山东青岛市即墨区第二十八中学2025-2026学年度第二学期第二次阶段性检测初三数学试卷

2025-2026学年度第二学期第二次阶段性检测 初三数学试卷 (考试时间：120分钟) 说明： 1本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共25题.第I卷为选择题，共9小题，27分；第Ⅱ卷为非选择题， 共15小题，93分 2所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效， 第I卷（选择题共27分） 一、选择题（本题满分27分，共9道小题，每小题3分） 1. 。的倒数是（） 2026 A.2026 B.-2026 C. 2026 D. 2026 2.中国茶文化源远流长，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是() 3.豆包大模型于2024年5月15日正式发布，上线后迅速引起全球关注.据第三方（uestMobile)最新监 测，2026年3月，月活跃用户稳定在310000000户.数据310000000用科学记数法可表示为（) A.3.1×103 B.31×107 C.3.1×108 D.0.31×10° 4.刍甍(chúmng)是中国古代著作《九章算术》提到的一个五面体.如图，其底面为长方形，其余四个侧 面中有两个侧面形状是三角形，另外两个是梯形，则下图可以是刍甍的俯视图的是（) ☒ 正面 5.下列计算正确的是() A.x2+xX=xB.x3÷x=x C.x2.x2=x5 D.(2y)=2x2y2 第1) 6、如图，在平面直角坐标系中，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位长度， 得到线段B,则点A的对应点A的坐标是() Λ.(-1.-2) B.(1、-2) C.(-1、-6) D.(I,-6) 2 MILANO CORTINN 2026 图1 图2 第6题图 第7题图 第8题图 7.图1是2026年米兰一科尔蒂纳冬奥会会微，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”，图2是其示意图， 其中BC∥ED∥FG,且FD=FG,若∠BCD=36°，则∠G的度数为() A.72°B.60°C.54° D.36° 8.如图，⊙0一张饭桌的桌面示意图，五位同学沿着饭桌周围就坐，其就坐的位置可分别看成是⊙0上的A、 B、C、D、E五点，B同学与E同学之间的连线恰好经过圆心O,若∠BAD=65°.则∠DCE的度数为() A.35% B.32.5° C.30 D.25° 9.已知一次函数y=-bx+a的图象如图所示，则反比例函数y=C和二次函数 y=ax2+bx-c在同一坐标系中的图象可能是（) 5,共4页 第Ⅱ卷（非选择题共93分) 二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分） 10.计算： V12×√ 5 .-4sin45°=】 11.从甲、乙两名学生中选拔一人参加科技创新知识竞赛，在相同条件下对他们的科技创新知识进行了10次 测验，经计算知：s品=13.2，S吃=636，这表明（填写“甲”或“乙”)的成绩更稳定 12.为提升作业批改效率，张老师使用I智能批改系统辅助批改数学作业.使 用该系统后平均每小时批改的题目数是原来平均每小时批改的题目数的1.5 倍，且批改120道题目所用时间比原来节省了2小时，求张老师原来平均每小 时批改多少道题目.设张老师原来平均每小时批改x道题目，根据题意列方程 为 13.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C、D、O都在格点（小正方形的顶点) 上，和D所在圆的圆心均为点O,则阴影部分的面积为 G B B E 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，点C、E在坐标轴上，矩形OCDE分别交某反比例函数于点F、G,OC=6,OE=4,△OFG的面 积为9，则该反比例函数解析式为 1S.如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF,交点为G.将△BCF沿 BF对折，得到△BPF,延长FP与线段BA的延长线交于点Q,如下结论： ⑧AE1BF,@PH=2:@MH=Pm@油<Q-号，回se=背 18 其中正确的是 (填序号)· 第2可 三、作图愿（本题满分4分）用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹。 16.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 已知：直线1，直线1外一点A,∠a. A· 求作：矩形ABCD,使边BC在直线I上，且 ∠BAC=∠a、 人Q 四、解答题（本题满分71分，共9道小题） 17.计算（本题满分9分，第1小题4分，第2小题5分） x-3<1 (1)解不等式组： 2 2(x+1)≥x-1 2a (2)先化简，再求值： a2+1-1 2a a2_ 其中a从-1、0、1、2中取一个合适的值. 18.（本题满分6分)055型驱逐舰对于中国海军实施“近海防御、远海护卫”战略具有重要意义.某班开展 “055驱逐舰”主题班会，班级的每位同学都从南昌舰、拉萨舰、鞍山舰、无锡舰、大连舰、延安舰、遵义舰、 咸阳舰、东莞舰、安庆舰这10艘战舰中随机挑选一艘进行介绍，每位同学选择每艘驱逐舰的可能性相同. (1)该班的晓慧选择介绍延安舰的概率为； (②)该班的军军和乐乐制作了四张正面分别为大连舰、延安舰、咸阳舰、安庆舰的不透明卡片（如图)，这些 卡片除了正面不同外其余均相同，将四张卡 片背面朝上洗匀后放置在桌面上，军军从四 大连弧： 延安舰 盛号105 舷号106 张卡片中随机抽取一张，不放回，乐乐再从 安庆舰 剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用画树 兴店号10对 状图或列表的方法求两人均没有抽到咸阳舰 的概率， 瓦，共4页 19.(本题满分6分)随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，Ar聊天机器人的智能化水 平显著提高，有关人员开展了对甲、乙两款入】聊天机器人的使用满意度的评分调查，并从中各随机抽取20 份数据，进行整理、描述和分析（满分100分，分为四个等级：A.80<x≤85：B,85<x≤90：C.90<x≤95： D.95<xs100、)下面给出了部分信息. 甲款A1聊天机器人的评分扇形统计图 甲、乙款A1聊天机器人的评分统计表 平均数 中位数 众数 B A 30 D % 甲款 89.95 90.5 85 C30% 乙款AI聊天机器人的评分频数分布统计表 乙款 91.4 86 分组 A B C D 频数 3 个 4 乙款AI聊天机器人的评分C组的数据从低到高排列如下： 91,91,92,93,94,95,95. (1)填空：Q=,b=’c= (2)你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请判断并说明理由.（写出一条理由即可） (3)在此次调查中，分别有500人、400人对甲、乙款A1聊天机器人进行评分.请通过计算，估计此次调查中 对两种AI聊天机器人评分在90分以上的总人数. 20.(本题满分6分)在一次数学实践活动中，九（1)班数学小组想要测量山坡上一棵松树的高 度（如图1），经测量，数学小组绘制出图2的示意图，其中松树AB与水平地面OM垂直，在 斜坡O处测得松树顶端B的仰角∠BOM=65°，并测得斜坡OC的坡度i(即tan.C0M)为1：2.4， 然后沿着斜坡OC行走至松树底端A处，测量得到 0A=26m. (I)求点A到水平地面OM的距离； (2)求松树的高AB(（精确到0.1m)·（参考数据： sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14) 图1 图2 第3 21.（本题满分8分)小丽在进行因式分解时发现一个现象，关于x的二次多项式ax2+bx+c若能分解成两 个一次整式相乘的形式(mr+px+g),当mx+p=0或x+g=0时，原多项式的值为0，则定义x=-卫和 x=-9为多项式am心2+bx+c的“零值”，两个“零值的平均值为多项式的“对称值”.例如： 3x2-5x-2=(3x+1)(x-2),当3x+1=0或x-2=0时，3x2-5x-2的值为0，则多项式3x2-5x-2的“零值” 根据上述材料，解决下列问题： (1)多项式9-4x2的“零值”为x=,“对称值”为x= (2)若关于x的多项式c+1)2+4(+1)+m的两个“零值相等，则多项式(x+1)2+4x+1)+m的“对称值”为 x= (3)若关于x的多项式x2-m有一个“零值”为x=6,关于x的另一个多项式x2+bx+c与多项式x2-m的“对称 值”相同，且多项式x+x+c的一个“零值”为x=2,则它的另一个“零值”为x=一， 22.（本题满分8分)综合与实践 2026年央视春晚节目《武B0T》中， 宇树科技机器人采购方案设计 宇树科技机器人上演精彩武术表演， 惊艳世界.某市科技馆为普及科技文 购买6台G02四足机器人和5台G1人形机器人共需52万元； 素材1 化，计划采购宇树科技Go2四足机器 5台G1人形机器人的售价比11台Go2四足机器人贵18万元. 人与G1人形机器人用于科普展示.根 每台G02四足机器人每日可服务观众150人次； 据以下素材，完成任务： 素材2 每台G1人形机器人每日可服务观众260人次. (I)求每台Go2四足机器人、每台G1人 形机器人的售价分别是多少万元？ 科技馆计划采购两款机器人共12台，采购总预算不超过72 素材3 (2)采购Go2四足机器人和G1人形机 万元. 器人各多少台时，每日总服务人次最 多？最多为多少？ 4) 瓦，共4页 23.（本题满分8分) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,DE⊥AC, G BF⊥AC,垂足分别为E、F,延长BF至G,使FG=BF,连接 F DG. (I)求证：△ADE≌△CBF. (2)当OF和BF满足什么数量关系时四边形DEFG是正方形？ 并说明理由、 24.(本题满分10分)根据以下素材，探索完成任务、 滑雪爱好者滑雪轨迹问题 图1是某跳台滑雪场地的截面示意图.平台AB长为 1米，平台AB距地面18米.以地面所在直线为x轴， 素材1 过点B垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度， 建立如图2的平面直角坐标系. 已知滑道对应的函数为y=x-4x+c. 5 图1 滑雪爱好者（看成点）在BA方向获得速度v米/秒 后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落过程中的 A 18 素材2 某位置.设滑雪爱好者飞出时间为t秒，滑雪爱好者 与点A的竖直距离为h米，运动员与点A的水平距 离为1米. 01 素材3 实验表明：h=6,1=vu. 图2 图3 滑雪场规定：滑雪爱好者在飞行的过程中，若飞行 素材4 的高度与跳台滑道的竖直距离能超过8米就可获得 第41 奖励、 问题解决 任务1 确定滑道形状 根据图2，求滑道抛物线的解析式： 根据图3，当v=5,1=1时，判断此时滑雪 任务2 确定滑雪爱好者与滑道位置关系 爱好者是否在滑道上」 滑雪爱好者从A处飞出，如果飞出的路径近 任务3 确定滑雪爱好者的滑雪方案 似看成函数y=一官2+号x+曾的图像，该 5 滑雪爱好者能否获得奖励，为什么？ 25.(本题满分10分) 已知，Rt△ABC与正方形DEFG如图①位置摆放，边AB,DE在同一直线上，点B与点D重合，BC=20cm, AB=25cm,∠ACB=90°，EF=12cm.正方形DEFG从图①位置出发，沿BA方向平移，速度为2cm/s,DG 交BC于点2：同时，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cmS,线段AP的垂直平分线交AB 于点M,当M与D重合时，停止运动，连接PM、PQ,设运动时间为t(S). C G G G P B(D) E A M D←-BEA M D BE 图① 图② 图③ 解答下列问题： (1)当1为何值时，点A在线段PD的垂直平分线上？ (2)如图②，设四边形PMDg的面积为S(cm),求S与t的函数关系式： (3)如图③，当△APM沿PM翻折，点A的对应点A'恰好落到DG上时，求t的值. 页，共4页