3.2《中位数与众数》期末小节复习题 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

**基本信息** 初中数学期末同步练，聚焦中位数与众数，通过基础辨析、图表应用到综合实践的三层设计，强化统计量概念理解与数据分析能力，适配期末复习巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|中位数/众数定义、简单计算|单选题1-7直接考查概念辨析，填空11-13巩固基本计算，培养抽象能力| |中档|统计量综合辨析、图表初步|单选题8-10结合条形图/扇形图分析，填空14-15涉及数据分布，发展推理意识| |综合|实际情境应用、多统计量整合|解答题17-20关联招聘/满意度调查等真实场景，需整合平均数/方差分析，体现数据观念与应用意识|

3.2《中位数与众数》期末小节复习题 一、单选题 1．一名射击运动员连续射靶次，命中的环数如下：这名运动员射击环数的众数与中位数分别是（   ） A．环与环 B．环与环 C．环与环 D．环与环 2．一组数据1，3，5，8，的中位数是5，则下列的取值中，满足条件的是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 3．在一次数学测试中，小强成绩82分，超过班级半数同学的成绩．分析得出这个结论所用的统计量是（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 4．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）： 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 成绩/分 81 76 ■ 80 83 80 ■ 则被遮盖的两个数据依次是（   ） A．80，82 B．81，82 C．80，80 D．81，80 5．已知一组数据6，8，10，6，8，12，14，x，它的众数是8，则x的值为（   ） A．6 B．8 C．12 D．10 6．某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从名候选人中选择名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7．在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组8名同学的成绩（单位：分）分别为129，136，145，136，148，136，150，140．则这次考试的平均数、众数、中位数分别为（      ） A．145分，136分，138分 B．140分，136分，138分 C．136分，148分，140分 D．136分，145分，136分 8．如图是某校体育组60人的“跳绳”体育测试的成绩统计．下列说法错误的是（　　） A．众数是20 B．众数是85 C．成绩80分的占 D．成绩85分的占 9．如图，已知嘉嘉五次党史测试的成绩如条形统计图所示，现再测试一次，若六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（    ） A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分 10．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（    ） A．分钟，分钟 B．分钟，分钟 C．分钟，分钟 D．分钟，分钟 二、填空题 11．一组数据1，2，的平均数为3，另一组数据，，1，2，的唯一众数为，则数据，，，1，2，4的中位数为________． 12．有一组数据6，1，，x，8，2的中位数为2.5，则这组数据的平均数是__________． 13．为了向中学生宣传普及汉代文化知识，某班开展了汉代文化知识竞赛，有6个小组参赛，小组人数分别是4，6，4，5，7，8，现从第4小组调出1人去第2小组，则调配后各小组人数分别为4，7，4，4，7，8，关于调配后人数有以下说法：①调配后平均数变小了；②调配后众数不变；③调配后中位数变大了，其中说法正确的是___________．（请填写序号） 14．某班50名同学参加了“预防溺水，珍爱生命”为主题的安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．关于成绩的三个统计量：①平均数，②方差，③众数，与被遮盖的数据无关的是___．（填写序号即可） 成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 人数 1 2 3 5 7 7 10 12 15．某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）折线统计图如图所示： 历届比赛成绩表明，成绩达到就很可能夺冠．若为了稳妥夺冠，则应选择参赛的运动员是 _____ （填“甲”或“乙”）． 三、解答题 16．为庆祝中国共产党建党周年，某校开展了以“学党史，传薪火，担使命”为主题的教育活动，为了解学生对党史知识的掌握情况，该校团委在八年级学生中随机抽取了名学生进行党史知识问卷（满分分）作答，这名学生的得分（单位：分）分别是：，，，，，，，，，． (1)若规定分及以上为优秀等级，分（包括，不包括）为良好等级，分（包括，不包括）为合格等级，分以下为待合格等级，则本次调查的学生党史知识得分的中位数落在_____等级； (2)请计算这次党史知识问卷的平均分． 17．为深入学习2025年全国两会精神，某校开展了以“学习两会精神，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下：83，83，84，84，85，86，87，87，87，88，89，89． 竞赛成绩分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频数 1 8 2 3 4 请根据以上信息，解答下列问题： (1) ； ； ； (2)随机抽取的这名学生竞赛成绩的中位数是 分； (3)估计随机抽取的这名学生竞赛成绩的平均数最接近（   ）分； A．78    B．84    C．88    D．92 (4)若学生竞赛成绩达到85分以上（含85分）为优秀，请你估计全校2000名学生中优秀学生的人数． 18．受“病毒”的影响，某校开展了“居家、学习、战疫情”的号召，小明同学抽样调查了本班20名学生每天用于学习的时间，数据如下（单位：小时） 5.5  5  2  2  1.5  4  7  0.5  2  1.5 3.5  2  4  3  1.5  5.5  6  6.5  4  3.5 整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格： 学习时间（小时） 人数 4 a 6 3 分析数据：补全下列表格中的统计量： 平均数 中位数 众数 3.525 b c 根据以上信息，解答下列问题： (1)请写出表中______；______；______． (2)为调动学生的积极性，该班班主任根据学生每天学习的时间制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的学生将获得奖励．如果想让一半左右的学生能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”） (3)如果我校现有学生1500人，估计每天学习时间达到或超过3.5小时的学生人数． 19．某公司为了到高校招聘大学生，为此设置了三项测试：笔试，面试、实习，学生的最终成绩由笔试、面试、实习依次按的比例确定．公司初选了若干名大学生参加笔试面试，并对他们的两项成绩分别进行了整理和分析．下面给出了部分信息 ①公司将笔试成绩（百分制）分成了四组，分别为组：，组：，组：，组：；并绘制了如下的笔试成绩频数分布表及频数分布直方图 笔试成绩频数分布表 分组 人数 频率 A组 3 组 9 组 12 D组 6 其中，组的分数由低到高依次为 80，81，82，83，83，84，84，85，88，88，88，88． ②这些大学生的笔试、而试成绩的平均数、中位数、众数、最高分如下表： 平均数 中位数 众数 最高分 笔试成绩 81 92 97 面试成绩 84 86 92 根据以上信息，回答下列问题： (1)___________，___________，这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分比为___________； (2)若甲同学参加了本次招聘，他的笔试，面试成绩都是83分，那么该同学成绩排名靠前的是哪一项成绩？并说明理由； (3)乙同学也参加了本次招聘，笔试成绩虽不是最高分，但也不错，分数在组；面试成绩为88分，实习成绩为80分；若该公司最终录用的最低分数线为86分，请通过计算说明，该同学最终能否被录用？ 20．某体育中心在居民中开展服务满意度调查，评分等级分为1至5分（1分为非常不满意，5分为非常满意）．工作人员随机抽取了10份有效评分，并绘制了如下统计图： (1)求居民评分的众数． (2)体育中心规定：若居民评分的平均数或中位数低于分，则相关设施或服务需要进行整改．请通过计算判断该服务项目是否需要整改，并说明理由． 参考答案 一、单选题 1．A 解：将这组数据从小到大排列为：， ∵出现次数最多，共出现次， ∴众数是环； ∵这组数据共有个，为奇数个，中间位置的数是第个数，即， ∴中位数是环． 2．D 解：∵中位数定义为：将数据从小到大排列后，奇数个数据的中位数是中间位置的数， ∵这组数据共5个，中位数是5， ∴将数据从小到大排列后，第3个数必须为5， ∴需满足， ∵选项中仅符合条件， 故选：D． 3．A 解：∵中位数是将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数，代表一组数据的中间水平，成绩大于中位数即说明成绩超过半数同学， ∴得出题中结论所用的统计量是中位数． 4．C 解：∵这5名同学的平均成绩为80， ∴丙同学的成绩为， ∵这5名同学的成绩中，成绩为80的人数最多， ∴众数为80， ∴缺失的两个数据依次为80，80． 5．B 解：∵ 众数是， ∴ 的出现次数必须最多， 当前数据中出现次，出现次，其他数出现次数均少于， 若，则出现次，其他数出现次数均少于，满足众数为； 若，则出现次，众数为，不符合题意； 若，则数据中的众数为6，8，10，不符合题意；若，则数据中的众数为6，8，12，不符合题意． ∴ ． 故选：B． 6．C 解：由题意知，最终获胜者所需要考虑的统计量是众数， 故选：C． 7．B 解：平均数：（分）； 可知出现的次数最多，故众数为分； 数据排列为：129，136，136，136，140，145，148，150， 则中位数为：（分）． 8．A 解：由统计图可知，把该校体育组60人的跳绳成绩中出现最多的是85分，故众数是85，故选项A说法错误，B说法正确， 成绩80分的占，故C说法正确； 成绩85分的占，故D说法正确． 9．B 解：由条形统计图可知，前五次的测试成绩为7、7、8、8、10， 若六次测试成绩的众数为7分，则第六次的测试成绩为7分， 所以，六次测试成绩的中位数是分． 10．A 解：由图可知，编号为3、4、2的选手演讲时长均在3.5分钟以下，其中编号2的点位于分钟虚线下方，编号为1、5的选手演讲时长在3.5分钟以上，则原来5名选手演讲时长从小到大排列，第3个数（中位数）小于3.5分钟， 设原来5名选手演讲时长的中位数为m，则， 若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，即新中位数仍为m， 由于原来有2个数小于m，1个数约等于m，2个数大于m，新增的2个数中，不能都大于m，否则小于等于m的数只有3个，排序后第4个数将大于m，中位数变大， 选项A、，，若，则新增一个小于m的数和一个大于m的数，中位数保持为m，符合题意； 选项B、、，新增两个数都大于m，中位数变大，不符合题意； 选项C、、，新增两个数都大于m，中位数变大，不符合题意； 选项D、、，新增两个数都大于m，中位数变大，不符合题意； 故选：A． 11． 解：∵1，2，的平均数为3， ∴， 解得， ∴数据，，1，2，应为，，1，2，， ∵唯一众数为， 故， 则数据，，，1，2，4应为数据，，，1，2，4， 按从小到大排列为，，1，2，4，6， ∴中位数为． 12． 解：数据6，1，，8，2按从小到大重新排列后为，1，2，6，8，此时中位数为， ∵数据6，1，，x，8，2的中位数为2.5， ∴数据6，1，，x，8，2按从小到大重新排列后为，1，2，x，6，8，且， 解得， ∴这组数据的平均数是． 13．② 解：①调配后参赛总人数不变，所以调配后的平均数不变，故说法错误； ②调配前小组人数的众数是4，调配后的众数仍然是4，故说法正确； ③把调配前各小组人数按从小到大排列为，则中位数是，调配后的人数从小到大排列为，则中位数是，则调配后的中位数不变，故说法错误． 故答案为：②． 14．③ 解：由表格数据可知，成绩为91、92的人数为50-（1+2+3+5+7+7+12+10）=3（人）， 成绩为100出现次数最多，因此成绩的众数是100， 所以众数与被遮盖的数据无关， 故答案为：③． 15．甲 解：∵甲成绩由小到大排列为：585，596，597，598，600，601，604，610，612，613， ∴甲成绩的中位数为：， 甲成绩的平均数为：； ∵乙成绩由小到大排列为：574，580，585，590，593，598，613，618，618，624， ∴乙成绩的中位数为：， 乙成绩的平均数为：， ∵甲成绩的平均数高于乙平均数，甲成绩的中位数高于乙中位数，从折线统计图可以看出甲的成绩波动较小，且甲10次成绩中有9次达到夺冠的成绩，乙只有5次达到夺冠的成绩， ∴应选择参赛的运动员是：甲． 故答案为：甲． 三、解答题 16．（1）解：把这名学生的得分从小到大排列：，，，，，，，，，， 排在中间的两个数分别为，， 中位数为：（分）， 中位数落在优秀等级； （2）解：（分）． 即这次党史知识问卷的平均分为分． 17．（1）解：， ， ， ∴， 故答案为：10，40，50； （2）解：随机抽取50名学生的竞赛成绩，第25、26个数分别是87，87， ∴随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是87分， 故答案为：87； （3）解：∵随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是87分， 所以估计随机抽取的这n名学生竞赛成绩的平均数最接近88分． 故答案为：C； （4）解：， 答：估计全校2000名学生中优秀学生的人数为1120人． 18．（1）解：由本班20名学生每天用于学习的时间可得，， 将数据从小到大排列为： 0.5，1.5，1.5，1.5，2 ，2，2 ，2，3，3.5，3.5，4，4，4，5，5.5，5.5，6，6.5，7 ∴中位数；众数； （2）解：如果想让一半左右的学生能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适； （3）解：（人） 答：每天学习时间达到或超过3.5小时的学生有人． 19．（1）解：； ∵共有个数据，从小到大排列后第15、16个数据分别为82，83， ∴中位数（分）； 这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分比为：. 故答案为：；；； （2）该同学成绩排名靠前的是笔试成绩，理由如下： ∵其笔试成绩大于中位数分，面试成绩小于中位数84分， ∴该同学成绩排名靠前的是笔试成绩； （3）∵笔试成绩的众数为92分，结合C组中88分的有3个，最高分为97分， ∴D组的5个数据中4个数92分，1个97分， ∴乙同学笔试成绩不是最高分， ∴乙同学的笔试成绩为92分， 乙同学的最终得分为（分）， ∵， ∴乙同学不能被录用． 20．（1）解：从统计图中可知，4分出现的次数最多，为4份， ∴居民评分的众数为4分； （2）解：不需要整改，理由如下： 总分数为， 平均数为（分）， 将10个评分从小到大排列： 2，3，3，3，4，4，4，4，5，5 ∵中位数是第5个和第6个数的平均数，第5个数是4，第6个数是4 ∴中位数为（分）， ∵平均数，中位数， 因此该服务项目不需要整改． 学科网（北京）股份有限公司 $