河南郑州市第七十四中学等校2025-2026学年高一下学期5月阶段检测数学试题

河南郑州市第七十四中学等校2025-2026学年高一下学期5月阶段检测数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第九章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 某科技研发公司芯片研发、软件开发、人工智能这三个部门的员工人数分别为180，240，360．现采用分层随机抽样的方法从这780名员工中抽取65人，调研员工对工作的满意度，则人工智能部门被抽取的人数与软件开发部门被抽取的人数之差是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 3. 在正四棱锥中，，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 4. 某餐馆老板为了了解顾客对餐馆的满意情况，随机抽取了12名顾客进行调查，得到他们的满意度指数分别为7，8，6，9，5，8，7，9，6，8，9，8，则这组数据的第75百分位数是（ ） A. 6.5 B. 7 C. 8.5 D. 9 5. 已知复数，满足，，且，则 （ ） A. B. C. D. 6. 为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得，米，在点C，D处测得塔顶A的仰角分别为，，则塔高（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 已知某圆台的上底面圆的半径，下底面圆的半径，且该圆台的上、下底面圆周上的所有点都在球O的球面上．若该圆台的体积是，则球O的表面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量，，满足 ，且向量与的夹角为60°，则的最大值是（ ） A. B. 8 C. D. 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，（），且和均为纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知O是所在平面内的一点，且，直线AO与直线BC交于点E，则（ ） A. 与反向 B. C. 与的面积的比值为4 D. 与的面积的比值为 11. 如图，三棱锥的所有棱长都相等，是内部一点，过点的直线与线段分别交于点，且是线段上的动点，延长，交棱的延长线于点，延长，交棱的延长线于点，连接，则下列结论正确的是（ ） A. 若平面，则 B. 若平面，且，则 C. 存在点G，使得 D. 存在点G，使得平面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，是用斜二测画法画水平放置的的直观图，轴，轴，且，，则边所对应的边_________． 13. 为迎接校园文化节，某校举办了经典诵读比赛，五位评委对某位参赛选手的评分分别为，，，，．已知这组数据的平均数为，方差为，则 __________． 14. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，．若，则a的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某环保小组对某市连续40天的PM2.5日均浓度（单位：）数据进行统计分析，将数据分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中a的值； （2）求该市这40天中PM2.5日均浓度低于的天数； （3）估计该市PM2.5日均浓度的平均数（各组数据以该组中间值作代表）． 16. 如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别是棱，，的中点． （1）证明：平面． （2）求三棱锥的体积． 17. 设向量，满足，． （1）已知向量与的夹角为． ①求； ②求的最小值． （2）若对任意的x，不等式恒成立，求向量与夹角的余弦值． 18. 如图，在三棱柱中，，，，，D是棱的中点． （1）证明：平面． （2）在答题卡中作出二面角的平面角，并写出作法与理由． （3）在棱上是否存在一点E，使得与平面所成角的正切值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由． 19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，P是内部一点，点P到AB，BC，AC的距离分别为，记． （1）求A； （2）已知对任意的正数，，，，，，恒有，当且仅当时，等号成立，证明，并求当T取得最小值时的面积． 河南郑州市第七十四中学等校2025-2026学年高一下学期5月阶段检测数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第九章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）天 （3） 【16题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接; 因为分别为的中点，故，且， 故为平行四边形，则； 因为平面，平面， 故平面； 又因为分别为的中点，故，； 故； 因为平面，平面， 故平面； 因为，且平面， 则平面平面； 又因为平面，则平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1）①；② （2） 【18题答案】 【答案】（1）取中点，连接，，，. ，，由三棱柱， 得，, ，是等腰直角三角形. . 是棱的中点，. ，，是的中点，, ，，, 由余弦定理得，得, ，，得，即. 由，，，得平面, 平面，, ，，平面，平面，， 平面. （2）过点作，垂足为，连接. 由（1）得平面. 平面，, ，，平面, 平面，, 为二面角的平面角. （3）存在， ，理由如下： 连接，，过点作平面，过点作平面. ，平面，平面，平面. 点到平面的距离等于点到平面的距离，即. ，，，， 由余弦定理得，得 ， , 为等腰直角三角形，为等边三角形. 由（1）得平面， 是等腰直角三角形，，是的中点，得. 由，得， 即，解得. . 平面， 为与平面所成的角. 由与平面所成角的正切值为，得, . 平面， 为直角三角形, ，即. 由三棱柱，，， 得四边形为菱形, . 在中，，， 由余弦定理得 ， 即 , 解得 或（舍）, , 即当 时，与平面所成角的正切值为. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 的面积为，由分为三个小三角形得. 因为，所以 .又​，所以， 因此.已知，根据题意，， 即. 因为，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $