浙江杭州市公益中学2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

七年级数学独立练习 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1．如图，下列四个角中，与构成一对同位角的是（ ） A． B． C． D． 2．科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061米，将数据0.0000061用科学记数法表示正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，不能判定的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 5．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 6．如果把中的x与y都扩大3倍，那么这个代数式的值（ ） A．缩小到原来的 B．不变 C．扩大3倍 D．扩大9倍 7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ） A． B． C． D． 8．定义运算，若，则a的值为（ ） A．1或3或5 B．0或2或4 C．2或5 D．1或4 9．小葛在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠（如图）．折痕分别为，，若，且，则为（ ） A． B． C． D． 10．如图1，图形A、图形B是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个正方形中．若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出（ ） A．图形①与图形②的周长和 B．图形④与图形⑥的周长和 C．图形①与图形②的周长差 D．图形④与图形⑥的周长差 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11．若使分式有意义，则x的取值范围是__________． 12．计算：__________． 13．如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为__________． 14．若，，则__________． 15．若关于x，y的二元一次方程组的解还满足，则k的值为__________． 16．已知，（），那么__________，__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题6分）分解因式． （1）； （2） 18．（本题8分）（1）解方程组：；（2）解方程： 19．（本题8分）（1）计算：； （2）先化简再求值：，其中，． 20．（本题8分）如图，已知，． （1）证明：； （2）若，，求的度数． 21．（本题10分）材料阅读：若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为，所以13是“完美数”；再如：因为（a，b是整数），所以是“完美数”． 根据上面的材料，解决下列问题： （1）请直接写出一个不大于5的“完美数”，这个“完美数”是__________． （2）试判断（x，y是整数）是否为“完美数”，并说明理由． （3）已知（x，y是整数，k为常数），要使M为“完美数”，试求出符合条件的k值，并说明理由． 22．（本题10分）某水果销售商前往水果批发市场进货，已知苹果的批发价格为每箱40元，橙子的批发价格为每箱50元，他花了3500元购进苹果和橙子共80箱． （1）问苹果、橙子各购买了多少箱？ （2）该水果销售商有甲、乙两家店铺，因地段不同，每售出一箱苹果和橙子的获利也不同，甲店分别可获利12元和18元，乙店分别可获利10元和15元．现将购进的80箱水果中的a箱苹果和b箱橙子分配到甲店，其余的分配到乙店，由于口碑良好，两家店都很快卖完这批水果．若此次销售过程中销售商在甲店获利600元，那么在乙店获利多少元？ 23．（本题12分）小汪同学在学习完全平方公式时，发现，，，这四个代数式之间是有联系的，于是她在研究后提出了以下问题： （1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． （3）如图，长方形中，，，正方形、正方形和正方形都在它的内部，且．记，，若，求长方形的面积，请解决小汪同学提出的这三个问题． 24．（本题12分）如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，． ①当点G在点F的右侧时，若，求的度数； ②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 学科网（北京）股份有限公司 $