四川天立学校集团2025-2026学年高二下学期五月联测数学试题（3+1+2）

天立集团高2024级高二下五月联测试题（3+1+2） 数学试题 （总分：150分 考试时间：120分钟） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列求导数的运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的前项和为，若成等差数列，成等比数列，（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 已知函数 的导函数为，且满足，则 （ ） A. B. C. 1 D. 4. 某校6名同学打算去武汉旅游，现有黄鹤楼、古德寺、湖北省博物馆三个景区可供选择.若每个景区中至少有1名同学前往打卡，每人仅去一个景点，则不同方案的种数为（ ） A. 180 B. 360 C. 540 D. 670 5. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……第层有个球，则数列的前30项和为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在定义域内单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 将数列和中所有的元素按从小到大的顺序排列构成数列（若有相同元素，按重复方式计入排列），则数列的前50项和为（ ） A. 2160 B. 2240 C. 2236 D. 2490 8. 已知函数，若，则最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 在二项式的展开式中，下列结论正确的是（ ） A. 常数项为 B. 含x的系数为 C. 所有的二项式系数之和为64 D. 所有项的系数之和为 10. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 若为奇函数，则 B. 的图象关于直线对称 C. 若，则的单调递增区间为 D. 当时，在上单调递增 11. 谢尔宾斯基垫片（Sierpinski Gasket）是一种分形图形，其构造过程如下： ①从一个边长为1的等边三角形开始； ②将三角形分成4个全等的等边三角形，去掉中间的三角形，完成一次操作； ③对剩下的3个三角形重复步骤②； 设第次操作后，剩下的所有小三角形的周长之和为，面积之和为. 下列结论正确的是（ ） A. 经过次操作，可以使得 B. 经过次操作，可以使得 C. 经过次操作，可以使得 D. 经过次操作，可以使得 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，则______． 13. 甲方和乙方分别作为买家和卖家藏某商品进行价格谈判．第一轮，甲方出价万元，乙方要价万元．以后每一轮谈判中，双方根据上一轮的情况调整自己的报价，其中甲方新报价为上一轮自己报价的加上乙方上一轮报价的，乙方新报价为上一轮甲方报价的加上自己上一轮报价的．当双方报价的近似值（四舍五入到万元）相等时，以该近似值为成交价结束谈判，则成交价为______万元，共进行了______轮报价． 14. 函数的两个极值点、满足，则的最大值为________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （1）7名学生站成一排照相留念，其中男生5人，女生2人，2名女生必须相邻而站，且女生不站两端，有多少种不同的站法？ （2）某兴趣小组有10名同学，其中男生6名，女生4名，现要从中选取3人参加学校举行的汇报展示活动，男生甲与女生乙至少有1人参加，有多少种选法？ （3）从0，1，3，5中任取2个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的四位数？ 16. 已知数列为等差数列，数列为单调递增的等比数列，，且，． （1）求数列与的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在上恰有2个零点，求的取值范围． 18. 已知数列的前n项和为，且． （1）证明：是等比数列，并求的通项公式； （2）记，记数列的前n项和为． ①求； ②若存在，使得，求的取值范围． 19. 已知函数． （1）若，求证：在上单调递减； （2）若在上恒成立，求a的取值范围； （3）证明： 天立集团高2024级高二下五月联测试题（3+1+2） 数学试题 （总分：150分 考试时间：120分钟） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）960；（2）64；（3）756 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明如下： 数列中，， 当时，， 两式相减得，即， ∴， ∵，即， ∴， ∴数列是以3为首项，3为公比的等比数列， ∴， ∴； （2）①； ②. 【19题答案】 【答案】（1） 由，则， 故，令， 则，令，则， 故，，在单调递增， ，，在单调递减， 故， 则在单调递减； （2） （3） 由（2）时， 故时，， 令，则，， 则个不等式相加 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $