9.1.1简单随机抽样教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学教学设计聚焦《9.1.1简单随机抽样》，涵盖总体、样本等统计概念及抽签法、随机数法操作。通过第七次人口普查实例复习普查，引出抽样调查，衔接初中知识，搭建从全面调查到抽样的学习支架。 以“估计高一学生平均身高”真实情境驱动，小组合作探究抽签法模拟实验，结合Excel演示随机数生成，培养数学眼光（抽象统计概念）、数学思维（推理抽样步骤）、数学语言（数据表达样本代表性）。助力学生提升数据处理能力，为教师提供可操作的实践教学方案。

2026年五原县中小学优秀教学案例大赛 高一年级必修第二册第九章第一节《9.1.1简单随机抽样》教学设计 课程基本信息 主备人 王永梅 课型 新授课 学科 数学 年级 高一 学段 高中 版本章节 人教A版第九章第一节 教学目标 1.知识与技能：理解总体、个体、样本、样本容量等统计概念；掌握简单随机抽样的定义、特点；熟练掌握抽签法、随机数法的步骤并能规范操作。 1. 2.过程与方法：通过探究、动手操作、小组合作，经历抽样全过程，提升数据处理与逻辑推理能力。 2. 3.情感态度与价值观：树立 “用数据说话” 的统计意识，理解样本推断总体的统计思想，培养严谨、科学的思维品质。 教学重难点 · 重点：简单随机抽样的含义；抽签法、随机数法的步骤与应用。 · 难点：规范实施简单随机抽样；理解抽样的等可能性与样本代表性。 学情分析 1. 1.已有基础：初中了解普查、抽样调查，具备简单数据收集经验，喜欢动手操作。 2. 2.认知障碍：混淆 “随意抽样” 与 “随机抽样”，不理解抽样的等可能性、规范性；对随机数法操作、样本代表性的逻辑理解薄弱；统计观念与规范表达能力不足。 3. 3.教学突破：以 “估计本校高一学生平均身高” 为真实情境，解决为什么抽、怎样抽、样本如何代表总体的核心问题，实现实践操作与统计思想融合。 教学准备 （一）教师准备 1. 教具：空白卡片、记号笔、不透明箱子（制作号签、模拟抽签实验）、纸质随机数表。 2. 多媒体：制作完整 PPT 课件，包含生活统计案例、知识点、例题、习题；提前调试投影仪、音响等设备。 3. 技术：调试电脑、计算器、Excel 软件，预设随机数生成操作流程，做好课堂演示准备。 4. 备课：梳理教学环节与课堂问题，预判学生易错点及答疑方案；提前划分学习小组，明确小组任务。 （二）学生准备 1. 学习用品：课本、笔记本、草稿纸、签字笔。 2. 知识预习：提前预习教材本节内容，回顾初中普查、抽样调查相关基础知识。 （三）课堂组织准备 按照座位将学生划分为 4 - 6 人学习小组，推选小组组长，负责组织组内讨论、动手实操；预留活动空间，保障课堂互动与模拟实验顺利开展。 教学过程 一、复习回顾，引入课题（5分钟） 在现实生活中，我们经常会接触到各种统计数据，例如人口总量、经济增长率、就业情况、电视节目收视率、青少年的近视率等等，要正确理解这些数据，需要具备一些统计学知识。 问题1：同学们还记得第七次人口普查吗？第七次人口普查都获得了哪些数据？这些数据都是怎样得到的？ （展示第七次人口普查数据） 师生：这些数据是工作人员挨家挨户进行信息登记和调查得来的，然后通过对数据进行整理和分析得到了人口普查最终的结果。 二、讲授新课（30分钟） 问题2：除了普查，还有其他的调查方法吗？ 抽样调查的相关概念 抽样调查的优点：花费少效率高；缺点：数据没有全面调查精确。 师生：由于人口普查需要花费巨大的财力、物力，因而不宜经常进行，为了及时掌握全国人口变动状况，根据抽取的居民情况来推断总体的人口变动情况。 课堂探究一：假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗? 我们可以从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次 思考1：放回摸球有什么不足吗？你还有其他的方法吗？ 学生：同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复的小球只能提供同一个小球颜色信息。这样的抽样结果误差较大。 简单随机抽样定义：一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n<N）个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，我们把这样的抽样方法叫做简单随机抽样 简单随机抽样的特点： 有限性：总体中个体数有限； 逐一性：从总体中逐一抽取； 不放回：不放回抽样； 等可能性：每个个体被抽到的机会均等，抽样具有公平性。 师生活动：学生发表自己的看法，教师给予引导与总结。 课堂探究二：一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度。 已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎样抽取样本？ 抽签法和随机数法 抽签法的一般步骤：（总体个数N，样本容量n） （1）将总体中的N个个体从1-N编号； （2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上； （3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； （4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次； （5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。 随机数法： ①先给712名学生编号，例如1-712进行编号； ②用随机数工具产生1-712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本，随机数如果有重复，需要去掉； ③重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数。 思考：比较抽签法与随机数法，它们各有什么优点和缺点？应如何选取？（学生小组合作完成探究） 随机数工具： 1、用随机试验生成随机数； 2、用信息技术生成随机数 （1）用计算器生成随机数；（2）用电子表格软件生成随机数；（3）用R统计软件生成随机数； 板书设计/课堂小结 课堂小结（5分钟） 1．全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？ 2．什么叫简单随机抽样？ 3．最常用的简单随机抽样的方法有哪两种？ 4．抽签法是如何操作的？ 5．随机数法是如何操作的？ 板书设计 9.1.1 简单随机抽样 1、全面调查和抽样调查 2、简单随机抽样 （1）有放回 （2）无放回 ①抽签法：编号、制签、搅匀、逐个抽取、 ②随机数法：随机试验、信息技术产生 教学反思 （一）教学反思 亮点：通过现实生活中我们经常接触的统计数据引入节课的学习，贴近生活，学生入题易，在高一阶段就突出了从学生的认识规律出发、落实素养目标。把课堂还给学生，学生通过小组合作探究完成本节课的学习。 不足：未让学生实际操应用信息技术生成随机数，在用电子表格生成随机数法中，仅限于自己操作学生看，学生没有亲自参与操作，积极性不高，没有取得理想的成绩。分层辅导不能照顾到全体学员，对样本量与估计精度的关系探究也不够深入，上课时间抓得比较紧，相对而言个别学员展示机会较少。 改进措施,增加分步示范与纠错，强化规范，设计分层任务，用 Excel 动态模拟多次抽样，直观呈现样本量影响，样本量越大，估计越可靠。 ( — - 1 - — ) 学科网（北京）股份有限公司 $