浙江省衢州市实验集团2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

**基本信息** 浙江省衢州市实验集团七年级期中数学试卷，以平行线、整式运算、二元一次方程为核心，融入《九章算术》“共买物”问题、杨辉三角等文化素材及斑马线、电风扇销售等生活情境，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移性质、平行线判定、整式运算|第9题以《九章算术》为背景考查方程组建模，体现文化传承| |填空题|6/18|方程变形、幂运算、角度计算|第16题结合杨辉三角求二项式系数，渗透数学史| |解答题|7/52|作图、几何证明、应用题|第22题通过面积探究推导完全平方公式，第23题以电风扇销售考查方程组与方案设计，强化应用意识|

浙江省衢州市实验集团2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，已知直线a∥b，c为截线，若∠1＝60°，则∠2的度数是（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a3+a3＝2a6 B．a2•a3＝a6 C．（ab）3＝a3b3 D．（a2）3＝a5 4．（3分）如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是（　　） A．∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180° C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4 5．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A．mn+m＝7 B．x（y+1）＝6 C．x+y＝4 D．3a+b＝c+1 6．（3分）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 7．（3分）下列四个情境中，利用一副三角板完成作图要求正确的是（　　） ①要求：根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”作l1∥l2． 作法： ②要求：过直线l1外一点P作这条直线的平行线l2． 作法： ③要求：过直线l1外一点P作这条直线的垂线l2． 作法： ④要求：根据“同位角相等，两直线平行”作l1∥l2． 作法： A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 8．（3分）如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝45°，则∠2为（　　） A．15° B．25° C．35° D．45° 9．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（　　） A．“20”左边的数是16 B．“20”右边的“■”表示5 C．运算结果小于6000 D．运算结果可以表示为4100a+1025 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）已知二元一次方程2x+y＝10，用含x的代数式表示y，则y＝　 　 ． 12．（3分）计算：＝　 　 ． 13．（3分）如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为 　 　 ． 14．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则m的值为　 　 ． 15．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是　 　 ． 16．（3分）【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）n展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4． 【应用体验】 已知（x+2）4＝x4+mx3+24x2+32x+16，则m的值为 　 　 ． 三、解答题（本题有7个小题，共52分） 17．（6分）如图，在6×6的正方形方格纸中有一格点三角形ABC（即三角形的顶点都在格点上），D是方格纸中一格点． （1）将三角形ABC平移后得到三角形DEF，使点A的对应点为D，在图中画出平移后的图形． （2）三角形DEF是由三角形ABC先向 　 　 平移 　 　 个单位，再向上平移 　 　 个单位得到． 18．（6分）解方程（组）： （1）； （2）（x+2）2+（2﹣x）（2+x）＝0． 19．（6分）先化简，再求值：（x+2）（x+3）﹣3（x+1），其中x＝3． 20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°． （1）求∠BAD的度数； （2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．判断AE，DC是否平行，并说明理由． 21．（8分）规定一种新运算：a*b＝2a×2b，例如，1*3＝2×23＝16． （1）求2*3的值； （2）若2*（2x+1）＝64，求x的值． 22．（10分）观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2＝a2+2ab+b2． 【类比探究】 （1）观察图②，用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，可得等式　 　 ． 【应用】 （2）根据图②所得的公式，若a+b＝7，ab＝4，求a2+b2的值． （3）若x满足（5﹣x）（x﹣1）＝3，求（5﹣x）2+（x﹣1）2的值． 【拓展】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE＝DE，BE＝CE，该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，AC＝18米，求种草区域的面积和． 23．（10分）某电器超市销售每台进价为200元、170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）． 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3 5 1750元 第二周 4 10 3000元 （1）求A、B两种型号电风扇的销售单价； （2）超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润为1200元的目标？请说明理由； （3）一家公司打算花费4000元同时购买A、B两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不同的购买方案． 浙江省衢州市实验集团2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案． 【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到． 故选：B． 【点评】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选． 2．（3分）如图，已知直线a∥b，c为截线，若∠1＝60°，则∠2的度数是（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 【分析】由平行线的性质可求解∠3＝∠1＝60°，利用对顶角的性质可求解． 【解答】解：如图： ∵直线a∥b，∠1＝60°， ∴∠3＝∠1＝60°， ∵∠2＝∠3， ∴∠2＝60°， 故选：B． 【点评】本题主要考查平行线的性质，由平行线的性质求解∠3的度数是解题的关键． 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a3+a3＝2a6 B．a2•a3＝a6 C．（ab）3＝a3b3 D．（a2）3＝a5 【分析】根据合并同类项法则判断选项A；根据同底数幂的乘法运算法则判断选项B；根据积的乘方运算法则判断选项C；根据幂的乘方运算法则判断选项D即可． 【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故选项A错误； B．a2•a3＝a2+3＝a5，故选项B错误； C．（ab）3＝a3b3，故选项C正确； D．（a2）3＝a6，故选项D错误． 故选：C． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 4．（3分）如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是（　　） A．∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180° C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4 【分析】根据平行线的判定定理进行一一分析． 【解答】解：A、若∠3＝∠4时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意； B、若∠1+∠5＝180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意； C、若∠1＝∠2时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定a∥b，不能判定c∥d，符合题意； D、由a∥b推知∠4+∠5＝180°．若∠1＝∠4时，则∠1+∠5＝180°，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 5．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A．mn+m＝7 B．x（y+1）＝6 C．x+y＝4 D．3a+b＝c+1 【分析】根据二元一次方程的定义判断即可． 【解答】解：A、含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； B、x（y+1）＝6，xy+x＝6，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； C、是二元一次方程，故此选项符合题意； D、含有三个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 6．（3分）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【分析】根据生活经验结合数学原理解答即可． 【解答】解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短， 故选：A． 【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握数学和生活密不可分的关系是解答本题的关键． 7．（3分）下列四个情境中，利用一副三角板完成作图要求正确的是（　　） ①要求：根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”作l1∥l2． 作法： ②要求：过直线l1外一点P作这条直线的平行线l2． 作法： ③要求：过直线l1外一点P作这条直线的垂线l2． 作法： ④要求：根据“同位角相等，两直线平行”作l1∥l2． 作法： A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 【分析】结合平行线的判定与性质逐个判断即可． 【解答】解：由①图可知，①的作法正确， 故①符合题意； 由②图可知，不能得出l1∥l2， 故②的作法不正确，不符合题意； 由③图可知，③的作法正确， 故③符合题意； 由④图可知，④的作法正确， 故④符合题意． 综上所述，正确的是①③④． 故选：B． 【点评】本题考查作图—复杂作图、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． 8．（3分）如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝45°，则∠2为（　　） A．15° B．25° C．35° D．45° 【分析】过三角形的60°角的顶点F作EF∥AB，先根据平行线的性质即推出∠EFG＝∠1＝45°，进而求出∠EFH＝15°，再根据平行线的性质即可求出∠2的度数． 【解答】解：过三角形的60°角的顶点F作EF∥AB， ∴∠EFG＝∠1＝45°， ∵∠EFG+∠EFH＝60°， ∴∠EFH＝60°﹣∠EFG＝60°﹣45°＝15°， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠2＝∠EFH＝15°， 故选：A． 【点评】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，内错角相等是解决问题的关键． 9．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：∵如果每人出8钱，则多了3钱， ∴8x﹣3＝y； ∵如果每人出7钱，则少了4钱， ∴7x+4＝y， ∴根据题意可列出方程组． 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10．（3分）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（　　） A．“20”左边的数是16 B．“20”右边的“■”表示5 C．运算结果小于6000 D．运算结果可以表示为4100a+1025 【分析】设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10m+n，则mz＝20，nz＝5，ny＝2，nx＝a，即m＝4n，可确定n＝1，y＝2时，则m＝4，z＝5，x＝a，由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可以表示为：1000（4a+1）+100a+25＝4100a+1025，故可判断C、D选项． 【解答】解：设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10m+n，如图2： 则由题意得：mz＝20，nz＝5，ny＝2，nx＝a， ∴＝4，即m＝4n， ∴当n＝2，y＝1时，z＝2.5不是正整数，不符合题意，故舍去； 当n＝1，y＝2时，则m＝4，z＝5，x＝a，如图3： ∴A、“20”左边的数是2×4＝8，故本选项不符合题意； B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意； ∴a上面的数应为4a，如图4： ∴运算结果可以表示为：1000（4a+1）+100a+20+5＝4100a+1025， ∴D选项符合题意， 当a＝2时，计算的结果大于6000， 故C选项不符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键． 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）已知二元一次方程2x+y＝10，用含x的代数式表示y，则y＝　10﹣2x ． 【分析】通过移项即可得出用含x的代数式表示y． 【解答】解：2x+y＝10， y＝10﹣2x， 故答案为：10﹣2x． 【点评】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握用一个未知数表示另一个未知数的方法是解题的关键． 12．（3分）计算：＝　﹣1　 ． 【分析】根据积的乘方的逆运算法则求解即可． 【解答】解：原式＝ ＝ ＝（﹣1）2025 ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是关键． 13．（3分）如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为 　40°　 ． 【分析】利用平行线的性质定理和垂直的意义解答即可． 【解答】解：如图， ∵AC⊥BC， ∴∠2+∠3＝90°， ∵a∥b， ∴∠1＝∠3＝50°． ∴∠2＝90°﹣∠3＝40°． 故答案为：40°． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂直的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 14．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则m的值为　﹣1　 ． 【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知方程计算即可求出m的值． 【解答】解：方程组， ①+②得：2x+2y＝2m+4，即x+y＝m+2， 代入x+y＝1得：m+2＝1， 解得：m＝﹣1， 故答案为：﹣1 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是　0　 ． 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4， 当a+b＝3，ab＝2时，原式＝2﹣6+4＝0． 故答案为：0 【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．（3分）【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）n展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4． 【应用体验】 已知（x+2）4＝x4+mx3+24x2+32x+16，则m的值为 　8　 ． 【分析】根据题干中所得系数规律得到关于m的方程，解得m的值即可． 【解答】解：∵（x+2）4＝x4+mx3+24x2+32x+16， ∴mx3＝4x3×2， ∴m＝8， 故答案为：8． 【点评】本题考查数式规律问题，理解题意并得出规律是解题的关键． 三、解答题（本题有7个小题，共52分） 17．（6分）如图，在6×6的正方形方格纸中有一格点三角形ABC（即三角形的顶点都在格点上），D是方格纸中一格点． （1）将三角形ABC平移后得到三角形DEF，使点A的对应点为D，在图中画出平移后的图形． （2）三角形DEF是由三角形ABC先向 　右　 平移 　3　 个单位，再向上平移 　2　 个单位得到． 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）根据平移的性质，由图可得出答案． 【解答】解：（1）如图，三角形DEF即为所求． （2）三角形DEF是由三角形ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到． 故答案为：右；3；2． 【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 18．（6分）解方程（组）： （1）； （2）（x+2）2+（2﹣x）（2+x）＝0． 【分析】（1）根据加减消元法解方程组即可求解； （2）利用提取公因式法分解因式解方程得出即可． 【解答】解：（1）， ①+②得3x＝6， 解得x＝2， 把x＝2代入①得2﹣y＝4， 解得y＝﹣2， ∴方程组的解为； （2）（x+2）2+（2﹣x）（2+x）＝0． （x+2）（x+2+2﹣x）＝0， 4（x+2）＝0， ∴x+2＝0 ∴x＝﹣2． 【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元二次方程，掌握解二元一次方程组的方法以及正确分解因式是解题关键． 19．（6分）先化简，再求值：（x+2）（x+3）﹣3（x+1），其中x＝3． 【分析】将原式利用多项式乘多项式法则展开，然后去括号，合并同类项，最后把已知数值代入计算即可． 【解答】解：原式＝x2+3x+2x+6﹣（3x+3） ＝x2+3x+2x+6﹣3x﹣3 ＝x2+2x+3； 当x＝3时， 原式＝32+2×3+3 ＝9+6+3 ＝18． 【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°． （1）求∠BAD的度数； （2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．判断AE，DC是否平行，并说明理由． 【分析】（1）根据AD∥BC，推出∠B+∠BAD＝180°，即可解答； （2）根据角平分线的性质得出，再根据平行线的性质得出∠BEA＝50°，最后根据同位角相等，两直线平行，即可得出结论． 【解答】解（1）∵AD∥BC， ∴∠B+∠BAD＝180°， ∵∠B＝80°， ∴∠BAD＝100°； （2）AE∥DC，理由如下： ∵AE平分∠BAD， ∴， ∵AD∥BC， ∴∠BEA＝∠DAE＝50°， ∵∠BCD＝50°， ∴∠BCD＝∠BEA， ∴AE∥DC． 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，关键是相关性质和定理的熟练掌握． 21．（8分）规定一种新运算：a*b＝2a×2b，例如，1*3＝2×23＝16． （1）求2*3的值； （2）若2*（2x+1）＝64，求x的值． 【分析】（1）根据已知条件中的新定义，列出算式进行计算即可； （2）根据已知条件中的新定义，列出关于x的方程，解方程求出x即可． 【解答】解：（1）∵a*b＝2a×2b， ∴2*3 ＝22×23 ＝4×8 ＝32； （2）∵a*b＝2a×2b，2*（2x+1）＝64， ∴22×22x+1＝26， 22x+3＝26， ∴2x+3＝6， 2x＝3， x＝1.5． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法和解一元一次方程，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则和新定义的含义． 22．（10分）观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2＝a2+2ab+b2． 【类比探究】 （1）观察图②，用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，可得等式a2+b2＝（a+b）2﹣2ab ． 【应用】 （2）根据图②所得的公式，若a+b＝7，ab＝4，求a2+b2的值． （3）若x满足（5﹣x）（x﹣1）＝3，求（5﹣x）2+（x﹣1）2的值． 【拓展】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE＝DE，BE＝CE，该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，AC＝18米，求种草区域的面积和． 【分析】（1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示阴影部分的面积即可； （2）根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab代入计算即可； （3）设a＝5﹣x，b＝x﹣1，由题意得a+b＝4，ab＝3，根据（5﹣x）2+（x﹣1）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab代入计算即可； （4）设AE＝m米，EC＝n米，由题意得，m+n＝18，m2+n2＝204，由（m+n）2＝m2+n2+2mn求出mn的值即可． 【解答】解：（1）图②中阴影部分是两个正方形的面积和，即a2+b2，图②中阴影部分的面积也可以看作大正方形与空白长方形的面积差，即（a+b）2﹣2ab， 所以有a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， 故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab； （2）∵a+b＝7，ab＝4， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣8＝41； （3）设a＝5﹣x，b＝x﹣1，则a+b＝4，ab＝（5﹣x）（x﹣1）＝3， ∴（5﹣x）2+（x﹣1）2 ＝a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝16﹣6 ＝10； （4）设AE＝m米，EC＝n米，由题意得，m+n＝AE+EC＝AC＝18米，m2+n2＝102平方米， 即m+n＝18，m2+n2＝204， ∵（m+n）2＝m2+n2+2mn， ∴182＝204+2mn， 解得mn＝60， ∴种草区域的面积和为mn+mn＝mn＝60（平方米）． 【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 23．（10分）某电器超市销售每台进价为200元、170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）． 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3 5 1750元 第二周 4 10 3000元 （1）求A、B两种型号电风扇的销售单价； （2）超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润为1200元的目标？请说明理由； （3）一家公司打算花费4000元同时购买A、B两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不同的购买方案． 【分析】（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，根据近2周的销售情况表格中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）不能实现利润为1200元的目标，设销售m台A种型号电风扇，n台B种型号电风扇，利用总利润＝每台的销售利润×销售数量，结合销售完A、B两种型号的电风扇共25台且共获得1200元利润，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，结合m，n需为正整数，即可得出不能实现利润为1200元的目标； （3）设购买a台A种型号电风扇，b台B种型号电风扇，利用总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各购买方案． 【解答】解：（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元， 依题意得：， 解得：． 答：A种型号电风扇的销售单价为250元，B种型号电风扇的销售单价为200元． （2）不能实现利润为1200元的目标，理由如下： 设销售m台A种型号电风扇，n台B种型号电风扇， 依题意得：， 解得：， 又∵m，n均为正整数， ∴不符合题意，舍去， 即不能实现利润为1200元的目标． （3）设购买a台A种型号电风扇，b台B种型号电风扇， 依题意得：250a+200b＝4000， ∴b＝20﹣a， 又∵a，b均为正整数， ∴或或， ∴该公司共有3种购买方案， 方案1：购买4台A种型号电风扇，15台B种型号电风扇； 方案2：购买8台A种型号电风扇，10台B种型号电风扇； 方案3：购买12台A种型号电风扇，5台B种型号电风扇． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $