广东广州天省实验学校2025--2026学年八年级下学期5月阶段数学学情自测

数学 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（　　） A. 5 B. 10 C. D. 7. 如图，四边形中，，，，连接，，，则的长为( ) A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图①，在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴．直线：沿轴正方向平移，被矩形截得的线段的长度与平移的距离之间的函数图象如图②，那么矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知菱形的两条对角线，，则菱形的面积为__________． 12. 如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则__________． 13. 如图，在中，，，，在数轴上，点对应的数为1，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是__________ 14. 如图，在中，，，是边的中点，点是边的中点，若，则的长是______． 15. 如图，一次函数与图像的交点是，观察图像，直接写出方程组的解为______ 16. 已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论： ①△OEF是等腰直角三角形； ②△OEF面积的最小值是； ③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是； ④四边形OECF的面积是1． 所有正确结论的序号是_________________________ 三、解答题（本大题有9小题，共86分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以12海里/时速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？ 19. 如图，在中，点E是的中点，连接，、的延长线相交于点F，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形是矩形． 20. 如图，将矩形纸片折叠，使顶点落在边上的点处，折痕的一端点在边上，另一端F在AD上，，． （1）求证：四边形BGEF为菱形； （2）求FG的长． 21. 如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）求点C的坐标． 22. 小芳在解决问题：已知，求的值．她是这样分析与解的： ，， ，，， ． 请你根据小芳的分析过程，解决如下问题： （1）计算：． （2）若． ①求的值； ②求的值． 23. 如图1，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点和点． （1）求一次函数的表达式． （2）如图2，点C在线段上．将沿折叠，点O恰好落在直线上的点D处．求线段的长． （3）若点P在y轴上，且是以为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 24. 如图1，和都是等腰直角三角形，，，，的顶点在的斜边上． （1）线段与线段的数量关系为：______． （2）在（1）的条件下，求证：； （3）如图2，若，，点是的中点，请直接写出的长． 25. 【模型建立】（1）如图，在正方形中，分别是边上的点，连接，，连接，探究线段之间的数量关系．小明发现可以将沿折叠，沿折叠，和恰好重合在上，进而利用折叠的性质来证明此问题．请你根据小明的解题方法探究之间的数量关系； 【类比探究】（2）如图，在等腰直角中，，点在边上，连接，，探究线段之间的数量关系； 【拓展迁移】（3）如图，在中，于点，若，，，求的面积． 数学 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】30 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题有9小题，共86分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2）1 【18题答案】 【答案】海里/时． 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1）见解析; （2）． 【21题答案】 【答案】（1） （2）(，) 【22题答案】 【答案】（1） （2）①; ② 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或 【24题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【25题答案】 【答案】（1），理由见解析（2），理由见解析（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $