江西省修水县第一中学2024-2025学年高一下学期数学试卷

江西省修水县第一中学2024-2025学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（40分） 1．下列各角中与437°角的终边相同的是（   ） A．67° B．77° C．107° D．137° 2．若且，则角所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量，.若，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 4．已知扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象的一条对称轴方程为（   ） A． B． C． D． 6．已知向量，，，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的最小正周期为，则的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 8．已知向量，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（18分） 9．已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点则（ ） A． B． C． D． 10．已知向量，不共线，，，若A，B，C三点共线，则实数的可能的取值有（    ） A． B．1 C． D．2 11．已知角的终边为射线，则下列错误的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题（15分） 12．函数的最小正周期为 . 13．已知，且，则 ． 14．如图，在△ABC中，是线段上的一点，若，则实数 ． 四、解答题 15．（13分）已知向量． (1)求向量的坐标； (2)求+向量的模． 16．（15分）已知函数． (1)写出函数的最小正周期以及单调递减区间； (2)求函数在区间上的最小值，并写出取得最小值时的值； 17．（15分）如图，在平行四边形中，点为中点，点在线段上，满足设. (1)用向量表示向量； (2)若，求. 18．（17分）已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，再将函数的图象上各点横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域； (3)若函数在区间上恰好有二个零点，求实数k的取值范围． 19．（17分）如图，设是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴、轴同方向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做在斜坐标系中的斜坐标． (1)若，求； (2)若，且与的夹角为，求； (3)若，，求△ABC的面积的取值范围． 《江西省修水县第一中学2024-2025学年度下学期期中考高一数学试卷》参考答案及评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D D C D A BD BC 题号 11 答案 ABD 1．B 【分析】根据终边相同的角之间相差周角的整数倍，我们可以表示出与的角终边相同的角，分析题目中的四个答案，找出是否存在满足条件的值，即可得到答案． 【详解】与角的终边相同的角为，， 当时，，故B正确； 将A，C，D代入，，得出均不是整数，即其他三个选项均不合要求. 故选：B. 2．D 【分析】根据各象限三角函数的符号特征判断即可. 【详解】若，则角在第三或第四象限，也可能与轴的负半轴重合， 若，则角在第二或第四象限， 所以当且时，角在第四象限． 故选：D． 3．D 【分析】根据两向量垂直的坐标关系运算得解. 【详解】由，得，解得. 故选：D. 4．D 【分析】由弧长公式，先求出半径，再由扇形面积公式求解即可. 【详解】设扇形的半径为，则由弧长公式可得，解得， 所以扇形的面积. 故选：D. 5．D 【分析】令，，计算可得对称轴. 【详解】令，，解得，， 当时，， 所以函数的图象的一条对称轴方程为. 故选：D. 6．C 【分析】由向量线性运算与平行的坐标表示即可求解. 【详解】由，， 可得：， 又，. 所以，解得：， 故选：C 7．D 【分析】先根据周期计算，再根据正弦函数单调性求单调递增区间. 【详解】根据已知得，得，则， 由不等式，解得， 所以函数的单调递增区间是． 故选：D. 8．A 【分析】利用投影向量的公式计算出答案. 【详解】向量在上的投影向量为．， ，则. 故选：A． 9．BD 【分析】利用三角函数定义结合诱导公式逐项判断即可. 【详解】由三角函数定义可得，，， 对于A选项，A错； 对于B选项，，B对； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，D对. 故选：BD. 10．BC 【分析】根据向量平行的有关结论求参数的值. 【详解】因为A，B，C三点共线，，所以. 所以：，即. 所以或. 故选：BC 11．ABD 【分析】根据角的终边的知识来确定正确答案. 【详解】由于角的终边为射线，所以 则A选项错误. B选项，，B选项错误. C选项，， C选项正确. D选项，，D选项错误. 故选：ABD 12． 【分析】根据正切函数周期性定义计算可得结果. 【详解】依题意可知， 故函数的最小正周期. 故答案为： 13． 【分析】先求出，由，可得，再根据结合数量积的运算律即可得解. 【详解】由，得， 因为，所以， 则. 故答案为：. 14．/0.4 【分析】根据给定条件，利用向量基本定理及共线和向量定理的推论列式计算. 【详解】在中，由及，得， 由三点共线，得，所以. 故答案为： 15．(1)， (2) 【分析】（1）根据向量的坐标运算求得正确答案. （2）先求得，然后求得的模. 【详解】（1）依题意，向量， ，----------------------------------------------------------3分 .---------------------------------------------------------7分 （2）由于，--------------------------------------------------------------------10分 所以.---------------------------------------------------------------------13分 16．(1)；，. (2)当时，取得最小值为. (3) 【分析】结合余弦函数的图象和性质可求解. 【详解】（1）函数的最小正周期为：；--------------------3分 由，，--------------------------------------------------------------------4分 得函数的单调递减区间为：，.----------------------------------7分 （2）因为，所以，----------------------11分 所以当时，取得最小值为.----------------------------------------------------15分 17．(1) (2) 【分析】（1）利用平面向量基本定理结合题设条件化简计算即可； （2）先用向量表示出，再利用向量数量积的运算律求其模长即可. 【详解】（1）因点为中点，点在线段上，满足 ，-----------------------------------------------------------------------1分 ，------------------------------------------------------------3分 故；-----------------------------------7分 （2）由题意，则，--------------------------9分 ，------------------------------11分 所以 ，--------------------------------------------------------------------------14分 所以.-----------------------------------------------------------------------------------------15分 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）由图象即可求解周期，进而得，根据即可求； （2）根据图象的变换先求，令，最后利用单调性即可求解； （3）令，先求函数的值域，最后利用数形结合即可求解. 【详解】（1）由题设，所以，则，------------2分 故，--------------------------------------------------------------------------------3分 由，则，即， 又，当时，则，故；------------------------------------5分 （2） 由题意，-------------------------------5分 将函数的图象上各点横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数 所以；-----------------------------------------------------------------------------7分 ，则，------------------------------------------------------------8分 由在上单调递增，对应值域为； 在上单调递减，对应值域为；所以 所以函数在上的值域：-----------------------------------------------11分 （3），则，----------------------------------------------------13分 由在上单调递增，对应值域为； 在上单调递减，对应值域为；--------------------------------------------------14分 函数在区间上有且仅有两个零点， 即在上只有两个解，有图可知.-------------------------------------17分 19．(1)，， (2) (3) 【分析】（1）根据向量的运算法则计算即可； （2）根据向量的夹角及向量的运算法则即可求解； （3）由面积公式、同角关系式和向量的夹角公式可得，根据向量的运算法则可得，根据三角函数的值域即可求解. 【详解】（1），----------------------------------------------------------2分 所以，---------------------------------------------3分 ，-------------------------------------------------------4分 .-----------------------------------------------5分 （2）----------------------------------------------------7分 ，---------------------------------10分 解得.-------------------------------------------------------------------------------------------12分 （3）， ， ， 设的夹角为， .-----------------------17分 ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$