陕西咸阳市乾县阳洪高中2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟检测数学试题

2026年普通高等学校招生全国统一考试数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合是小于8的正整数｝，，，则中的元素个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知抛物线的焦点为，点为上一点，当时，点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知样本数据8，12，13，a，17的第80百分位数为16，则（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 5. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的面积为，若，，则（ ） A. B. C. 3 D. 7. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在R上的奇函数满足，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 记为等差数列的前项和，为的公差，若成公比不为的等比数列，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 现有3个半径为2且完全相同的小球，若要将这3个小球放入封闭型容器中（容器壁的厚度忽略不计），则这个容器可以是（ ） A. 底面边长为，高为4的正三棱锥 B. 底面边长为7，高为12的正三棱柱 C. 直径为9的球体 D. 长为8，宽为4，高为的长方体 11. 已知函数，则（ ） A. 当时， B. 当时，是的极大值点 C. 当时，的最小值大于 D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若，则______. 13. 若圆：关于直线：对称的圆与y轴相切，则______. 14. 已知为坐标原点，过点且斜率为的直线与双曲线：交于两点，若，则的离心率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的最小正周期为，. （1）求和； （2）若将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求在的最小值. 16. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 17. 如图，四棱锥的底面为菱形，，，棱的中点分别为． （1）证明：平面； （2）若四棱锥的顶点满足，且当四棱锥的体积为时，求直线与平面所成角的余弦值． 18. 现有一款处于研发阶段用于农业生产的无人机，该款无人机通过识别物体并精准喷洒农药的核心原理是“感知-决策-执行”的闭环智能控制，其核心是通过AI图像识别技术来初步判断是否为农作物，再由多传感器融合处理模块进行最终决定是否需要喷洒.由于处在研发阶段，在工作过程中可能会出现AI图像识别错误、多传感器融合处理模块出现错误，导致执行了错误命令，为此工程师们修改程序为：只有当多传感器融合处理模块中，作出相同判断的传感器数目不少于传感器总数的一半时，无人机才会执行相应的命令.已知每个传感器的判断相互独立，且正常情况下作出正确判断的概率均为. （1）若多传感器融合处理模块中有6个传感器，求正常情况下作出正确判断的传感器数目的期望； （2）当该款无人机上一次作出错误判断而最终导致执行了错误命令时，下一次每个传感器作出正确判断的概率降为.记该款无人机第n次执行正确命令的概率为，当传感器的数目为2时，求； （3）当传感器的数目为时，求正常情况下，无人机执行正确命令的概率. 19. 已知O为坐标原点，半径为1的圆O与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，点E，F分别在线段和上运动，，若点P为平面上一动点，且满足. （1）求动点P的轨迹的方程； （2）已知，，设倾斜角大于90°的直线交于点Q（点P在点Q的上方）. （i）若点P不为的顶点，记直线，，，，的斜率分别为，，，，，证明：； （ii）当四边形的面积取得最大值时，求直线的斜率. 2026年普通高等学校招生全国统一考试数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增. （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）3 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii）  第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $