四川天立学校集团2025-2026学年高二下学期五月联测数学试题（3+1+2）(无答案)

天立集团高2024级高二下五月联测试题（3+1+2） 数学试题 （总分：150分 考试时间：120分钟） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.下列求导数的运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 2.已知等差数列的前项和为，若，，成等差数列，，，成等比数列，（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 3.已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A. B. C.1 D. 4.某校6名同学打算去武汉旅游，现有黄鹤楼、古德寺、湖北省博物馆三个景区可供选择.若每个景区中至少有1名同学前往打卡，每人仅去一个景点，则不同方案的种数为（ ） A.180 B.360 C.540 D.670 5.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……第层有个球，则数列的前30项和为（ ） A. B. C. D. 6.已知函数在定义域内单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.将数列和中所有的元素按从小到大的顺序排列构成数列（若有相同元素，按重复方式计入排列），则数列的前50项和为（ ） A.2160 B.2240 C.2236 D.2490 8.已知函数，若，则的最大值为（ ） A. B. C.e D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9.在二项式的展开式中，下列结论正确的是（ ） A.常数项为 B.含的系数为 C.所有的二项式系数之和为64 D.所有项的系数之和为 10.已知函数，下列结论正确的是（ ） A.若为奇函数，则 B.的图象关于直线对称 C.若，则的单调递增区间为， D.当时，在，上单调递增 11.谢尔宾斯基垫片（Sierpinski Gasket）是一种分形图形，其构造过程如下： ①从一个边长为1的等边三角形开始； ②将三角形分成4个全等的等边三角形，去掉中间的三角形，完成一次操作； ③对剩下的3个三角形重复步骤②； 设第次操作后，剩下的所有小三角形的周长之和为，面积之和为. 下列结论正确的是（ ） A.经过次操作，可以使得 B.经过次操作，可以使得 C.经过次操作，可以使得 D.经过次操作，可以使得 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知函数，则__________. 13.甲方和乙方分别作为买家和卖家藏就商品进行价格谈判.第一轮，甲方出价100万元，乙方要价300万元.以后每一轮谈判中，双方根据上一轮的情况调整自己的报价，其中甲方新报价为上一轮自己报价的加上乙方上一轮报价的，乙方新报价为上一轮甲方报价的加上自己上一轮报价的.当双方报价的近似值（四舍五入到万元）相等时，以该近似值为成交价结束谈判，则成交价为__________万元，共进行了__________轮报价. 14.函数（，）的两个极值点、满足，则的最大值为__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分13分）（1）7名学生站成一排照相留念，其中男生5人，女生2人，2名女生必须相邻而站，且女生不站两端，有多少种不同的站法？ （2）某兴趣小组有10名同学，其中男生6名，女生4名，现要从中选取3人参加学校举行的汇报展示活动，男生甲与女生乙至少有1人参加，有多少种选法？ （3）从0，1，3，5，中任取2个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的四位数？ 16.（本小题满分15分）已知数列为等差数列，数列为单调递增的等比数列，，且，. （1）求数列与的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 17.（本小题满分15分） 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在上恰有2个零点，求的取值范围. 18.（本小题满分17分）已知数列的前项和为，且. （1）证明：是等比数列，并求的通项公式； （2）记，记数列的前项和为. ①求； ②若存在，使得，求的取值范围. 19.（本小题满分17分）已知函数. （1）若，求证：在上单调递减； （2）若在上恒成立，求的取值范围； （3）证明： 学科网（北京）股份有限公司 $