7.3.3 三角函数性质与图像限时作业九-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

**基本信息** 聚焦三角函数性质与图象，通过基础辨析、综合判断及解答题构建从概念到应用的逻辑训练体系，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|4单选|考查最小正周期、奇偶性、对称中心等基本性质判断|从三角函数定义出发，推导周期性、奇偶性等核心概念| |性质综合判断|2多选|结合对称中心、对称轴、单调性及零点综合分析|建立性质间内在联系，强化多维度推理能力| |图象性质应用|2填空|求解对称中心及图象交点问题|通过图象直观理解性质，体现数形结合思想| |综合解答|2解答|求解析式、取值范围、单调区间及周期|整合性质与图象知识，培养模型观念与应用意识|

2025-2026学年第二学期高一数学下学期三角函数限时作业（九） 三角函数的性质与图象 (人教版B版必修三第七章7.3.4) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列函数中最小正周期为π且是奇函数的为( A.y=tan2x B.y=tan(x+) C.y=cos(2x+) D.y=sin(2x+) 2若函数6)=an(x-)(o>0)的图象的两个对称中心的最短距离为宁，则目)的值为 () A.2-V3 B.V3-2 C.2+V3 D.-2-V3 3.已知函数fx)=tan(+),则下列说法中正确的是( A.函数fx)图象的对称中心为kT-?,O),k∈Z B.函数x)图象的一条对称轴方程是x=石 C.函数fx)在区间[0，]上单调递增 D.函数fx)的最小正周期是π 4.函数f)=3tan(2x+言)，x∈[0，]的值域为( 第1页，共3页 A[,3V B.[,V3 C.[3,3V3] D.[, 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.己知函数g凶=cosK-)+1,则下列结论正确的是( A.gx)的图象关于直线x=子对称 B.g8)的图象关于点(，0)对称 C.g6)在区间(-石，)上单调递增 D.g)在区间0，石)上有两个零点 6.已知函数f)=cos(2x一)，则关于f的说法正确的有( A.最小正周期为π B.图象关于直线x=对称 C.图象关于点(3,0)对称 D.向左平移5个单位长度得到g)=cos2x的图象 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数y=2tan3x+石)-1的对称中心为 8.设函数y=3sinx与y=tanx在区间(O,π)上的图象交于点P,过点P作x轴的垂线l,垂足为H,直 线1与函数y=cosx的图象交于点Q,则线段QH的长为 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知函数f)=Atan(ux+)(A>0,。>0,|<)的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为（行，0） 和（倍，0且过点0，-3）. (1)求f(x)的解析式： (2)求满足f(x)≥√3的x的取值范围. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 已知函数)=tan(ox+)(o>0)在0，上单调递增. (1)求ω的取值范围： (2)若o=号求f(x)的单调递增区间： 3)若o)·(（目=1，求0x)的最小正周期. 第3页，共3页 2025-2026学年第二学期高一数学下学期三角函数限时作业(九) 三角函数的性质与图象 （人教版B版必修三第七章7.3.4） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中最小正周期为且是奇函数的为(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了三角函数的周期性和奇偶性，属于基础题． 根据正切函数的周期与奇偶性可判断，根据诱导公式化简的解析式，再根据正余弦函数的奇偶性可判断． 【解答】 解：对于，的最小正周期为，故A错误； 对于，为非奇非偶函数，故B错误； 对于，，易知为奇函数，且最小正周期为，故C正确； 对于，为偶函数，故D错误． 故选：． 2.若函数的图象的两个对称中心的最短距离为，则的值为(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：设函数的最小正周期为，由题意可知，可得， 则， 所以， 故选：． 3.已知函数，则下列说法中正确的是 A. 函数图象的对称中心为， B. 函数图象的一条对称轴方程是 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的最小正周期是 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查与正切函数有关的命题的真假判断，涉及周期性，单调性和对称性，利用周期性的性质进行判断是解决本题的关键． 根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可． 【解答】 解：函数的最小正周期是，故D正确， B.正切函数没有对称轴，故B错误， C.正切函数在上单调递增，当，  ，故函数在此区间不单调递增，故C错误， A.当，即可知图象关于点为，成中心对称，而，也是对称中心，故A错误， 故选：． 4.函数，的值域为(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查三角函数的定义域和值域，注意运算的准确性，解题关键为利用正切型函数的性质求解，属于基础题． 由知，，得． 【解答】 解：由，得， 则， 所以函数， 的值域为 故选C． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则下列结论正确的是(     ) A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上有两个零点 【答案】AC  【解析】【分析】 本题考查余弦函数的图象与性质，属于基础题． 利用对称轴处有最值判断选项；从图象的平移角度判断选项；选项，通过的范围判断单调性；选项，求出的零点判断． 【解答】 解：选项，，取到最大值，选项说法正确． 选项，的图象为向上平移个单位，故对称中心的纵坐标为，选项说法错误． 选项，当时，，又在上单调递增，所以在区间上单调递增，选项说法正确． 选项，令，得，即，故在区间上没有零点，选项说法错误． 故选：． 6.已知函数，则关于的说法正确的有(     ) A. 最小正周期为 B. 图象关于直线对称 C. 图象关于点对称 D. 向左平移个单位长度得到的图象 【答案】AC  【解析】【分析】 本题考查余弦型函数的周期性，求余弦型函数的对称轴、对称中心，余弦型、正切型函数的图象变换，同时考查正弦函数的性质． 化简，然后逐一判断即可． 【解答】 解：选项，函数的最小正周期为，故A正确； 选项，因为，故B错误； 选项，因为， 所以图象关于点对称，故C正确； 选项，函数向左平移个单位长度得到： ，故D错误． 故选AC． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数的对称中心为           ． 【答案】，  【解析】【分析】 本题考查了正切型函数的对称中心应用问题，属于基础题． 根据正切函数的对称中心坐标为，，求出即可． 【解答】 解：函数中， 令，，解得，， 所以函数的对称中心坐标为，． 故答案为：，． 8.设函数与在区间上的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是同角三角函数基本关系式，属于基础题． 设横坐标，则根据条件，根据同角三角函数关系可求得，即可得到线段的长． 【解答】 解：设点横坐标为， 则由题可得， ， 因为，所以， 故， ， 则线段的长为． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数的图象与轴相交的两相邻点的坐标为和，且过点． 求的解析式； 求满足的的取值范围． 解：由题意可得的周期 ， 所以 ，............................................................................................1分 可得 ，因为它的图象过点 ，， 所以 ，....................................................................2分 即 ， 所以 ，，.....................................................................3分 解得 ，， 又， 所以 ，...........................................................................................4分 于是 ， 又它的图象过点， 所以 ，得，.............................................................6分 所以......................................................................7分 由得，..........................................................9分 所以 ， 得 ，....................................................11分 解得 ．.......................................................12分 所以满足 的的取值范围是．.................14分 【解析】本题考查正切的图象及性质，属于基础题． 由图象与轴相交的两相邻点的坐标得周期，求得 ，得 ，因为它的图象过点，求得，由图象过点求得，从而得到解析式． 由得，可得 ，整理即可． 10.本小题分 已知函数在上单调递增． 求的取值范围； 若，求的单调递增区间； 若，求的最小正周期． 解：当，，.................1分 因为在上单调递增，.................2分 所以，.................3分 所以， 所以的取值范围为．.................4分 若，，................5分 由， 解得，................7分 所以的单调递增区间为：．................8分 (3) 若， 则， 得，................10分 则，， 解得，，................12分 又因为，所以，...............13分 的最小正周期为．.............14分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期高一数学下学期三角函数限时作业(九) 三角函数的性质与图象 （人教版B版必修三第七章7.3.4） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中最小正周期为且是奇函数的为(     ) A. B. C. D. 2.若函数的图象的两个对称中心的最短距离为，则的值为(     ) A. B. C. D. 3.已知函数，则下列说法中正确的是 A. 函数图象的对称中心为， B. 函数图象的一条对称轴方程是 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的最小正周期是 4.函数，的值域为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则下列结论正确的是(     ) A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上有两个零点 6.已知函数，则关于的说法正确的有(     ) A. 最小正周期为 B. 图象关于直线对称 C. 图象关于点对称 D. 向左平移个单位长度得到的图象 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数的对称中心为           ． 8.设函数与在区间上的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为           ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数的图象与轴相交的两相邻点的坐标为和，且过点． 求的解析式； 求满足的的取值范围． 10.本小题分 已知函数在上单调递增． 求的取值范围； 若，求的单调递增区间； 若，求的最小正周期． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期高一数学下学期三角函数限时作业（九） 三角函数的性质与图象 (人教版B版必修三第七章7.3.4) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列函数中最小正周期为T且是奇函数的为( A.y tan2x B.y=tan(+) C.y=cos(2x+) D.y=sin(2x+) 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了三角函数的周期性和奇偶性，属于基础题。 根据正切函数的周期与奇偶性可判断AB,根据诱导公式化简CD的解析式，再根据正余弦函数的奇 偶性可判断 【解答】 解：对于A,y=tan2x的最小正周期为5，故A错误： 对于B,y=tan心+)为非奇非偶函数，故B错误： 对于C,y=cos(s+号)=m2,易知为奇函数，且最小正周期为号=，故C正确： 第1页，共8页 对于D,y=sin(2x+二)=cos2x为偶函数，故D错误。 故选：C 2若函数0)=an(x-)(。>0)的图象的两个对称中心的最短距离为宁，则（目）的值为 ( A.2-V3 B.V3-2 C.2+V3 D.-2-V3 【答案】A 【解析】解：设函数)的最小正周期为T,由题意可知好=二，可得T=, 则w===1, T 所g份)-m(（作-）号-2-V3 故选：A 3.已知函数f)=tan(心+)，则下列说法中正确的是() A.函数fx)图象的对称中心为kT-3,0),k∈Z B.函数fw)图象的一条对称轴方程是x=日 C.函数fx)在区间[0，号]上单调递增 D.函数fx)的最小正周期是π 【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查与正切函数有关的命题的真假判断，涉及周期性，单调性和对称性，利用周期性的性质 进行判断是解决本题的关键. 根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可. 【解答】 解：D.函数)的最小正周期是二=，故D正确， B.正切函数没有对称轴，故B错误， C正切函数在(-宁+k工，行+k元)k∈乙上单调递增，当xE[0,若1，x+宁∈[后，]，故函数在此 区间不单调递增，故C错误， A当x+行=二，即可知0)图象关于点为1-行，0，k∈Z成中心对称，而元+后0)，kEZ也 第2页，共8页 是对称中心，故A错误， 故选：D 4.函数fw)=3tan(2x+G),x∈[0，]的值域为( A[,3W3 B.[,V] C.[3,3W3] D.[,3 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查三角函数的定义域和值域，注意运算的准确性，解题关键为利用正切型函数的性质求解，属 于基础题， 由x∈[0，]知，2x+Ge[后，]，得3tan(2x+)e[3,3W3. 【解答】 解：由xe[0,]得2x+Ge[6,], 则3tan(2x+)e[3,3W3, 所以函数f=3tan(2x+): x∈[0，]的值域v3,3V3] 故选C 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数g因=cos心-)+1，则下列结论正确的是( Agx)的图象关于直线x=对称 B.gx)的图象关于点(：，0)对称 C.g)在区间(-行，)上单调递增 D.gs)在区间(0,2)上有两个零点 【答案】AC 【解析】【分析】 第3页，共8页 本题考查余弦函数的图象与性质，属于基础题 利用对称轴处有最值判断A选项：从图象的平移角度判断B选项：C选项，通过x-的范围判断单 调性；D选项，求出g(x)的零点判断. 【解答】 解：A选项，g()=cos(行-)+1=2，取到最大值，A选项说法正确. B选项，g)的图象为y=cos《-)向上平移1个单位，故对称中心的纵坐标为1，B选项说法错 误. C选项，当xE(-行，)时，x-言E(-片，-)又y=cox在(-行，0)上单调递增，所以g6)在区 间(-石，)上单调递增，C选项说法正确。 D选项，令g)=0,得x-了=I+2水m,kE乙，即x=号+2水，故在区间0，名)上没有零点，D 选项说法错误 故选：AC 6.已知函数fs)=cos(2x-一)，则关于fs)的说法正确的有( A.最小正周期为π B.图象关于直线x=对称 C.图象关于点（行，0）对称 D.向左平移”个单位长度得到g(8)=cos2x的图象 【答案】AC 【解析】【分析】 本题考查余弦（型）函数的周期性，求余弦（型）函数的对称轴、对称中心，余弦型、正切型函数的图象 变换，同时考查正弦函数的性质. 化简fx),然后逐一判断即可， 【解答】 解：A选项，函数0)=c0s(2x-G)的最小正周期为号=1，故A正确： B选项，因为宁)cQ×宁-宁)=cos言9士1，放B精误 第4页，共8页 C选项，因为)=cos2×5-)=cos子=0， 所以图象关于点(，0)对称，故C正确： D选项，函数f)向左平移二个单位长度得到： y=cos[2K+)-]=cos(2x+。)≠g8,故D错误. 故选AC. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数y=2tan3x+)-1的对称中心为 【答案】（号--），kEZ 【解析】【分析】 本题考查了正切型函数的对称中心应用问题，属于基础题. 根据正切函数y=tax的对称中心坐标为(，O),k∈Z,求出即可。 【解答】 解：函数y=2tam(3x+)-1中， 令3x+名=号，kEZ,解得x=冬-百kCZ, 所以函数y的对称中心坐标为号-言-1)，k∈乙. 故答案为：（名-意-1），kE乙 8.设函数y=3sinx与y=tanx在区间(O,π)上的图象交于点P,过点P作x轴的垂线l,垂足为H,直 线1与函数y=cosx的图象交于点Q,则线段QH的长为 【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查的是同角三角函数基本关系式，属于基础题 设P横坐标x,则根据条件3sinx,=tax,根据同角三角函数关系可求得cosx,即可得到线段QH 的长 第5页，共8页 【解答】 解：设P点横坐标为xo, 则由题可得， 39im=ta-号 因为x∈(0，T),所以sinx≠0， 故cos=号 I1QH=lcos-0=号 则线段QH的长为 故答案为： 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知函数f)=Atam(ox+中)(A>0,。>0,|中|<)的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为（后，0） 和（倍，0且过点0，-3）. (1)求f(☒)的解析式： (2)求满足f(x)≥√3的x的取值范围. 解：()由恩意可得60的周期T=号-言=号=产 所以心=，… .1分 可得f)=Atan(x+中)，因为它的图象过点（行，0）， 所以tan(号×石+)=0， 2分 即tan(年+中)=0， 所以等+电=k元，k∈Z,3分 解得=k开-行，k∈Z, <2 折以Φ三，4 第6页，共8页 于是fw)=Atan(号x-子)， 又它的图象过点(0，一3)， 所以Atan(-子)=-3，得A=3, .6分 所以fw=3tamn(x-Fx. 7分 2)由()得3tam(x-)≥V3, .9分 所以an(x-子)≥9。 得kT+后≤x-子<k+宁k∈Z, 11分 解得号+号≤x<号+行e2 3 ，12分 所以满足0≥V厅的x的取值范国是[号+号号+&c乙.…4分 【解析】本题考查正切的图象及性质，属于基础题 ()由图象与x轴相交的两相邻点的坐标得周期，求得o=,得)=Atam(x+中)，因为它的图象 过点（石，0），求得中，由图象过点(0，-3)求得A,从而得到解析式. 2)油(1)得3tam(x-)2V3,可得kT+G≤x-:<kr+kez☑，整理即可. 10.(本小题14分) 已知函数f)=tan(x+(o>0)在0，司上单调递增. (1)求o的取值范围： (2)若。=背求)的单调递增区间： 3)若0)·()=1，求的最小正周期。 解：当xe引x+后∈后+ 1分 因为y)=tam(ox+)在0，单调递增， …2分 所以后+<宁3分 所以0<0<1， 所以0的取值范围为(0,1).….4分 (2)若o=3,f0y=tam(wx+)=tam(写x+),5分 第7页，共8页 由-5+km<x+后<行+k: 解得-2元+3k元<X<T+3k,7分 所以fx)的单调递增区间为：（-2T+3张T,T+3k),k∈Z.8分 6)若0)()=1. 则am子·tam(后w+司)1， 得tan(行0+)=√3，l0分 则听a+行=kn,kez 解得o=+3水，keZ, 12分 又因为0<。<1，所以0=克13分 G)的最小正周期为宁于=2.14分 第8页，共8页