宁夏银川市北京师范大学银川学校2025-2026学年下学期期中素质测评八年级数学卷

宁夏银川市北京师范大学银川学校2025-2026学年下学期期中素质测评八年级数学卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，、、的对边分别为a、b、c，下列所给数据中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 7. 如图，在中，，，分别以，两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，交于点，若，则的长度为（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 若不等式组的解集是 x＞3，则m的取值范围是（ ）. A. m＞3 B. m≥3 C. m≤3 D. m＜3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 命题“若，则”的逆命题是___________（填“真”或者“假”）命题． 10. 如图，已知函数与函数的图象交于点P，则不等式的解集是______． 11. 若有意义，则x的取值范围是：____________________． 12. 如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为_____度． 13. 如图，BD是的平分线，于，则__________cm． 14. 某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打_____折． 15. 如图，把放在直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为、，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为_____． 16. 如图，在Rt中，，且在直线上，将绕点A顺时针旋转到位置①，可得点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得点，将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得点，按此规律继续旋转，得到点为止，则的长度为__________． 三、解答题（共72分） 17. 解下列不等式组 （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，B． （1）画出将向下平移5个单位得 （2）请画出，使与关于原点中心对称 （3）将绕点O逆时针旋转，画出旋转后得到的 19. 晨光文具店用进货款元购进A品牌的文具盒个，品牌的文具盒个，其中A品牌文具盒的进货单价比品牌文具盒的进货单价多元． （1）求A，两种文具盒的进货单价． （2）已知A品牌文具盒的售价为元／个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于元，品牌文具盒的销售单价最少是多少元？ 20. 如图，已知 （1）尺规作图：作的平分线，交于点D．（保留作图痕迹，不写作法，并标明字母） （2）在（1）的条件下，若交的延长线于点E，求证：是等腰三角形． 21. 2025年春节档电影《哪吒之魔童降世》掀起观影热潮，影片将封神神话中的角色（如哪吒、敖丙）赋予现代价值观，使传统文化符号与当代人民心理形成共振．哪吒之魔童闹海人物卡通模型深受青少年喜爱．现有甲、乙商店推出购买优惠活动： 甲商店优惠大放送：购买哪吒系列人物卡通模型20元/个．若购买超过3个，则超过的部分按六折付款！ 乙商店促销活动：原价：20元/个．现优惠价：八折！！ （1）若在甲、乙商店购买哪吒系列人物卡通模型的付款金额分别记为（元），请分别求出与购买数量的函数关系式． （2）当购买数量超过3个时，应选择在哪家商店购买更划算？请通过计算说明． 22. 政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． （1）分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； （2）如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） （3）经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 23. 如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点．连接． （1）若的周长为，的周长为，求的长； （2）若，，求的度数． 24. 如图，过点的直线与直线交于点，且直线与轴交于点，直线与轴交于点． （1）求点的坐标和直线的解析式； （2）若点在正半轴上运动时，点运动到何处时与面积相等？并求出此时面积． 25. 在函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．同时，我们也学习了绝对值的意义： 【尝试】探究函数的图象与性质． 此函数是我们未曾学过的函数，于是小明尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程，请你补充完整． （1）列表： 0 1 2 3 4 2 0 0 根据表格中的信息可得____________． （2）请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象． 【探索】 （3）写出函数的一条性质____________． 【解决问题】结合画出的函数图象，解决问题： （4）关于的不等式的解集为____________． （5）若关于的方程有且只有一个正数解和一个负数解，请直接写出满足条件的的取值范围． 26. （1）如图1，O是等边内一点，连接，且，将绕点B顺时针旋转后得到，连接． 求：①旋转角的度数　　； ②线段的长　　； ③求的度数． （2）如图2所示，O是等腰直角内一点，连接，将绕点B顺时针旋转后得到，连接OD．当满足什么条件时，？请给出证明． 宁夏银川市北京师范大学银川学校2025-2026学年下学期期中素质测评八年级数学卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】假 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】七 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】8105 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【19题答案】 【答案】（1）A品牌文具盒进货单价为元，品牌文具盒进货单价 元 （2） 元 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1），（其中为正整数） （2）当时，到乙商店购买更划算；当时，到甲、乙两个商店购买花费一样；当时，到甲商店购买更划算． 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3）元 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）点P的坐标为， （2）点M运动到时，与面积相等， 【25题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）当时，y随x增大而减小，当时，随x增大而增大（答案不唯一） （4） （5） 【26题答案】 【答案】（1）①；②4；③；（2）当满足时，，见分析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $