江西九江市六校2025-2026学年高一下学期期中联考数学试卷

高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：北师大版必修第一册、必修第二册第一章～第四章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知扇形的周长为16cm.圆心角为2rad，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 若角的终边上有一点，且，则（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 或 5. 已知向量，向量在向量上的投影向量的坐标为，则 （ ） A. B. C. 5 D. 13 6. 如图，一块三角形铁皮，其一角已破裂，小明为了了解原铁皮的规格，现测得如下数据：，，，，则破裂点C，D两点间的距离为（ ） A. 28cm B. C. 26cm D. 7. 若定义在上的偶函数在区间上单调递减，且，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的最大值为，若存在实数，，使得对任意实数，都有，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知正八边形的边长为2，点是正八边形边上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 存在点，使得 C. 的最大值为 D. 若函数，则函数的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面向量，满足 ，，且，则向量与的夹角为_______. 13. 已知函数的部分图象如图所示.则_______；若将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，且点仍在函数的图象上，则的最小值为______. 14. 已知是的外心，点为的中点，满足，，若，则面积的最大值为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某校为了解高一学生的体能情况，进行了一次体能测试，共1000人参加本次测试（测试成绩均在内），将所得数据分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求的值，并估计这次体能测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）在某项体能测试中，甲、乙两人各自体能测试成绩为满分的概率分别是和，求至少有一人的体能测试成绩为满分的概率. 16. （1）已知，，求； （2）若，求的值. 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角B的大小； （2）若，，求的周长. 18. 已知向量，，函数. （1）若，且，求的值； （2）若函数. （ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间； （ⅱ）设函数 ，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围. 19. 如图，在四边形中，，，点是的中点，点满足，且与交于点. （1）求的值； （2）已知，点在以为圆心，1为半径的圆上运动. （ⅰ）求； （ⅱ）求的取值范围. 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：北师大版必修第一册、必修第二册第一章～第四章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ## ②. 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） ，平均数为 （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）的最小正周期为，单调递增区间为； （ⅱ）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）①6 ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $