7.3.2三角函数性质与图象限时作业八-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

**基本信息** 聚焦余弦函数性质与图象，通过选择、填空、解答题系统覆盖周期性、奇偶性、单调性及值域，强化性质应用与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4|周期奇偶性判断、不等式解集、取值范围|从基础性质辨析到简单应用| |多选题|2|综合性质判断（周期、对称、单调、值域）|性质间的关联与综合辨析| |填空题|2|值域求解、最值点集合|性质的直接应用与计算| |解答题|2|最值及单调区间、图象变换与单调区间|性质的综合应用与逻辑推理|

2025-2026学年第二学期高一数学下学期三角函数限时作业(八) 余弦函数的性质与图象 （人教版B版必修三第七章7.3.3） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数是(     ) A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 【答案】A  【解析】解：因为， 所以，， 所以是最小正周期为的奇函数． 故选：． 2.已知，不等式的解集为(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：因为在单调递减，在单调递增， 且， 故不等式的解集为： 故选：． 3.在内，使成立的的取值范围为(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：作出函数和在内的图象， ， 函数的图象在函数的图象上方的区间就是的解集， 即为． 故选：． 4.函数的值域是     ． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由题意可知：， 由于，所以当时，函数， 当时，函数， 所以函数的值域为． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则(     ) A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 在上的值域为 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查三角函数的性质，属于基础题． 利用余弦型函数的性质逐个判断即可． 【解答】 解：由题知，的最小正周期为，A正确． ，的图象关于直线对称，B正确． 在上单调递减，在上单调递增，C错误． ，，在上的值域为，D正确． 故选ABD． 6.对于函数有下述结论，其中正确的结论有(     ) A. 的定义域为 B. 是偶函数 C. 的最小正周期为 D. 在区间内单调递增 【答案】AB  【解析】【分析】 本题主要考查函数的定义域、奇偶性，周期性以及函数的单调性，主要涉及正弦、余弦函数的图象与性质，属于基础题． 依题意，根据正弦、余弦函数的图象与性质可根据各选项依次分析得出答案． 【解答】 解：由题意，下面对各选项进行分析： 对于，因为，且， 所以且，，故A正确； 对于，因为，且由知定义域关于原点对称， 所以为偶函数，故B正确； 对于，由 知，是周期函数，但最小正周期不为，故C不正确； 对于，因为， 所以在区间内不单调递增． 故本题选AB． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数的值域为           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角函数的性质以及二次函数的性质，属于基础题． 利用二倍角公式转化函数解析式，结合二次函数的性质，本题可解． 【解答】 解：． 令， ． ， 故答案为． 8.已知函数，当函数取得最大值时的集合为           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，属于基础题． 利用二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，然后根据函数的性质即可求解． 【解答】 解： ， 由， 得， 故的最大值为，此时函数取得最大值时的集合为 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数． 求函数的最小值及取得最小值时的值； 求函数的单调递减区间． 解：当时，取得最小值为，...........................................2分 此时，即，...........................................4分 所以函数的最小值为 ，...........................................6分 的取值集合为．...........................................7分 由，...........................................9分 可得，...........................................12分 所以单调减区间.......................................14分   【解析】本题考查了余弦函数的图象和性质，属于基础题． 由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数的最小值及取得最值时相应的 的取值集合； 令，求得的范围，从而可得函数的单调递减区间． 10.本小题分 已知函数，且函数图象的两条相邻对称轴间的距离为． 求的值 将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递减区间． 解因为函数图象的两条相邻对称轴间的距离为，..............................2分 所以..............................3分 所以..............................4分 所以..............................5分 所以．..............................6分 所以．..............................7分 将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象， 所以..............................9分 当， 即时，函数单调递减，..............................12分 因此函数的单调递减区间为．..............................14分   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期高一数学下学期三角函数限时作业（八） 余弦函数的性质与图象 (人教版B版必修三第七章7.3.3) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.函数f=V2co(后-2x是( A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2T的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数 2.已知x∈(0,2π)，不等式cosx≤-】 的解集为( A.() B.(ξ)U(,) c.[,] D.(5,]U[买，5) 3.在(0,2π)内，使simx>cosx成立的x的取值范围为( A(任 B(任)(，) c(后) D.(（任)（任） 4.函数f(x)=cos2x-6cosx+2的值域是( 人 A[-7,+o) B[-3-3] C.[-3,9] D.[-,y 第1页，共3页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数f()=cos(x+),则( A.f(x)的最小正周期为2π B.fx)的图象关于直线x=-对称 C.f(x)在(0，π)上单调递减 D.f)在(-，0)上的值域为(9，] 6对于函数∫()-十有下述结论，其中正确的结论有( Af()的定义域为{xx≠+km且x≠km,k∈Z B.f(x)是偶函数 C.f(x)的最小正周期为π D.f)在区间(（o,习内单调递增 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数f(x)=cos2x-6cosx+1的值域为 8.已知函数f(x)=6cos2x-V3sin2x,当函数f(x)取得最大值时x的集合为 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知函数f)=-cs(2x-) (1)求函数f(x)的最小值及取得最小值时x的值： (2)求函数f(x)的单调递减区间. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 已知函数f)=2cosωx(ω>0)，且函数y=f)图象的两条相邻对称轴间的距离为 (1)求f()的值： (2)将函数y=f)的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标 不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)的单调递减区间. 第3页，共3页 2025-2026学年第二学期高一数学下学期三角函数限时作业(八) 余弦函数的性质与图象 （人教版B版必修三第七章7.3.3） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数是(     ) A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 2.已知，不等式的解集为(     ) A. B. C. D. 3.在内，使成立的的取值范围为(     ) A. B. C. D. 4.函数的值域是     ． A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则(     ) A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 在上的值域为 6.对于函数有下述结论，其中正确的结论有(     ) A. 的定义域为 B. 是偶函数 C. 的最小正周期为 D. 在区间内单调递增 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数的值域为           ． 8.已知函数，当函数取得最大值时的集合为           ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数． 求函数的最小值及取得最小值时的值； 求函数的单调递减区间． 10.本小题分 已知函数，且函数图象的两条相邻对称轴间的距离为． 求的值 将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递减区间． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期高一数学下学期三角函数限时作业（八） 余弦函数的性质与图象 (人教版B版必修三第七章7.3.3) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.函数f0w)=V2cos(G-2x)是( A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数 【答案】A 【解析】解：因为f)=V2cos(5-2x)-√2sin2x, 所以T-2-m,f-)=√2sim(-2x)=-√2sin2x=-f8), 所以fx)是最小正周期为π的奇函数. 故选：A 2已知xE(0,2m,不等式c08x≤-号的解集为( A(货，) B.(5,)U(,5) c.[] D.(5,]U[) 【答案】C 第1页，共6页 【解析】解：因为y=cosx在(0，D单调递减，在(m2m)单调递增， 且cos普=cos普-9 21 故不等式cox≤-的解集为：xE[要，] 故选：C 3.在(0,2m内，使sinx>cosx成立的x的取值范围为( A(任， B.(任，)u(π) c低) D.(G)u(年) 【答案】C 【解析】解：作出函数y=six和y=cosx在(O,2m内的图象， y=sinr5π3ry=cosx Oǐππ 2πx .'sinx cosx, ∴函数y=six的图象在函数y=cosx的图象上方的区间就是sinx>cosx的解集， 即为) 故选：C. 4.函数fx)=cos2x-6cosx+2的值域是( . A.[-子，+) B.[-3,-3J C.[-3,9] D.[-7,9y 【答案】C 【解析】解：由题意可知：f0)=cos2x-6Cosx+2=2cosx-6cosx+1=2(cox-)-子 由于-1<cosx≤1，所以当cosx=1时，函数f8)mm=-3, 当cosx=-1时，函数fx)max=9, 所以函数x)的值域为[-3，]. 故选：C 第2页，共6页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数fw)=cosx+),则( ) A.fx的最小正周期为2π B.0)的图象关于直线x=-对称 C.fx)在(0，D上单调递减 D.f在(-5,0)上的值域为(9，] 【答案】ABD 【解析】【分析】 本题考查三角函数的性质，属于基础题， 利用余弦型函数的性质逐个判断即可. 【解答】 解：由题知，x)的最小正周期为2π，A正确. f(-)=1,f)的图象关于直线x=-对称，B正确. 6 fx)在(0，)上单调递减，在（任，D上单调递增，C错误。 xE(-,0,x+∈(-)，)在(-号0)上的值域为(5，】，D正确. 故选ABD 6对于函数)=+有下述结论，其中正确的结论有( A.f)的定义域为xk≠号+kπ且x≠km,k∈Z B.fx)是偶函数 C.f(x)的最小正周期为π D.fw)在区间(0，)内单调递增 【答案】AB 【解析】【分析】 本题主要考查函数的定义域、奇偶性，周期性以及函数的单调性，主要涉及正弦、余弦函数的图象与 性质，属于基础题 依题意，根据正弦、余弦函数的图象与性质可根据各选项依次分析得出答案. 第3页，共6页 【解答】 解：由题意，下面对各选项进行分析： 对于A,因为cosx≠0，且simx≠0， 所以X≠+kπ且x≠km,kEZ,故A正确： 对于B,因为(-习可十回向高十立)，且由A知定义域关于原点对称， 所以fx)为偶函数，故B正确： 对于C,由+十品十点=0)知，)是周期函数，但最小正周期不为m,故 1 C不正确： 对于D,因为经)=)， 所以fx)在区间(O,)内不单调递增。 故本题选AB. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数fx)=cos2x-6cosx+1的值域为 【答案】[-4,8] 【解析】【分析】 本题考查三角函数的性质以及二次函数的性质，属于基础题 利用二倍角公式转化函数解析式，结合二次函数的性质，本题可解. 【解答】 解：fx)=c0s2x-6cosx+1=2c0s2x-6c0sx. 令t=cosx,t∈[-1,1]. y=2r-=2t--号e[-48, 故答案为[-4,8] 8.已知函数fx)=6cos2x-V3sin2x,当函数fx)取得最大值时x的集合为 【答案】k=kn-5,k∈Z 【解析】【分析】 第4页，共6页 本题主要考查三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，属于基础题. 利用二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，然后根据函数的性质即可求解 【解答】 解：fx)=6×l+co2经-√3sin2x =3cos2x-√3sin2x+3 -2ws9a-专-3 1 =2W3cos(2x+)+3, 由cos(2x+8)=1→2x+若=2 kr.kEZ, 得x=km-晋，keZ, 故)的最大值为2√3+3，此时函数取得最大值时x的集合为{=km-5,k∈Z 故答案为=km-5,k∈Z}. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 己知函数f)=-cos(2x-) (I)求函数(x)的最小值及取得最小值时x的值： (2)求函数f(x)的单调递减区间 解：（①）当cos(2x-)=1时，f)取得最小值为-1， 2分 此时2X-若=2k,k∈Z,即X=k+号，k∈Z,4分 所以函数f8)的最小值为-1，.6分 x的取值集合为K=km+5,k∈Z 7分 (2)油2kT-T≤2x-5≤2k,k∈Z,9分 可得km-晋≤x≤k+号，keZ,12分 所以8)单调减区间km-晋，kπ+∈Z).14分 第5页，共6页 【解析】本题考查了余弦函数的图象和性质，属于基础题. (I)由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数f(x)的最小值及取得最值时相应的x的取值集合； (②)令2kn-Ⅱ≤2x-言2k,k乙，求得x的范围，从而可得函数)的单调通减区间。 10.(本小题14分) 已知函数fw=2cosωx(ω>0)，且函数y=f)图象的两条相邻对称轴间的距离为5 (1)求f)的值： (2)将函数y=x)的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标 不变，得到函数y=g8)的图象，求函数y=gx)的单调递减区间. 解(1)因为函数y=fx)图象的两条相邻对称轴间的距离为52分 所以T=几3分 所以红三4分 所以ω=2.5分 所以f)=2c0s2X.6分 所以f(5)=2cos平=√2. 7分 (2)将函数y=)的图象向右平移个单位，得到y=fx-)的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸 长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y=f话-)的图象， 所以g)=f好-5)=2cos2(经-5】=2cos(-号 9分 当2kr≤号-背≤2k+ke2☑， 即4km+号≤x≤km+警k∈Z时，函数y=g6)单调递减，12分 因此函数y=g6)的单调递减区间为[k+号，4m+号1k∈2).14分 第6页，共6页