广东湛江市廉江市2025—2026学年度第二学期期中质量监测 八年级数学

**基本信息** 注重基础与能力梯度，通过生活情境与数学问题融合，考查抽象能力、推理意识及模型意识，适配初中期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|4/30|函数应用、几何证明|结合购物优惠情境考查模型意识，通过图形变换培养空间观念| |填空题|6/18|方程求解、数据统计|设置跨学科问题，体现数学语言表达现实世界的应用价值|

2025-2026学年度第二学期期中质量监测 八年级数学 为 (考试时间120分钟，满分120分) 四 五 六 合计 题号 三 得分 累 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请把答案填写在表格里。 9 题号 1 3 4 5 6 10 答案 1. 下列各式中，一定是二次根式的是( A.√x B.√2 c.5 D.3 毁 2.若二次根式√2x-5在实数范围内有意义，则x的取值范围是（) A.x72 B.x22 C.5 D. 3.下列运算结果正确的是（) A.√4=2 B.(-}=-5 C.-V-2y=2 D.(32-18 4. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的一组是( 霞 A.1.5,2,3B.2,4,6 C.8,10,12 D.7,24,25 5.下列计算正确的是（ A.3万-√万=3B.2x5=√6 C.2÷√2=6 D.7-2=5 6.如图，口ABCD的顶点4B,D的坐标分别是(0，)，(-2，-2)，(4,1)则 y 顶点C的坐标是( ) A A.(2,-2) B.(2,I) C.(-4,1) D.(4,D 靠 7.多边形的每一个内角都等于它相邻外角的5倍，则该多边形的边数 是() (第6题图) A.10 B.11 C.12 D.13 8.在□ABCD中，连接BD,过点A作AE⊥BD交BD于点E. AE=BE且∠DBC=30°，则∠BCD=() A.60° B.75° C.90° D.105° (上话 9.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C:②∠A:∠B:∠C=1:2:3: (第8题图) ③∠A=∠B=LC;④AB:BC:AC=3:4:5,能确定△ABC是直角三角形的条件有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [八年级数学试卷共6页第1页] 10.如图，长方体的底面是边长为6的正方形，高A4=4,若棱CC的 中点P处有一只蚂蚁，要沿着长方体的外表面爬到顶点A处，则它 需要爬行的最短路程是() D A.10 B.2V37 C.12 D.14 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 (第10题图) 11.一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的 N↑ 边数是 12. 比较大小：万 3 5· (填“>”、“<”或“=”) 13.如果菱形的对角线长24和10，那么菱形的周长为 14.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海 天"号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时16 mile的速 E 度沿北偏西50°方向航行，“海天”号以每小时20 amile的速 (第14题图) 度沿北偏东40°方向航行，它们离开港口半小时后分别位于 R、Q处，此时两艘轮船相距 nmile. 15.如图，矩形ABCD中，AE⊥BD,垂足为E,且BE:ED=1:3 AB=4cm,则BD= cm. E 三、解答题（一）：本大题共3小题，共27分 (第15题图) 16.(本题7分，第(1)问3分，第(2)问4分)计算： (1)18-32+5: (2)丽+26+西 17.(本题7分)已知x=√2+1，y=√2-1，求下列各式的值： (1)x2+2xy+y2; (2)x2-y2 八年级数学试卷共6页第2页] 18. (本题7分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,BE平分∠ABC 1)尺规作图：作∠ADC的平分线交BC于点F(不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)中所作的图中，证明四边形BEDF为平行四边形（请补全下面的证明过程）. 证明： AB=CD,AD=BC .AD∥BC, ∴.∠CBE= :BE平分∠ABC, .∠ABE=∠CBE, ,∴.∠ABE=∠AEB, .AB=AE, 同理可得CD=CF, AB=CD, .AD=BC, ∴AD-AE=BC-CF.即DE=BF. 又 ∴.四边形BEDF为平行四边形. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. (本题9分) 【课本再现】一般地，如果一个非负数x的平方等于a,即xX=a,那么这个非负数x叫 作a的算术平方根，记为√a,0的算术平方根是0，即6=0，所以被开方数a为非负 数. 【探究新知】(1)若(a=a,则a的取值范围是 【知识应用】(2)若a+b++√a-2b+4=0,求(a+b)的值. 【拓展应用】(3)若2024-d+√a-2025=a,求a-2024的值. 八年级数学试卷共6页第3页] 20.(本题9分)五一假期，数学兴趣小组的同学来到湛江渔港公园放风筝。他们想知道风 筝离地面的垂直高度，于是利用所学数学知识解决实际问题。小组成员测量了相关数据， 2 并画出了如图所示的示意图，测得水平距离BC的长为15米，根据手中剩余线的长度计 算出风筝线AB的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米.（即CD=BE=1.5 米)根据以上信息，解决下列问题： (1)求风筝离地面的垂直高度. (2)如果小明想要把风筝沿射线DA方向再上升12米，且BC长度不变，那么他应该再 放出多少米线？ E D 21.(本题9分)如图，在菱形ABCD中，E是边CD的中 点，连接AE并延长交BC的延长线于点F, (1)求证：BC=FC. (2)若AB=2,且AE⊥CD,求AF的长 [八年级数学试卷共6页第4页] 五、 解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22. (本题13分)综合与实践 背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力图0是著名的赵爽弦图，由四 个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法， 一种是等于。，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即 bx4+6-a,从面得到等式c:bx4+6-,化简便得结论r+62=e.这里 用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法” A(E) 赵爽弦图 图2 图3 图4 图1 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的论证方法有多种.小颖受“赵爽弦图”的启 发，给出了如图2的拼图：两个全等的直角三角板ABC和DEF,顶点F在AC边上，顶 点A,E重合，∠ACB=∠DFE=∠BAD=90°，BC=EF=a,AC=DF=b(a<b), AB=DE=c,也利用“双求法”验证了勾股定理. 证明：连接BD,CD,则CF=AC-EF=b-a.则S四边形ABm=… (1)请借助图2补全勾股定理的验证过程： (2)如图3，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC,求AB边上 的高； (3)如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4,AC=5,BC=6,设BD=x, 求x的值. [八年级数学试卷共6页第5页] 23. (本题14分)综合与实践课上，老师请同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动。 【操作判断】（①）如图1，折叠矩形纸片ABCD,使点A与点C重合，折痕为EF,将 纸片展开，连接AE,CF,则四边形AECF的形状是 【深入探究】(2)如图2，在矩形纸片ABCD中，点E,F分别是BC,AD边上的点，且 BE=DF,将△ABE沿AE翻折得到△MME,将△CDF沿CF翻折得到△CNF,连 接AN,CM,得到四边形AMCW,请你猜想四边形AMCN的形状，并给出证明。 【拓展应用】(3)在(2)的条件下，若AB=10,BC=12,当直线MN与矩形ABCD 的一边平行时，请直接写出BE的长。 备用图 八年级数学试卷共6页第6页]