7.3.2 第1课时 正弦型函数的性质与图像(一)-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

第七章三角函数 课时作业与 A 数课时 7.3.2正弦型函数的性质与图像 学作业 第1课时 正弦型函数的性质与图像（一） 纠错空间 基础过关 JI CHU GUO GUAN 5.函数f(x)=sin 军)在区间[0]上的 1.要得到函数y=sin(4z一 )的图像，只需将函 最小值是 数y=sin4.x的图像 ( ) A.-1 B.- 2 A,向左平移器个单位 B.向右平移登个单位 c号 D.0 C向左平移等个单位 D.向右平移个单位 6.(多选题)若函数y=2sin(x十)的图像向右平 2.将函数y=sinx的图像上所有的点向右平移 移晋个单位长度，再向上平移2个单位长度 无个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到 原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解 后，它的一条对称轴是直线工=牙，则9的可能 析式是 ( 的值是 A.y=sin 2x- 10 B.y=sin(2z- A受 B爱 Cy=sm(x D.y=sin 2x-20 C.- 6 D. sin（-牙)的图像上所有点的横 方法总结 3.函数y=3sin 受+ 3 的图像可由函数y= 7.把函数y 3sinx的图像 而得到 ( 坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到的图 A.先把横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不 像对应的函数解析式为y 变)，再向左平移个单位长度 8.将函数y=sin2x的图像向左平移(g>0)个 单位，可得到函数y=sin(2x十空)的图像，则 B.先把横坐标缩短到原来的2（纵坐标不变）， 9的最小值为 再向右平移灭个单位长度 3 9.(多空题)函数y=2sin2x- 的对称中心 C先向右平移号个单位长度，再把横坐标缩 坐标是 ,对称轴方程为 短到原来的子（纵坐标不变） 10.已知函数y=3sin(-) (1)用“五点法”画函数的图像； D.先向左平移号个单位长度，再把横坐标扩 (2)说出此图像是由y=sinx的图像经过怎 大到原来的2倍（纵坐标不变）， 样的变换得到的. 4.将函数y=sinx的图像上每个点的横坐标缩 短为原来的2，纵坐标不变，再将所得图像向 左平移石个单位长度后，得到函数f(x)的图 像，那么所得图像的一条对称轴方程为( A.= D.z= 3 ·21· L世数学B 必修第三册 空 山.已知函数f)=2sin(2x+) 13.设f(x)=4sin(2x 受)+8。 间 (1)求f(x)的最小正周期和最大值； (2)画出函数y=f(x)在[0，π]上的图像，并 )求f()在[0，受]上的最大值和最小值： 纠错空间 说明y=f(x)的图像是由y=sin2x的图像 (2)把y=f(x)的图像上的所有点的横坐标 怎样变换得到的. 伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到 的图像向左平移个单位长度，得到函数y 3 =g(x)的图像，求g(x)的单调减区间. 44444 4。。44.44。。444.44 方法总结 能力提升 NENG LI TI SHENG 12.已知f)=2sn(台+) (1)在给定的坐标系内，用“五点法”作出函数 f(x)在一个周期内的图像 (2)写出f(x)的单调递增区间 (3)求f(x)的最大值和此时相应的x的值. 2 +。。4+。+。4 十49+手+4+手+年手4年+号4 ·22·世数学B 8.解析：，sin2=sin(π-2)，sin3=sin(r-3),且0<π -31<-2受， 函教y=sinx在[0，受]上单调递增，且sin40, .'sin (-2)>sin 1>sin (-3)>0,sin 2>sin 1 >sin 3>sin 4. 答案：sin2>sin1>sin3>sin4 9.解析：由-2sinx≥0，得sinx≤0， .2kπ-x≤x≤2kπ(k∈Z), 即函数的定义域是[2kπ一元，2kπ](k∈Z). :'y=√一2sinx与y=sinx的单调性相反， ·画数的单调逅减区间为[2x一受，2kx]∈Z)。 答案：[2kx一元，2kx](k∈Z) [2kx-，2kx]k∈Z 10.解：(1)由-1≤sinx≤1知，当x=2kx+交(k∈Z) 时，函数y=2sinx-1取得最大值，ymax=1; 当x=2kx+受(k∈)时，函教y=2sinz-1取得最 小值，ymim=一3. (2y=-smx+万sn+=-(（m一 + 因为-l≤sinx≤1， 所以当sinx= 号，即1=2x十平或=2x十要 ∈ZD时，函数取得最大值，ymx=子； 5 当sinx=-1,即x=2kx+3(k∈Z)时，函数取得最 小值ym=--厄 1.解：1-受<-<-<受 ·im(器)>in() (2)sin196°=sin(180°+16)=-sin16°， cos156°=cos(180°-24)=-cos24°=-sin66°， ,0°<16°<66<90°，.sin16<sin66°； 从而-sin16>-sin66°，即sin196>cos156°. 12.解：1)由2x+受≤号≤2kx十受x,k∈Z 得4kπ十π≤x≤4kπ十3π，k∈Z. y=1一sim号的增区间为[4k元十元，4k元十3x],k ∈Z. (2)要求函数y=log号sin(乞-号)的增区间，即求 使y=sim(受一晋)>0且单调递减的区间.为此 满足：2x+≤营-<2k+,67 差理得4m+<<4x+,k∈Z 3 ·6 必修第三册 ·画鼓)=lgm(学一子)的增区间为 13,解桥：(1最小正周期T- =元， 由2kx-≤2x-至<2kr+受（∈2D, 得kπ一 <r≤kx+晋∈Z, 8 六造增区间是[红一答x+]k∈Z。 (2)今1=2红-，则由<r<可得01， 当1=受，即=要时ys=1=厄 7.3.2正弦型函数的性质与图像 第1课时正弦型函数的性质与图像（一） 1.B[依图像变换法则知选B.] 2.C[将y=sinx的图像向右平移6个单位长度得到 y=s(一器)的图像，再将图像上各点的横坐标伸 长到原来的2倍将到y=n(合一吾)的因维.] 3.D[要正确区分先平移后伸缩与先仲缩后平移的 不同. 4.A[将函数y=sinx的图像上每个点的横坐标缩短 为原来的7，纵坐标不变，可得y=sim2x的图像：再 将所得图像向左平移晋个单位长度，得到画数f() =sim(2x+音）的图像.令2x+子=x+受k∈Z,求 得经+登∈五当=0时得国像的一条对称轴 方程为=登] 5.B[由x∈[0]降2x-∈[-开，]所以 如(2x)[号，小故函数f) m(2x-受)在区同[受]小上的最小值为号】 6.BD[函数y=2sin(x十)的图像向右平移个单位 长度，再向上平移2个单位长度后，得到函数y 2m(+0-晋）十2的图像，因为它的一条对称轴是 直线x=至，所以平十0-否=kx十受k∈Z0=x十 晋kez,令=0,0登令=-1.0=7登] 7.解析：由于函数图像上所有点的横坐标变为原来的2 倍而纵坐标不变，从而判断出是周期变换，故仙由1 变为 答案：sin(-） 参考答案 8.解析：“y=sin(2x+军）=sin2(x+智).9最小值 答案：骨 9.解析：令2x一 -x,k∈Z,则=十经k∈乙 6 对称中心为（臣+0）∈ 令2x- 晋=受十x,∈乙，则=+经∈ 对称轴方程为=音十经k∈乙 答案：（侣+0）k∈Z1=+经∈Z 3 10.解析：(1)列表： 元 0 3灭 2x-4 2 2x 3π 5π 2 2 2 y 0 3 0 0 描点：在直角坐标系中描出下列各点（受，0） （23小（受o(,-3)(管 连线：将所得五点用光滑的曲线连接起来得到的所 求函数的图像如图所示 3 10 -2 -4H 这样战得到了函数y=3如（合一）在一个月期 内的图像，再将这部分向左或向右平移，4kπ(k∈Z), 得到画数)=3in(合1一)的图像。 (2)(相位变换在周期变换的前面) ①把y=snx的图像上所有的，点向右平移无个单 4 位，得到y=sin(x-子)的图像： ②礼y=sin(r一子)的图像上所有点的横坐标伸长 到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sm(受-子) 的图像： ③将y=sin(分，一平)的图像上所有点的级坐标伸 长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin(7x 平)的图像 ·61 课时作业匀 1.解析：1)fx)=2sin(2x+子 则f(x)的最小正周期T==元 2 当2x十子=2x十受∈z,即当=x十 (kE Z)时，f(x)max=2. (2)列表如下： 2.x+交 元 2元 9π 4 4 2 暨 0 3π 8 8 f(x) ② 2 0 -2 0 √2 根据列表，描点、连线，作图如下， y 2 2 -2 y=f(x)的图像是由y=sin2x的图像经过以下变换 得到的：先将y=sin2x的图像向左平移。个单位， 得到y=sin(2x+平)的图像，再将y=sim(2x+） 的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐 标不变，得到y=2sm(2x十)的图像。 12.解析：(1)列表： 台+ 0 2 2π 2π 10π 3 f(x) 0 2 0 -2 0 作图： 4π π-1gπ2m 10m (2)由2kπ- 受<营+≤2x+受，得4x π≤ 5 3 ≤4x+晋k∈乙 世数学日 所以函数f（x)的单调递增区间为 [x4x+]∈ (3)当+-受+2，即x=十4x∈Z)时. f(x)max=2. 1&解标：)当[，]时，2x-晋∈【晋] 当x=0时，函数f(x)有最小值. 最小值fx)m=f0)=4si如(-吾）十5=-尽. 当-受时，品教九)有最大值， 最大值f(x)s=f()=4sin(2×管一子)十 =4+√5. (2)把y=f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原 来的2倍（纵坐标不变），得到y=4si加(-)十尽 的图像，弄把得到的图像向左平移个单位长度，得 到y=4sm(+)十5的图像， 所以g)=4sin(+吾)）十E 由2x+<x十≤2x+受k∈Z,得2十音≤ ≤2x+gkez 所以8)的单洞减区间是[2kx+吾2必x+]∈ Z) 第2课时正弦型函数的性质与图像（二） 1.D[y= 2sin(牙-台)=2sin(学-) .周期T 2红=4π，振幅A=2. 1 2 初相p=一 ] 2A[由题因可知A=2子-号子宁： 所以T=2红=2，则w=元 由题国知（合2）足五点作国的第二个点， 所以3十=即十 π 3+9=2 解得9=晋所以fx)=2sin(x+若）门 3.C[在x=0处有定义的奇函数必有f(0)=0,f(x) 为奇函数，可知f(0)=Asin9=0, 由p<π可得p=0: 把其图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得g(x) =Asin2ax,由g(x)的最小正周期为2x可得w=2, 由g(经）瓦，可得A=2,所以fx)=2sin2x,f (管）=2sm经-反.故选C.] ·6 必修第三册 4.C[:当x=时函数f(x)=Asin(x十p)(A>0)取 得最小值.一A=Asn(牙+9)小可得in(年十9)= -1, ∴年十9=2km-受，k∈Z,解得9=2k元-平，k∈Z, fx)=Asm(e-）} ∴y=f(-）Aim(--买）=-Asm “该画数是奇画数且图像关于直线x=受对称.] 5.B[依题意，令一受十2kr<or十吾<号十2x(kC Z), 解得 + +2x (k∈Z), 餐+2k ≤-至 故工+2k不2领 (k∈Z), w>0 8 w3 -8k, 解得 ≤号+k,ez. w>0 当k=0时，可得0<w≤子故。的取位范国 见(0]门 6.ACD[将函数f(x)=2sinx的图像先向左平移若个 单位长度，可得)=2sn(+看）的因像：然后纵坐标 不变，横坐标变为原来的2倍，可得g(x)=2sim (合+晋)的国像.对于A选项，当x[0,]时， 名+吾[后号引此时g)=2n(合+)足 单调递增的，故A正确：对于B选项，将函数g(x)的 图像向右平移名个单位长度后得到画数y=2sm (合十登)不是奇高数，共图像不满足关于原点对 称，故B错误：时于C选项，将=一号代入画数g)的 解折式中，得到2sin(分×号+否)=2n0=0,故点 （一，0）是画数g()图像的一个对称中心，故C正确： 对于D选项，当r[2]时合十吾∈[管，看】函 数g(x)的最大值为√5，故D正确.]