精品解析：宁夏回族自治区银川市贺兰县第四中学2024-2025学年 下学期八年级数学期中试卷

2024-2025学年度八年级数学期中试卷 （时间：120分钟，满分120分） 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点是由点B向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到的，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可． 【详解】解：将点由点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到， 点的横坐标为，纵坐标为， 的坐标为． 故选：D． 3. 若是关于 x的一元一次不等式，则 m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值． 【详解】解：依题意得：且， 解得． 故选：B． 4. 从下列不等式中选择一个与组成不等式组，使该不等式组的解集为，那么这个不等式可以是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．首先解原不等式得到，再分析各选项的解集与原不等式的交集是否为． 【分析】解：原不等式解得．需选择一个不等式，使其与的交集仍为． A：，解集为．与的交集为，符合要求． B：，解集为．与的交集为，不符合． C：，解集为．与无交集，不符合． D：，解集为．与的交集为，不符合． 故选：A． 5. 把分解因式得，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解与整式乘法的关系是解决本题的关键．利用多项式乘多项式法则先计算，根据因式分解和整式乘法的关系确定． 【详解】解：， ， ． 故选：A． 6. 下列命题：①如果a＞b，那么a+c＞b+c；②如果a≥0，b＜0，那么ab≤0；③直角三角形有两个锐角. 其中原命题与其逆命题都是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】运用不等式的基本性质即可判断①的原命题和逆命题是否正确； 运用不等式的基本性质先判断出②的原命题是否正确，再判断逆命题“如果ab≤0，那么a≥0，b＜0”是否正确；运用直角三角形的性质判断③的原命题正确与否，再判断逆命题“如果一个三角形有两个锐角，那么这个三角形是直角三角形”正确与否，问题即可解答. 【详解】①：原命题“如果a＞b，那么a+c＞b+c”是真命题；逆命题“如果a+c＞b+c，那么a＞b”是真命题. ②：原命题“如果a≥0，b＜0，那么ab≤0”是真命题；逆命题“如果ab≤0，那么a≥0，b＜0”是假命题，可能还存在a＞0，b≤0，或a＜0，b≥0，或a≤0，b＞0的情况. ③：原命题“直角三角形有两个锐角”是真命题；逆命题“如果一个三角形有两个锐角，那么这个三角形是直角三角形”是假命题，如钝角三角形. 故只有①的原命题与其逆命题都是真命题. 故选A. 【点睛】本题考查判断原命题与逆命题正确与否的问题，首先判断原命题的条件及结论，将其对调即可写出其逆命题是解题的关键. 7. 如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，与地面的夹角为，，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图，则灰斗柄绕点转动的角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】考查了生活中的旋转现象，本题关键是由角的和差关系得到的度数．连接并且延长至，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解． 【详解】解：如图：连接并且延长至， ． 故灰斗柄绕点转动的角度为． 故选：B． 8. 一次函数与 的图象如图所示，下列说法： ①对于函数 来说， y随 x的增大而增大； ②函数 不经过第二象限； ③不等式 的解集是..； ④ ；其中正确的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可得， 对于函数来说，随的增大而增大，故①正确； ，，则函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②不正确； 由可得，故不等式的解集是，故③不正确； 可以得到，故④正确； 故选：B． 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 9. 如图，x和5分别表示天平上两边的砝码的质量，请你用“>”或“<”填空：x-3______2． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：由题意得： x＜5， ∴x-3<5-3，即x-3<2， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 10. 因式分解：____________． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查利用提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法是解题关键． 11. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，．若，则的长是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】由可得，由是的垂直平分线可得，从而可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等角对等边等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 12. 某种品牌自行车的进价为元，出售时标价为元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则至多可打_______折． 【答案】8.4 【解析】 【分析】设打x折，根据利润率不低于5%即利润不低于，由此列不等式解答. 【详解】设打x折， ， ， 故答案为：8.4. 【点睛】此题考查一元一次不等式的实际应用，正确理解售价、进价、利润之间的数量关系是解题的关键. 13. 如图，点E在的平分线上，，垂足为C，点F在上，且．若，，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形外角的性质，含角直角三角形的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等；含角的直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．作于点G，根据角平分线的性质，得，求出，再根据含角直角三角形的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：如图，作于点G， ∵点E在的平分线上，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 14. 若不等式组的解集是，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先解第一个不等式得到，由于不等式组的解集为，根据同小取小得到． 【详解】解： 解①得， ∵不等式组的解集为， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集． 15. 如图，边长为4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意和平移的特点，可以写出和的长度，然后即可计算出阴影部分的面积． 【详解】解：如图， 由题意可得，， ∴阴影部分的面积：， 故答案为：6． 【点睛】本题考查正方形的性质、平移的性质，解答本题的关键是明确题意，求出和的长度． 16. 如图，在直角三角形中，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①得到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到点，，按此规律继续旋转，直到得到点为止（，，在直线上）．则：_______． 【答案】8093 【解析】 【分析】观察发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2021除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解． 【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5， ∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点，此时； 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时； 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时； 又∵2023÷3=， ∴， 故答案为：8093． 【点睛】本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到AP的长度依次增加5，4，3，且三次一循环是解题的关键． 三、解答题 17. 下面是小明解不等式 的过程： 解：去分母，得 x+5−2<3x+2 .…………① 移项、合并同类项，得 −2x<−1 .…………② 两边都除以−2 ，得 .…………③ 先阅读以上解题过程，然后解答下列问题： （1）小明的解题过程从第____步开始出现错误；（填序号） （2）错误的原因是_______________________________； （3）第③步的依据是__________________； （4）该不等式正确的解集是________． 【答案】（1）① （2）去分母时，不等式左边第二项没有乘2 （3）不等式的基本性质3 （4） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． （1）观察小明解题过程，找出错误的步骤即可； （2）分析错误的原因即可； （3）利用不等式的基本性质判断即可； （4）写出正确的解答即可． 【小问1详解】 解：小明的解题过程从第①步出现错误； 故答案为：①； 【小问2详解】 错误的原因是：去分母时，不等式左边第二项没有乘2； 故答案为：去分母时，不等式左边第二项没有乘2； 【小问3详解】 第③步的依据是不等式的基本性质3； 故答案为：不等式的基本性质3； 【小问4详解】 解：去分母得：， 移项、合并得：， 系数化为1得：． 故答案为：． 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】1≤x<4 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解∶解不等式①，得x≥1， 解不等式②，得x<4， 因此，原不等式组的解集为1≤x<4， 在数轴上表示其解集如下∶ 【点睛】本题主要考查解不等式组，解决本题的关键是要熟练利用不等式的性质进行求解，然后正确的在数轴上表示出来，在画数轴时要注意体现数轴三要素． 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点O对称的，并写出点的坐标； （2）若经过平移变换后得到，且点的坐标为，请画出，并写出点的坐标； （3）若与关于点P成中心对称，请你在图中画出点P． 【答案】（1）画图见解析，点；（2）画图见解析，点；（3）画图见解析 【解析】 【分析】（1）根据对称的性质画图及所求确定坐标； （2）根据平移的性质画图及确定所求坐标； （3）根据中心对称的性质，确定所求的坐标． 【详解】（1）所作的如图所示；点． （2）所作的如图所示；点． （3）点P的位置如图所示． 【点睛】本题考查了图形的旋转、平移、中心对称的画图，解题的关键是掌握平面中图形的几种变换的性质． 20. 已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整数解是方程3x﹣ax=6的解，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出不等式的解，然后求出x的值，最后将x的值代入方程列出关于a的一元一次方程，从而得出a的值． 【详解】解：不等式5x﹣2＜6x+1的解集为， 符合条件的正整数x=1， 再将x=1代入方程得，从而解得． 故答案为：. 【点睛】本题考查解不等式；解一元一次方程，解题的关键是理解一元一次不等式的最小正整数解. 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：作线段垂直平分线，分别交于点D，E；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． （2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键． （1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可． （2）由线段垂直平分线的性质可得，，则可证是等边三角形，进而可得答案． 【小问1详解】 解：如图，直线l即为所求． 【小问2详解】 解：∵直线l垂直平分线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 22. 如图，在中，于点D，E为上一点，． （1）求证：． （2）已知，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）直接利用证明三角形全等即可； （2）全等三角形的性质结合勾股定理求出的长，线段的和差求出的长即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴． 23. 为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元． （1）求足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？ 【答案】（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球． 【解析】 【分析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可； （2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可． 【详解】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得：， 解得：． 答：一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元； （2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得： 103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤， ∵m为整数， ∴m最大取9 答：学校最多可以买9个足球． 24. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向． （1）求B处到灯塔C的距离； （2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 【答案】（1）30海里 （2）有触礁的危险，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先根据已知方向角推出，再根据等角对等边可得； （2）过C作交AB的延长线于点D，求出的长，与16海里比较，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由已知条件可得：，，， ， ， ， B处到灯塔C的距离为30海里； 【小问2详解】 解：有触礁的危险．理由如下： 过C作交AB的延长线于点D， ，， ， ∵， 若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险． 【点睛】本题考查方位角、等腰三角形的判定、含30度角的直角三角形的性质等，由所给方位角得出是解题的关键． 25. 某生态体验园推出了甲，乙两种消费卡，设入园次数为x次，所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题： （1）分别求出选择这两种卡消费时，，关于x的函数表达式； （2）求点B的坐标，并结合题意，说明B点的实际意义； （3）当入园次数为12次时，选择哪种卡消费比较合算？ 【答案】（1）； （2）；B点表示入园次数为15次时，两种消费卡所需费用相同，都是450元 （3）选择甲消费卡比较合算 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）联立函数解析式，求出交点B的坐标，根据题意说明B点的实际意义即可； （3）把代入函数解析式求出对应的y的值即可得出答案． 【小问1详解】 解：设，把代入得：， 解得：， ∴， 设，把，代入得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：联立， 解得：， ∴点B的坐标为； B点表示入园次数为15次时，两种消费卡所需费用相同，都是450元． 【小问3详解】 解：入园次数为12次时，甲消费卡所需费用为（元），乙消费卡所需费用为（元）， ∵， ∴选择甲消费卡比较合算． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，求两条直线的交点坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型． 26. 如图（1），在△ABC中，AB=AC，∠A=36°． （1）直接写出∠ABC度数； （2）如图（2），BD是△ABC中∠ABC的平分线． ①找出图中所有等腰三角形（等腰三角形ABC除外），并选其中一个写出推理过程； ②在直线BC上是否存在点P，使△CDP是以CD为一腰的等腰三角形？如果存在，请在图（3）中画出满足条件的所有的点P，并直接写出相应的∠CPD的度数；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）72°；（2）①△ADB、△BCD是等腰三角形，理由详见解析；②存在3个点P，使得△CDP是等腰三角形，∠CPD的度数详见解析． 【解析】 【分析】（1）由已知条件结合等腰三角形的性质及三角形内角和进行求解； （2）①等腰三角形的判定，BD是△ABC中∠ABC的平分线．可求出各个角的大小再进行判断； ②使△CDP为等腰三角形，则可能是CD=CP，DP=CD，因为∠C=∠BDC，所以不可能PC=PD． 【详解】解：（1）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC= （180°−∠A）==72°； （2）①如图（2），△ADB、△BCD是等腰三角形． 说明△ADB是等腰三角形，理由：由（1）得：∠ABC=72°， 又∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°， 又∵∠A=36°，∴∠A=∠ABD， ∴AD=BD，即△ADB是等腰三角形； 说明△BCD是等腰三角形，理由： ∵∠A=36°，AB=AC， ∴∠C=∠ABC=（180°-36°）=72° 又∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠DBC=∠ABC=36°， ∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=180°-72°-36°=72°， ∴∠C=∠BDC， ∴BD=BC，即△BCD是等腰三角形； ②存在3个点P，使得△CDP是等腰三角形．如图： 当以∠CDP为顶角，CD为一腰时，∠CPD=72°； 当以∠DCP为顶角，CD为一腰时，存在两点P： 一点在线段BC延长线上，此时∠CPD=36°； 一点在线段BC上，此时∠CPD=54°． 故答案为（1）72°；（2）①△ADB、△BCD是等腰三角形，理由详见解析；②存在3个点P，使得△CDP是等腰三角形，∠CPD的度数详见解析． 【点睛】本题考查等腰三角形性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度八年级数学期中试卷 （时间：120分钟，满分120分） 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点是由点B向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到的，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于 x的一元一次不等式，则 m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 4. 从下列不等式中选择一个与组成不等式组，使该不等式组的解集为，那么这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 5. 把分解因式得，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 6. 下列命题：①如果a＞b，那么a+c＞b+c；②如果a≥0，b＜0，那么ab≤0；③直角三角形有两个锐角. 其中原命题与其逆命题都是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 7. 如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，与地面的夹角为，，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图，则灰斗柄绕点转动的角度为（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数与 的图象如图所示，下列说法： ①对于函数 来说， y随 x的增大而增大； ②函数 不经过第二象限； ③不等式 的解集是..； ④ ；其中正确的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 9. 如图，x和5分别表示天平上两边的砝码的质量，请你用“>”或“<”填空：x-3______2． 10. 因式分解：____________． 11. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，．若，则的长是__________． 12. 某种品牌自行车的进价为元，出售时标价为元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则至多可打_______折． 13. 如图，点E在的平分线上，，垂足为C，点F在上，且．若，，则________． 14. 若不等式组的解集是，则的取值范围是________． 15. 如图，边长为4cm正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为______． 16. 如图，在直角三角形中，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①得到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到点，，按此规律继续旋转，直到得到点为止（，，在直线上）．则：_______． 三、解答题 17. 下面是小明解不等式 的过程： 解：去分母，得 x+5−2<3x+2 .…………① 移项、合并同类项，得 −2x<−1 .…………② 两边都除以−2 ，得 .…………③ 先阅读以上解题过程，然后解答下列问题： （1）小明的解题过程从第____步开始出现错误；（填序号） （2）错误的原因是_______________________________； （3）第③步依据是__________________； （4）该不等式正确的解集是________． 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点O对称的，并写出点的坐标； （2）若经过平移变换后得到，且点的坐标为，请画出，并写出点的坐标； （3）若与关于点P成中心对称，请你图中画出点P． 20. 已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整数解是方程3x﹣ax=6的解，求a的值． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交于点D，E；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． （2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长． 22. 如图，在中，于点D，E为上一点，． （1）求证：． （2）已知，求长． 23. 为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元． （1）求足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？ 24. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向． （1）求B处到灯塔C的距离； （2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 25. 某生态体验园推出了甲，乙两种消费卡，设入园次数为x次，所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题： （1）分别求出选择这两种卡消费时，，关于x的函数表达式； （2）求点B的坐标，并结合题意，说明B点的实际意义； （3）当入园次数为12次时，选择哪种卡消费比较合算？ 26. 如图（1），在△ABC中，AB=AC，∠A=36°． （1）直接写出∠ABC的度数； （2）如图（2），BD是△ABC中∠ABC的平分线． ①找出图中所有等腰三角形（等腰三角形ABC除外），并选其中一个写出推理过程； ②在直线BC上是否存在点P，使△CDP是以CD为一腰等腰三角形？如果存在，请在图（3）中画出满足条件的所有的点P，并直接写出相应的∠CPD的度数；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $