7.3.2 正弦型函数的性质与图像限时作业七-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

**基本信息** 本练习聚焦正弦型函数性质与图象，通过基础选择填空、提升多选、综合解答的三层设计，实现从单一性质到综合应用的知识巩固，适配新授课分层教学需求，培养数学眼光与思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一性质（单调性、周期、对称中心）|单选题直接考查概念辨析，填空题强化图象变换，夯实运算能力| |提升层|性质综合（多性质判断、参数求解）|多选题需多维度推理，提升思维严谨性与推理意识| |综合层|综合应用（图象与解析式互化、向量结合）|解答题结合图象与向量，培养数学建模与应用意识|

2025-2026学年第二学期高一数学下学期三角函数限时作业(七) 正弦型函数的性质与图象 （人教版B版必修三第七章7.3.2） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列区间中，函数单调递增的区间是(     ) A. B. C. D. 2.已知函数的最小正周期为，则函数的图象(     ) A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于点对称 3.函数图象的一个对称中心是(     ) A. B. C. D. 4.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(     ) A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.设函数，则下列结论正确的是(     ) A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 的最大值为 6.函数的一条对称轴方程为，则可能的取值为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.把函数图象上的所有点向右平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的倍，所得图象的解析式是，则函数的解析式为           ． 8.如图为函数的部分图象，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知向量，设函数． 求函数的最小正周期和单调增区间 求函数在区间上的最小值和最大值． 10.本小题分 已知函数的一部分图象如图所示，如果，，． 求函数的解析式 求函数在上的单调递增区间． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期高一数学下学期三角函数限时作业（七） 正弦型函数的性质与图象 (人教版B版必修三第七章7.3.2) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列区间中，函数f)=1-sin(行-x)单调递增的区间是( ) A.(0,5) B.(5,D C.(m) D.(,2m 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查求三角函数的单调区间，属于基础题. 由fs)=1-sin(传-x)得fs)=1+sin(k-),利用正弦型函数的单调性即可求解. 【解答】 解：函数f=1-sin(5-x)=1+sin-), 令x-e(2km-于，2km+,k∈Z 得xE(2k-F,2kπ+)，k∈乙， 由选项可知，只有A满足题意， 故选A 第1页，共8页 2.已知函数f)=sin(wx+)(ω>0)的最小正周期为，则函数f)的图象( A.关于直线x=对称 B.关于直线x=对称 C.关于点（任，0）对称 D.关于点（侣，0）对称 【答案】B 【解析】解：函数fw)=sim(ox+)(ω>0)的最小正周期为m, 2亚=π，w=2, ∴f6w)=sim(2x+） 根据正弦函数的性质， 由2x+=号+km,kEZ,解得x=5+5,keZ, “)=sm(2x+)的图象关于直线x=晋+些keZ对称， k=0时，x)=sm(2x+)的图象关于直线x=对称，故选项B正确，选项A错误； 由2x+=km,k∈Z,解得x=-晋+竖，k∈Z, f6)-如(2x+）的图象关于点(+誓，0）k∈z对称，故选项C、D错误. 故选：B. 3.函数fx)=sn(3x+)图象的一个对称中心是( A.(5,0) B.(5,0) C.(-5,0) D.(-5叭 【答案】D 【解析】解：令fx)=sin(3x+)=0,得3x+=krk∈Z), 解得x=-+kmke2), 所以函数09=si血3x+)图象的对称中心坐标为-晋+kL0心∈Z), 令k=0,得坐标为-晋，0)， 即为函数fx)=sin(3x+)图象的一个对称中心. 故选：D. 第2页，共8页 4.将函数y=s血(2x+)的图象向右平移需个单位长度，所得图象对应的函数( A在区间[-，]上单调递增 B.在区间[-，O]上单调递减 C.在区间[，]上单调递增 D.在区间[5，可上单调递减 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查y=Asin(wx+p)型函数的图象变换及其性质，是基础题 由函数的图象平移求得平移后函数的解析式，结合y=Asin(ωx+p)型函数的单调性得答案. 【解答】 解：将函数y=sm(2x+:)的图象向右平移个单位长度， 所得图象对应的函数解析式为y=sim[2-)+]=sin2x。 当x∈[-]时，2x∈[-]，函数单调递增，A正确： 当×∈[-0时，2公∈[-，0]，函数单调递增，B错误： 当x∈[，]时，2x∈[5，可，函数单调递减，C错误： 当x∈[5，可时，2x∈[m,2,函数先减后增，D错误. 故选：A 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.设函数fx)=2sin(2x+),则下列结论正确的是() A.fx)的最小正周期为π B.fs的图象关于直线x=对称 C6)的一个零点为x=-音 D.fx的最大值为1 【答案】AC 【解析】【分析】 本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题. 由题意，利用正弦函数的图象和性质，得出结论， 第3页，共8页 【解答】 解：对于函数fw=2sin(2x+孕，它的最小正周期为=，故A正确： 由于f=2sm=√3，不是最值，故它的图象不关于直线x=对称，故B错误： 由于f(-)=2sin0=0,故它的一个零点为x=-石故C正确： 当2x+号=2kπ+5，k∈Z时，函数f0w)取得最大值为2，故D错误： 故选：AC. 6.函数f)=2sin(2x+p)(pER)的一条对称轴方程为x=云，则p可能的取值为( A-月 B.-5π C.2 3 D. 【答案】BD 【解析】【分析】 本题考查函数y=Asin(ωx+p)的图象及性质，属于基础题. 由函数fx)=2sim(2x+p),pER的一条对称轴方程为x=君可知2×5+0=+kπ，kEZ,对k讨 论，即可求解. 【解答】 解：函数fx)=2sm(2x+p,p∈R的一条对称轴方程为x= 2×g+p=于+ki,kEZ, p-t+kmk EZ. 当k=-1时，p=器 当k=0时，甲-若 故选BD, 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7把函数y=x)图象上的所有点向右平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的 解析式是y=sin(Gx+), 则函数fx)的解析式为一 第4页，共8页 【答案】y=sin(K+)/fx)=cosx/y=cosx/f9=sin(x+) 【解析】解：将函数y=sim(兮x+)的图象横坐标缩短到原来的得到函数y=si(x+)的图象， 再向左平移个单位长度，得到函数y=sin++)=sink+)=cosx的图象， 所以fx)=cosx. 故答案为：fx)=cosx 8.如图为函数fx)=Asin(ωx+p)(A>0,w>0,p<5,x∈R)的部分图象，则fx)= OTπ 12 2外 【答案】2sin(2x+) 【解析】【分析】 本题考查了由三角函数图象求解析式，熟练掌握三角函数的图象和性质是解答的关键，属于基础题. 由已知图象求出振幅、周期，利用周期公式可求ω，根据五点作图法，令2×晋+φ=+2km, k∈Z,结合范围p<5,可求φ，即可得解函数解析式. 【解答】 解：由题中的图象知，A=2,骨音行即T=,所以ω=号=2， 根据五点作图法，令2×号+p=5+2k,k∈Z,得到p=背+2kπ，keZ, 因为p< 所以p司 可得解析式为fw)=2sim(2x+) 故答案为：2sin(2x+), 第5页，共8页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 己知向量m=(2cos2x√3)，n=(1,sin2x),设函数fx)=m·n,x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间； 2)求函数()在区间0，习上的最小值和最大值。 解：(1)f8)=2cos2x+√3sin2x… 2分 =1+cos 2x+v3sin2x. .3分 =2sm(2x+3)+1 4分 fx)的最小正周期T=号=元 5分 令-5+2k<2x+<2kr+5k∈2Z), 解得-5+k<x<+kπkeZ), .6分 故函数fx)的单调递增区间为[-背+kπ+k可keZ刀， .7分 (②)~0<x<5 <2+<得 9分 <sm(2x+)<1, 10分 f0X)mm=0,12分 f(x)max=3. 14分 【解析】本题考查倍角公式，向量的数量积的应用，正弦函数的性质，三角函数的周期的求法属于基 础题 (1)根据向量数量积的坐标运算及辅助角公式，可得)=2sm(2x+)+1,然后由周期公式去求周 期，再结合正弦函数的单调性去求函数(x)的单调递增区间； ②)油x∈0，胃求出<2x+<得到-<m(2x+<1,即可求得最值. 第6页，共8页 10.(本小题14分) 已知函数f)=Asin(ox+p)+B的一部分图象如图所示，如果A>0,ω>0，lp<5 612 (1)求函数8)的解析式： (2)求函数fx在[0，可上的单调递增区间. 解：(L)由图象可知，A==2,B=4-2,…2分 设fx)的最小正周期为T, 牙×恶=晋-= 1264 ，3分 0=2.4分 fx)=2sin(2x+p)+2,6分 又：fg)=2sim(2×5+p)+2=4,且lp<5 2×5+0=5+2k,k∈Z,7分 六φ=8 函数f0x)的解析式为f0x)=2sin(2x+)+2.8分 (2)0≤x≤， ≤2x+胃sg10分 蜡≤2x+培≤和5≤2x+≤g 2 6二61 .12分 可得函数f)的单调递增区间为[0，]和，.14分 【解析】本题主要考查了由部分图象求三角函数解析式，正弦型函数的单调区间，属于基础题. 第7页，共8页 ()由图象可知，A=号=2，B=些=2，可求函数的周期，利用周期公式可求ω的值，又函 2 数)的图象经过点（后，4），结合范围p<5,可求p=,即可得解函数解析式： (2)由x∈0，用可得2x+c,1,根据正弦函数的单调性，求得单调增区间。 第8页，共8页 2025-2026学年第二学期高一数学下学期三角函数限时作业(七) 正弦型函数的性质与图象 （人教版B版必修三第七章7.3.2） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列区间中，函数单调递增的区间是(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查求三角函数的单调区间，属于基础题． 由得，利用正弦型函数的单调性即可求解． 【解答】 解：函数， 令 得 由选项可知，只有满足题意， 故选A 2.已知函数的最小正周期为，则函数的图象(     ) A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于点对称 【答案】B  【解析】解：函数的最小正周期为， ，， ． 根据正弦函数的性质， 由，，解得，， 的图象关于直线，对称， 时，的图象关于直线对称，故选项 B正确，选项A错误； 由，，解得，， 的图象关于点，对称，故选项 C、D错误． 故选：． 3.函数图象的一个对称中心是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：令，得， 解得， 所以函数图象的对称中心坐标为， 令，得坐标为， 即为函数图象的一个对称中心． 故选：． 4.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(     ) A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查型函数的图象变换及其性质，是基础题． 由函数的图象平移求得平移后函数的解析式，结合型函数的单调性得答案． 【解答】 解：将函数的图象向右平移个单位长度， 所得图象对应的函数解析式为． 当时，，函数单调递增，A正确； 当时，，函数单调递增，B错误； 当时，，函数单调递减，C错误； 当时，，函数先减后增，D错误． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.设函数，则下列结论正确的是(     ) A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 的最大值为 【答案】AC  【解析】【分析】 本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题． 由题意，利用正弦函数的图象和性质，得出结论． 【解答】 解：对于函数，它的最小正周期为，故A正确； 由于 ，不是最值，故它的图象不关于直线对称，故B错误； 由于，故它的一个零点为，故C正确； 当，时，函数取得最大值为，故D错误； 故选：． 6.函数的一条对称轴方程为，则可能的取值为(     ) A. B. C. D. 【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查函数的图象及性质，属于基础题． 由函数的一条对称轴方程为，可知，对讨论，即可求解． 【解答】 解：函数的一条对称轴方程为， ， ， 当时，； 当时，． 故选BD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.把函数图象上的所有点向右平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的倍，所得图象的解析式是，则函数的解析式为          ． 【答案】  【解析】解：将函数的图象横坐标缩短到原来的得到函数的图象， 再向左平移个单位长度，得到函数的图象， 所以． 故答案为：． 8.如图为函数的部分图象，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了由三角函数图象求解析式，熟练掌握三角函数的图象和性质是解答的关键，属于基础题． 由已知图象求出振幅、周期，利用周期公式可求，根据五点作图法，令，，结合范围，可求，即可得解函数解析式． 【解答】 解：由题中的图象知，，，即，所以， 根据五点作图法，令，，得到，， 因为， 所以， 可得解析式为 故答案为： 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知向量，设函数． 求函数的最小正周期和单调增区间 求函数在区间上的最小值和最大值． 解：.....................................................2分 ................................................................3分 .....................................................4分 的最小正周期．.....................................................5分 令， 解得，.....................................................6分 故函数的单调递增区间为.....................................................7分 (2) ， ，.....................................................9分 ，...................................................10分 ，.....................................................12分 ．.....................................................14分 【解析】本题考查倍角公式，向量的数量积的应用，正弦函数的性质，三角函数的周期的求法属于基础题． 根据向量数量积的坐标运算及辅助角公式，可得  ，然后由周期公式去求周期，再结合正弦函数的单调性去求函数  的单调递增区间 由  求出得到  ，即可求得最值． 10.本小题分 已知函数的一部分图象如图所示，如果，，． 求函数的解析式 求函数在上的单调递增区间． 解：由图象可知，，，.......................2分 设的最小正周期为， ，.......................3分 ．.......................4分 ，......................6分 又，且， ，，......................7分 ， 函数的解析式为．......................8分 ， ，.......................10分 由和．.......................12分 可得函数的单调递增区间为和.......................14分 【解析】本题主要考查了由部分图象求三角函数解析式，正弦型函数的单调区间，属于基础题． 由图象可知， ， ，可求函数的周期，利用周期公式可求的值，又函数  的图象经过点  ，结合范围  ，可求  ，即可得解函数解析式； 由  可得  ，根据正弦函数的单调性，求得单调增区间． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期高一数学下学期三角函数限时作业（七） 正弦型函数的性质与图象 (人教版B版必修三第七章7.3.2) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列区间中，函数f)=1-sin(行-x)单调递增的区间是( A.(0,5) B.(5,D C.(π) D.(,20 2.已知函数f)=sin(ωx+羽)（ω>0）的最小正周期为，则函数)的图象() A.关于直线x=对称 B.关于直线x=对称 C.关于点(0)对称 D.关于点（传，0）对称 3.函数fx)=sin(3x+)图象的一个对称中心是( A.(5,0) B.(5,0) C.(-5,0) D.(-5,0) 4.将函数y=sin(2x+)的图象向右平移需个单位长度，所得图象对应的函数( A在区间[-，]上单调递增 B.在区间[-牙，0]上单调递减 C.在区间[，]上单调递增 D.在区间[，可上单调递减 第1页，共3页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.设函数fs)=2sin(2x+),则下列结论正确的是() A.fx的最小正周期为π B.fs)的图象关于直线x=亚对称 Cf)的一个零点为x=-日 D.fx)的最大值为1 6.函数fx)=2sin(2x+p)仰∈R)的一条对称轴方程为x=,则p可能的取值为( A- B-8 c晋 D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7把函数y=x)图象上的所有点向右平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的 解析式是y=sim(x+),则函数x)的解析式为 8.如图为函数fx)=Asin(wx+pA>0,ωw>0,p<号，x∈R)的部分图象，则f8)= 2外. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知向量m=(2cos2x,√3)，n=(1,sin2x),设函数fx)=m·n,x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间； (2)求函数fx)在区间0，上的最小值和最大值. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 已知函数fx)=Asin(ox+p+B的一部分图象如图所示，如果A>0,ω>0，lpl<罗 T 5m 6 】2 (1)求函数fx)的解析式， (2)求函数fx在[0，可上的单调递增区间. 第3页，共3页