1.2　常用逻辑用语（3大知识点+6大题型）（讲义）-2027届高考数学一轮总复习（新高考）

1.2　常用逻辑用语 目录 01 思维导图与题型归纳 2 02 基础知识点梳理 3 知识点一、充分条件与必要条件 3 知识点二、全称量词和存在量词 3 知识点三、常用二级结论 4 03 真题回顾 5 04 经典题型归纳总结 7 题型一：充分条件、必要条件的辨析与判定 7 题型二：依托充分、必要条件求参数取值 8 题型三：含有全称量词与存在量词命题的否定 8 题型四：含有量词命题的真假判定 9 题型五：由命题真假情况求解参数 10 题型六：综合应用 11 05 课后拓展精练 12 知识点一、充分条件与必要条件 1、定义 如果命题“若，则”为真（记作），则是的充分条件；同时是的必要条件． 2、从逻辑推理关系上看 p是q的充分条件 p是q的必要条件 p是q的充要条件 且 p是q的充分不必要条件 且 是的必要不充分条件 且 是的既不充分也不必要条件 且 3、大小关系（设包含的对象分别组成集合） ①若，则是的充分条件 ②若，则是的必要条件 ③若，则是的充分不必要条件 ④若，则是的必要不充分条件 ⑤若，则是的充要条件 知识点二、全称量词和存在量词 1、全称量词与存在量词的概念 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示. 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示. 量词名称 常见量词 表示符号 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某些、某个、有些、某些等 2、全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对中任意一个，有成立 存在中一个，有成立 简记 ， ， 否定 ， ， 知识点三、常用二级结论 1、从集合与集合之间的关系上看 设． （1）若，则是的充分条件（），是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且； 简记：“小大”． （2）若，则是的必要条件，是的充分条件； （3）若，则与互为充要条件． 1．（2025年高考北京卷数学真题）已知函数的定义域为D，则“的值域为”是“对任意，存在，使得”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2025年高考天津卷数学真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2024年北京高考数学真题）设 ，是向量，则“”是“或”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）设向量，则（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 5．（2024年天津高考数学真题）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 7．（2023年北京高考数学真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 9．（2023年天津高考数学真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 10．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 题型一：充分条件、必要条件的辨析与判定 【解题妙招】 充分、必要条件的三种判定方法 (1)定义法：根据，是否成立进行判断. (2)集合法：根据，成立对应的集合之间的包含关系进行判断. (3)等价转化法：对所给题目的条件进行一系列的等价转化，直到转化成容易判断充分、必要条件是否成立为止. 例1．（2026·天津北辰·二模）已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例2．（2026·广东深圳·模拟预测）已知直线，与平面，，，则的一个充分条件是（　　） A．， B．， C．， D．，， 例3．（2026·山东东营·二模）“，使得”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 变式1．（2026·高三·广东揭阳·阶段检测）设为实数，甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 变式2．（2026·天津南开·二模）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型二：依托充分、必要条件求参数取值 【解题妙招】 求参数问题的解题方法：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. 例4．（2026·北京昌平·二模）设，函数有最大值的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 例5．已知条件：，条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例6．（2026·高三·重庆沙坪坝·开学考试）已知非空集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 变式3． “，恒成立”的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 变式4．（2026·重庆·模拟预测）已知：，：，若是的既不充分又不必要条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型三：含有全称量词与存在量词命题的否定 【解题妙招】 含量词命题的否定，一是改写量词，二是否定结论. 例7．（2026·江苏·模拟预测）命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 例8．（2026·重庆江北·模拟预测）已知命题，则命题p的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 例9．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 变式5．（2026·天津和平·二模）命题“，，使得”的否定是（   ） A．，，使得 B．，，使得 C．，，使得 D．，，使得 变式6．（2026·陕西咸阳·三模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 题型四：含有量词命题的真假判定 【解题妙招】 判定全称量词命题是真命题，需证明都成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到一个成立即可.当一个命题的真假不易判定时，可以先判断其否定的真假. 例10．（2026·湖北黄冈·二模）已知命题：，有，命题：，使得，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 例11．（2026·云南昆明·模拟预测）已知命题p：，，命题q：，，则（  ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 例12．（2026·广西崇左·二模）已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 变式7．（2026·贵州贵阳·模拟预测）已知命题，；命题，.则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 变式8．（2026·高三·河南周口·期末）设命题：，，命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 题型五：由命题真假情况求解参数 【解题妙招】 由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的真假求参数的范围；二是可利用等价命题求参数的范围. 例13．命题p：，为假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例14．若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例15．已知命题，，命题，.若，都是真命题，则实数的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D． 变式9．若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式10．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型六：综合应用 【解题妙招】 解题常用等价转化、举反例、数形结合法，遇到参数问题，常结合恒成立、存在性问题求解，同时注意命题否定与否命题的区别，规避概念混淆类易错点。 例16．（2026·江苏扬州·模拟预测）若“”是假命题，则的取值范围为__________． 例17．关于曲线，给出下列四个结论： ①曲线既关于原点对称，又关于直线对称； ②曲线是封闭图形，且该封闭图形的面积大于； ③曲线不是封闭图形，且它与圆有公共点； ④曲线与曲线恰有四个公共点，且这四点恰为某正方形的四个顶点. 其中所有正确结论的序号是__________. 例18．（2026·高三·全国·一轮复习）设，命题的充要条件是_________________． 变式11．已知使关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是_____． 变式12．（2026·高三·重庆渝北·阶段检测）已知，且“对任意的，以1，2，为边长的三条线段不能构成三角形”是假命题，则的取值范围是______. 1．（2026·北京顺义·三模）已知函数的定义域为，则“函数为奇函数”是“存在，使得”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2026·甘肃金昌·模拟预测）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026·江西南昌·模拟预测）已知，若，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026·福建福州·三模）记为等比数列的前项和，设甲：为等差数列，乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5．（2026·重庆·一模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．（2026·甘肃白银·三模）“”是“函数在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2026·高三·上海·阶段检测）如果函数的定义域为R，且满足对任意的，均有，则称这样的函数具有“性质P”.有如下两个命题： 命题α：若函数具有“性质P”，且，则； 命题β：“函数对任意的，，均有”是“具有性质P”的充要条件． 关于两个命题的真假判断正确的是（     ） A．真真 B．真假 C．假真 D．假假 9．（多选题）（多选）已知函数，则的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 10．（多选题）（2026·江西九江·模拟预测）已知函数，则下列条件中是“为奇函数”的充要条件的有（   ） A． B．的图象关于原点对称 C．，使得 D． 11．（多选题）（多选）下列命题不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 12．（2026·高三·全国·一轮复习）若集合，，其中为实数． （1）若是的充要条件，则________； （2）若是的充分不必要条件，则的取值范围是：________. 13．（2026·高三·全国·一轮复习）已知命题，若为真命题，则实数的取值范围是________． 14．已知：，：，若是成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____ 15．已知p：，q：，若p是q成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______． 16．已知集合，．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是______． 27/27 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2　常用逻辑用语 目录 01 思维导图与题型归纳 2 02 基础知识点梳理 3 知识点一、充分条件与必要条件 3 知识点二、全称量词和存在量词 3 知识点三、常用二级结论 4 03 真题回顾 5 04 经典题型归纳总结 10 题型一：充分条件、必要条件的辨析与判定 10 题型二：依托充分、必要条件求参数取值 11 题型三：含有全称量词与存在量词命题的否定 14 题型四：含有量词命题的真假判定 15 题型五：由命题真假情况求解参数 16 题型六：综合应用 18 05 课后拓展精练 21 知识点一、充分条件与必要条件 1、定义 如果命题“若，则”为真（记作），则是的充分条件；同时是的必要条件． 2、从逻辑推理关系上看 p是q的充分条件 p是q的必要条件 p是q的充要条件 且 p是q的充分不必要条件 且 是的必要不充分条件 且 是的既不充分也不必要条件 且 3、大小关系（设包含的对象分别组成集合） ①若，则是的充分条件 ②若，则是的必要条件 ③若，则是的充分不必要条件 ④若，则是的必要不充分条件 ⑤若，则是的充要条件 知识点二、全称量词和存在量词 1、全称量词与存在量词的概念 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示. 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示. 量词名称 常见量词 表示符号 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某些、某个、有些、某些等 2、全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对中任意一个，有成立 存在中一个，有成立 简记 ， ， 否定 ， ， 知识点三、常用二级结论 1、从集合与集合之间的关系上看 设． （1）若，则是的充分条件（），是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且； 简记：“小大”． （2）若，则是的必要条件，是的充分条件； （3）若，则与互为充要条件． 1．（2025年高考北京卷数学真题）已知函数的定义域为D，则“的值域为”是“对任意，存在，使得”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若函数的值域为，则对任意，一定存在，使得， 取，则，充分性成立； 取，，则对任意，一定存在，使得， 取，则，但此时函数的值域为，必要性不成立； 所以“的值域为”是“对任意，存在，使得”的充分不必要条件. 故选：A. 2．（2025年高考天津卷数学真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由，则“”是“”的充分条件； 又当时，，可知， 故“”不是“”的必要条件， 综上可知，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．（2024年北京高考数学真题）设 ，是向量，则“”是“或”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为，可得，即， 可知等价于， 若或，可得，即，可知必要性成立； 若，即，无法得出或， 例如，满足，但且，可知充分性不成立； 综上所述，“”是“或”的必要不充分条件. 故选：B. 4．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）设向量，则（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】C 【解析】对A，当时，则， 所以，解得或，即必要性不成立，故A错误； 对C，当时，，故， 所以，即充分性成立，故C正确； 对B，当时，则，解得，即必要性不成立，故B错误； 对D，当时，不满足，所以不成立，即充分性不立，故D错误. 故选：C. 5．（2024年天津高考数学真题）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件. 故选：C. 6．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【解析】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 7．（2023年北京高考数学真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】解法一： 因为，且， 所以，即，即，所以. 所以“”是“”的充要条件. 解法二： 充分性：因为，且，所以， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以，即，即，所以. 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 解法三： 充分性：因为，且， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以， 所以，所以，所以， 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 8．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【解析】当时，例如但， 即推不出； 当时，， 即能推出. 综上可知，甲是乙的必要不充分条件. 故选：B 9．（2023年天津高考数学真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B 10．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】C 【解析】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为， 则， 因此为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即为常数，设为， 即，则，有， 两式相减得：，即，对也成立， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件，C正确. 方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即， 则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即， 即，， 当时，上两式相减得：，当时，上式成立， 于是，又为常数， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件. 故选：C 题型一：充分条件、必要条件的辨析与判定 【解题妙招】 充分、必要条件的三种判定方法 (1)定义法：根据，是否成立进行判断. (2)集合法：根据，成立对应的集合之间的包含关系进行判断. (3)等价转化法：对所给题目的条件进行一系列的等价转化，直到转化成容易判断充分、必要条件是否成立为止. 例1．（2026·天津北辰·二模）已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】由，，若，则与可能平行也可能相交； 由，，若，则与可能平行、可能异面也可能相交； 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 例2．（2026·广东深圳·模拟预测）已知直线，与平面，，，则的一个充分条件是（　　） A．， B．， C．， D．，， 【答案】C 【解析】对于选项A：当，时，，所以本选项不符合题意； 对于选项B：当，时，平面，可以平行，所以本选项不符合题意； 对于选项C：当，时，由面面垂直的判定定理可得，所以本选项符合题意； 对于选项D：当，，时，根据线面垂直的判定定理，由不一定能推出，所以本选项不符合题意. 例3．（2026·山东东营·二模）“，使得”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，，满足； 当时，因为，使得，所以共线，即； 综上，由，使得，可得，即充分性满足； 当时，若，则不存在，使得，故必要性不满足； 所以“，使得”是“”的充分不必要条件. 变式1．（2026·高三·广东揭阳·阶段检测）设为实数，甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】充分性：若甲（）成立，乙（）不一定成立. 如，，此时，但，所以甲不是乙的充分条件. 必要性：若乙（）成立，甲（）不一定成立. 如，，此时，但，所以甲不是乙的必要条件. 综上，甲是乙的既不充分也不必要条件. 变式2．（2026·天津南开·二模）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由， 因当且仅当，即时取等， 显然不能全都为0，故，则由可得； 反之，当时，必有成立. 故得“”是“”的充要条件. 题型二：依托充分、必要条件求参数取值 【解题妙招】 求参数问题的解题方法：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. 例4．（2026·北京昌平·二模）设，函数有最大值的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时：，当时，单调递减，；当时，，无最大值. 当时：时，单调递增，当时，，无最大值. 当时：时，单调递减，故； 时，，开口向下，对称轴为. 若时，即时，在上的最大值为， 则，解得； 若时，即时，在上单调递增，最大值为， 则即，因为， ，不等式无解，函数此时无最大值； 综上有最大值的充要条件为. 因为， 所以有最大值的一个充分不必要条件是. 例5．已知条件：，条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得，根据指数函数单调性可得，即. 方程的两根为和. 不等式的解集为： 当时，解集为； 当时，解集为空集； 当时，解集为. 因为是的充分不必要条件，所以是解集的真子集，仅当解集为时满足条件. 因此满足且，解得，即的取值范围为. 例6．（2026·高三·重庆沙坪坝·开学考试）已知非空集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】非空集合， 是的充分不必要条件，则有集合是集合的真子集，所以， 即实数的取值范围为. 变式3． “，恒成立”的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若，恒成立，则，故， 解得． 要求充分不必要条件，即求的真子集， 观察选项可知，C选项满足题意． 故选：C． 变式4．（2026·重庆·模拟预测）已知：，：，若是的既不充分又不必要条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解，得， 因为是的既不充分又不必要条件，所以和互不包含， 所以，所以的取值范围是. 题型三：含有全称量词与存在量词命题的否定 【解题妙招】 含量词命题的否定，一是改写量词，二是否定结论. 例7．（2026·江苏·模拟预测）命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】命题“，”的否定为“，”. 例8．（2026·重庆江北·模拟预测）已知命题，则命题p的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】由全称命题的否定知，命题p的否定为：，. 例9．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】由全称命题的否定是特称命题可知：命题“，”的否定为，. 变式5．（2026·天津和平·二模）命题“，，使得”的否定是（   ） A．，，使得 B．，，使得 C．，，使得 D．，，使得 【答案】C 【解析】命题“，，使得”的否定是“，，使得”. 变式6．（2026·陕西咸阳·三模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定， 故“”的否定为：. 题型四：含有量词命题的真假判定 【解题妙招】 判定全称量词命题是真命题，需证明都成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到一个成立即可.当一个命题的真假不易判定时，可以先判断其否定的真假. 例10．（2026·湖北黄冈·二模）已知命题：，有，命题：，使得，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【解析】对于命题，取，得，所以命题不正确，所以是真命题； 对于命题，取，得，所以命题正确. 综上所述，和都是真命题. 例11．（2026·云南昆明·模拟预测）已知命题p：，，命题q：，，则（  ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【解析】令，则显然成立，是真命题，是假命题， 当时，，故命题是假命题，是真命题． 例12．（2026·广西崇左·二模）已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【解析】由，得，即，解得. 方法二：由，得或. 解得. 所以是假命题，是真命题. 当时，显然成立，所以是真命题，是假命题. 变式7．（2026·贵州贵阳·模拟预测）已知命题，；命题，.则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【解析】因为当时，，所以命题为假命题，所以是真命题， 因为当时，，所以q是真命题，所以是假命题. 变式8．（2026·高三·河南周口·期末）设命题：，，命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【解析】对于命题，，，则为真命题，为假命题； 对于命题，由于， 则方程无实数解，则为假命题，为真命题. 故选：B 题型五：由命题真假情况求解参数 【解题妙招】 由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的真假求参数的范围；二是可利用等价命题求参数的范围. 例13．命题p：，为假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若命题p：，为真命题，则，解得， 所以当命题p：，为假命题时，． 故选：B． 例14．若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 则，解得， 即的取值范围是． 例15．已知命题，，命题，.若，都是真命题，则实数的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】A 【解析】对于命题，的否定为，， 因为命题为真命题，则，恒成立，故只需， 因为在单调递减，故在的最小值为，所以； 因为命题是真命题，则，即，解得或， 综上，，都是真命题，实数的取值范围是或. 故选：A 变式9．若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】命题“存在，使”是假命题，则，恒成立， 因此，解得， 所以实数m的取值范围是. 故选：D 变式10．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】命题“”为假命题，其否定为真命题， 即“”为真命题． 令， 则，即， 解得，所以实数x的取值范围为. 故选：C 题型六：综合应用 【解题妙招】 解题常用等价转化、举反例、数形结合法，遇到参数问题，常结合恒成立、存在性问题求解，同时注意命题否定与否命题的区别，规避概念混淆类易错点。 例16．（2026·江苏扬州·模拟预测）若“”是假命题，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】由于“”是假命题，则有对任意恒成立， 由于时，，因此， 又因为当时，，且在内可无限趋近，为满足恒成立， 故的取值范围是. 例17．关于曲线，给出下列四个结论： ①曲线既关于原点对称，又关于直线对称； ②曲线是封闭图形，且该封闭图形的面积大于； ③曲线不是封闭图形，且它与圆有公共点； ④曲线与曲线恰有四个公共点，且这四点恰为某正方形的四个顶点. 其中所有正确结论的序号是__________. 【答案】①③ 【解析】若点在曲线上，则满足，将点代入得，故曲线关于原点对称； 点关于直线的对称点是，代入得，故曲线关于直线对称；①正确； 因为，所以，所以，故曲线是无界的，不是封闭图形，②错误； 联立曲线与圆的方程可得，化简得，解得，对应的， 所以曲线与圆有公共点，③正确； 联立曲线与曲线的方程得，化简得，解得， 所以，对应的，所以曲线与曲线恰有四个公共点，坐标为 . 由于，所以， 所以这四个公共点不是正方形的四个顶点，④错误； 故答案为：①③. 例18．（2026·高三·全国·一轮复习）设，命题的充要条件是_________________． 【答案】 【解析】由，得， 两边同乘2，得， 拆分并组合得， 即. 因实数的平方非负，故，，， 解得. 故答案为：. 变式11．已知使关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】由题意，是不等式成立的一个充分不必要条件， 所以为不等式解集的真子集， 当时，不等式解集为， 因为是的真子集，所以满足题意； 当时，不等式解集为， 因为是的真子集，所以满足题意； 当时，不等式解集为， 要使是的真子集，只需， 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 变式12．（2026·高三·重庆渝北·阶段检测）已知，且“对任意的，以1，2，为边长的三条线段不能构成三角形”是假命题，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】由题意，“存在，使得以1，2，为边长的三条线段能构成三角形”是真命题， 则，即，则， 而，所以， 则的取值范围是. 故答案为：. 1．（2026·北京顺义·三模）已知函数的定义域为，则“函数为奇函数”是“存在，使得”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若函数为奇函数，则，都有，故充分性成立； 若，，则有， 但不为奇函数，故必要性不成立， 故“函数为奇函数”是“存在，使得”的充分不必要条件. 2．（2026·甘肃金昌·模拟预测）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，又，得， 则， 所以“”是“”的充分条件； 若，且，则，所以， 若，则，可得， 若，则，可得. 故“”不是“”的必要条件． 故“”是“”的充分不必要条件． 3．（2026·江西南昌·模拟预测）已知，若，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】，因为，则，解得， 所以可以由推出，但不能推出，故是的充分不必要条件. 4．（2026·福建福州·三模）记为等比数列的前项和，设甲：为等差数列，乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【解析】设等比数列的公比为，首项为. 甲：，，. 因为为等差数列，所以，即， 整理得，即，所以. 乙：，，. 因为为等差数列，所以，即， 整理得，即，解得或. 所以若甲成立，乙一定成立，故甲是乙的充分条件；若乙成立，甲不一定成立，故甲不是乙的必要条件； 综上，甲是乙的充分不必要条件. 5．（2026·重庆·一模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为，所以，解得， 由， 因为是的真子集， 所以是成立的充分不必要条件. 6．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】命题“，”的否定是：“，” 7．（2026·甘肃白银·三模）“”是“函数在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】函数，函数的单调递增区间是， 由函数在上单调递增，得，则，因此， 所以“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件. 8．（2026·高三·上海·阶段检测）如果函数的定义域为R，且满足对任意的，均有，则称这样的函数具有“性质P”.有如下两个命题： 命题α：若函数具有“性质P”，且，则； 命题β：“函数对任意的，，均有”是“具有性质P”的充要条件． 关于两个命题的真假判断正确的是（     ） A．真真 B．真假 C．假真 D．假假 【答案】D 【解析】所以对任意实数和整数，， 因为，则：， 所以，因此命题为假， 若具有性质，令，则， 又因为，所以， 因此：， 两边取绝对值得，必要性成立， 满足对任意，，则， 无法保证符号始终为正，也就无法推出可加性， 构造符号函数，使得对任意， 始终满足，同时存在使得： ， 即满足对任意a,b成立，但不满足性质， 因此，由无法推出具有性质， 充分性不成立，命题为假命题. 9．（多选题）（多选）已知函数，则的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】即为，故或. 设，则充分不必要条件对应的集合应为的真子集， 4个选项中只有BD对应的集合为的真子集. 10．（多选题）（2026·江西九江·模拟预测）已知函数，则下列条件中是“为奇函数”的充要条件的有（   ） A． B．的图象关于原点对称 C．，使得 D． 【答案】ABD 【解析】为奇函数，则，都有，所以C错误； 即，化简得对恒成立， 所以，即， 反之，当时，， 当是偶数时，为奇函数， 当是奇数时，为奇函数， 所以为奇函数，A正确； 奇函数的图像关于原点对称，B正确； 因为，所以为奇函数， 若，则，由A选项可知，则为奇函数，D正确. 11．（多选题）（多选）下列命题不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】ABC 【解析】A: ，则，设，对勾函数在递减，最小值为，不是，A错误. B: 时，，，应为，不是，B错误. C: 时，可能为负，不满足基本不等式“正”条件，不能用，C错误. D: 因为，，不等式两边均为正数，对两边同时平方，只需证明 . 整理得，交叉相乘得 . 由基本不等式可知，. 则. 计算右侧得，即成立. 所以原不等式成立，当且仅当时取等号. 12．（2026·高三·全国·一轮复习）若集合，，其中为实数． （1）若是的充要条件，则________； （2）若是的充分不必要条件，则的取值范围是：________. 【答案】 / 【解析】（1）由已知可得， 当时，，与矛盾， 当，，与矛盾， 当时，， 结合可得，解得； （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 所以，，得， 故的取值范围是. 13．（2026·高三·全国·一轮复习）已知命题，若为真命题，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】若为真命题，等价于， ，当且仅当时，等号成立， ，即， 可得，故实数的取值范围是． 14．已知：，：，若是成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____ 【答案】 【解析】由，得或. 由题意得． 所以，或，即或． 15．已知p：，q：，若p是q成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】由，得或， 因为是成立的充分不必要条件， 所以是或的真子集， 所以或，即或， 则实数a的取值范围是. 16．已知集合，．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】由函数， 因为，可得，所以， 由不等式，可得，所以集合． 又因为“”是“”的充分条件，可得， 则满足，即，解得或， 所以实数的取值范围是． 27/27 学科网（北京）股份有限公司 $