9.1.1简单随机抽样（第2课时）教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

高中数学人教A版必修二教学设计 年级：高一 学科：数学 授课人： 9.1.1《简单随机抽样（第2课时）》教学设计 1、 课标及课标分析 课标要求 理解总体均值和样本均值的定义，掌握两者的计算公式，熟悉求和符号的使用. 掌握加权平均数形式的均值计算方法，能根据频数表计算均值. 理解样本均值的随机性，知道样本量越大，样本均值估计总体均值越准确，能运用样本均值估计总体均值与总体比例，培养数据分析、数学运算与逻辑推理核心素养. 课标分析 本节课是简单随机抽样的延续，核心是由“抽样”进入“数据分析”.课标要求学生建立“用样本估计总体”的统计思想，掌握最基本的均值计算与估计方法，理解样本的随机性与估计的不确定性.本节课是统计推断的入门内容，也是后续学习分层抽样、用样本估计总体分布的基础. 2、 教材分析 “简单随机抽样（第2课时）”是人教A版2019必修第二册9.1.1节内容.教材在上一课时抽样方法的基础上，引入总体均值、样本均值定义与公式；通过身高实例讲解计算方法；通过多次抽样试验揭示样本均值随机波动、样本量越大越稳定的规律；拓展到0-1变量，实现用均值估计总体比例；最后总结简单随机抽样的优缺点.内容遵循：概念→公式→计算→规律→应用→评价，是统计思想落地的关键课时. 3、 学情分析 学生已经掌握简单随机抽样的概念与方法，但对均值的统计意义理解不足；对求和符号的运算不熟练；容易混淆总体均值（确定值）与样本均值（随机值）；对样本量影响估计精度只有直观感受，缺乏理性认识.学生运算能力较好，适合实例讲解、公式推导、对比辨析、数据验证. 4、 教学目标/核心素养目标 1. 数学抽象素养：从调查数据中抽象出总体均值、样本均值的概念. 1. 数学运算素养：熟练运用公式计算总体均值、样本均值与加权平均数. 1. 数据分析素养：理解样本估计总体的思想，认识样本随机性与样本量的作用. 3. 逻辑推理素养：能解释样本均值与总体均值的关系，进行合理统计推断. 5、 教学重难点及课时安排 1. 重点：总体均值、样本均值的定义与计算公式；用样本均值估计总体均值. 5. 难点：理解样本均值的随机性；样本量对估计精度的影响；0-1变量与总体比例的关系. 6、 教学过程 环节一：检查预习 教师活动 1. 展示预习问题，学生独立完成，巡视点评. 1. 强调：总体均值、样本均值、求和符号、样本量. 预习问题及答案 1. 总体有个个体，变量值为，则总体均值________.（答案：） 1. 样本容量为，变量值为，样本均值________.（答案：） 1. 总体均值是________的，样本均值是________的.（答案：确定；随机） 1. 一般来说，样本量越________，估计越准确.（答案：大） 学生活动 独立作答，举手订正. 设计目的 快速锁定公式与核心结论，夯实预习基础. 环节二：引入课题 教师活动 1. 回顾提问： （1）简单随机抽样的特点是什么？ （2）简单随机抽样有哪两种常用方法？ （3）抽取样本后，我们最常用什么指标来估计总体水平？ 1. 引入：今天学习用样本数据计算平均数，并用它估计总体平均水平. 学生活动 回顾抽样方法，思考样本作用，进入新课. 设计目的 由“如何抽”过渡到“如何算、如何估”，衔接自然. 环节三：合作探究 1. 总体均值与样本均值（5 分钟） 教师活动 总体均值：总体中所有个体变量值的平均数. 公式： 2. 样本均值：抽取样本的平均数. 公式： 3. 思想：用估计. 学生活动 记忆公式，理解符号含义. 设计目的 建立规范的均值计算公式，统一运算格式. 2. 加权平均数（5 分钟） 教师活动 若不同变量值出现频数，则： 2. 适用：整理为频数分布表的数据. 作用：简化重复数据计算. 学生活动 理解加权形式，会用频数表计算均值. 设计目的 拓展计算方法，适应统计数据整理形式. 3. 样本均值的性质与估计思想（5 分钟） 教师活动 总体均值：唯一、确定. 样本均值：随机、波动，围绕总体均值波动. 规律：样本量越大，波动越小，估计越准确. 0-1变量：用1、0表示两类个体，样本均值就是样本比例，可估计总体比例. 学生活动 理解随机性与样本量作用，掌握比例估计. 设计目的 建立统计核心思想：随机、估计、大样本更准. 环节四：学以致用 1. 基础练习（5 分钟） 例1 总体有5个个体：10，12，15，13，10.求总体均值. 解答： . 答案： 例2 样本数据：5，7，7，8，10.求样本均值. 解答： . 答案： 2. 综合练习（7 分钟） 例3 抽查200户家庭某日丢弃塑料袋个数： 个数 1 2 3 4 5 6 户数 15 60 65 35 20 5 求样本均值，并估计全市100万户家庭一年丢弃总数. 解答： . 一年总数：（万个）. 答案：平均个；总万个. 例4 抽取50名学生视力，其中27人视力≥5.0，估计总体比例. 解答：样本比例，估计总体比例为. 教师活动 板书完整计算过程，强调公式与步骤. 学生活动 独立演算，互批订正. 设计目的 覆盖均值计算、加权平均、比例估计三类高频题. 环节五：课堂小结 教师活动 请学生回顾： 1. 两个公式：总体均值、样本均值. 1. 一个思想：样本均值估计总体均值. 1. 一个性质：总体均值确定，样本均值随机. 1. 一个结论：样本量越大，估计越准确. 学生活动 口述要点，完善笔记. 设计目的 构建统计推断简明体系，便于记忆运用. 环节六：布置作业 1. 书面作业：教材习题9.1第5、6、7、8题，规范写出计算过程. 1. 拓展作业：调查本组同学一周零花钱，计算样本均值，估计全班平均水平. 1. 预习引导：预习分层随机抽样，思考什么时候要分层. 教师活动 强调：计算准确、步骤完整、结论规范. 学生活动 记录作业，明确预习任务. 设计目的 巩固计算与估计，衔接下一节分层抽样. 授课人个案修改记录： 本节课以公式计算与统计思想为核心，学生对均值计算掌握较好，但对样本随机性理解不深，求和符号书写不规范，样本量作用解释不到位.后续应加强符号运算训练、多次抽样演示对比，强化“估计而非确定”的统计观念，提升学生数据分析素养. 学科网（北京）股份有限公司 $