四川天立学校集团2025-2026学年高二下学期五月联测数学试题（3+1+2）

天立集团高2024级高二下五月联测试题(3+1+2) 数学试题 (总分：150分考试时间：120分钟) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.下列求导数的运算中正确的是() A.(logzx)'=In2 B.(sinx+cos)'=cosx-sin C.(3)=3 D.n(2x-1=2x 2 2.已知等差数列{a,}的前n项和为S。,若SS,S,-8成等差数列，a,a,a,成等比数列，a■() A.4 B.3 C.2 D.1 3.已知函数f八x)的导函数为f汽x),且满足f八x)=2xyD+nx,则fD=() A.-e B.-1 C.1 D.e 4.某校6名同学打算去武汉旅游，现有黄鹤楼、古德寺、湖北省博物馆三个景区可供选择，若每个景区中至少有1 名同学前往打卡，每人仅去一个景点，则不同方案的种数为《） A.180 B.360 C.540 D.670 5.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中，后人称为三角垛”，三角垛”最上层有1个 球，第二层有3个球，第三层有6个球，…第”层有8，个球，则数列，J的30项和为() 60 A. 31 且 2 31 知函数GEan6x+4在定义线内单闲递州，则口的取值范曲层☐ A.(0,+o】 B.[0,+o C(9,+o D.[9,+oj 7.将数列2-号和3}中所有的元素按从小到大的顺序排列构成数列{a,}(若有相同元素，按重复方式计入排 列)，则数列{a}的前50项和为() A.2160 B.2240 C.2236 D.2490 第1页 &已知函数f=心-r-b加+ba>0,若f似20.则-1的最大值为（) A.e? B.e C.e D.e2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9,在二项式(x-2的展开式中，下列结论正确的是() A.常数项为-64 B.含x的系数为-192 C.所有的二项式系数之和为64 D.所有项的系数之和为-1 10.已知函数f(x)=(sinx-a)(sinx+a),下列结论正确的是（) A若f(x)为奇函数，则a=1 且代)的图象关于直线一宁对格 C.若a=0,则f(x)的单调递增区间为 42a2akez D.当ae(B,+x)时，fx)在 2a兰+2e2上单 1L.谢尔宾斯基垫片(Sierpinski Gasket)是一种分形图形，其构造过程如下： ①从一个边长为1的等边三角形开始： ②将三角形分成4个全等的等边三角形，去掉中间的三角形，完成一次操作： ③对剩下的3个三角形重复步骤②： 设第：次操作后，剩下的所有小三角形的周长之和为P,面积之和为S, 下列结论正确的是() A经过m次操作，可以使得S,< 2025 B.经过m次操作，可以使得P>2025 /供2页 C经过片次操作，可以使得S只<2025 1 D.经过n次操作，可以使得SP>2025 三、填空题（本愿共3小愿，每小题5分，共15分） 13.甲方和乙方分别作为买家和卖家袭款商品进行价格谈判.第一轮，甲方出价100万元，乙方要价300万元.以 2 后每一轮该判中，双方根据上一轮的情况调整自己的报价，其中甲方新报价为上一轮自己报价的二加上乙方上一轮 3 报价的，乙方新报价为上一轮甲方报价的，加上自己上一轮报价 子·当须方报价的近似值（四舍五入到万元） 2 相等时，以该近似值为成交价结束溪判，则成交价为万元，共进行了轮报价。 1,函数f代)-二+血x+b(acR.beR)的两个极值点名、与满足名<马≤2，则马+2西的最大值为 四、解答题（本题共5小愿，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)(1)7名学生站成一排照相留念，其中男生5人，女生2人，2名女生必须相邻而站，且女 生不站两端，有多少种不同的站法？ (2)某兴趣小组有10名同学，其中男生6名，女生4名，现要从中选取3人参加学校举行的汇报展示活动，男生 甲与女生乙至少有1人参加，有多少种选法？ (3)从0,1,3,5中任取2个数字，从2,4,6,8中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的四位数？ 16.(本小题满分15分)已知数列{a}为等差数列，数列{他，}为单调递增的等比数列，马=5，马1+4=20且 b+b=a+1,bb=a+a. (1)求数列{a,}与{他，}的通项公式： (2)设c,=ab,求数列{C,}的前m项和T. 第2 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=xsinx-a. (1)若a=-1,求曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程： Q)著儿)在（引上有2个率点，来口的取位范国 18.(本小题满分17分)已知数列{a}的前n项和为S.,且2S.=3a,+2n-6. (1)证明：{a,-1号是等比数列，并求{a}的通项公式： (2)记6=二少4a,-2,记数列{6}的前m项和为7. a,a。 ①求T.: ②若存在m∈N”,使得12T,求2的取值范围. 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=2xhx-a(x2-l)(a∈R) (1)若a=1,求证：f(x)在(0，+o)上单调递减： (2)若f(x)S0在[l,+o)上恒成立，求a的取值范围 o证项：1+片片+片a(a+z0可eN) 项/供2页