河南许昌市建安区第二高级中学2025-2026学年高二下学期第二次质量检测数学试题(无答案)

保密★启用前 2025-2026学年第二学期第二次质量检测 高二数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷、答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知空间中三点，，共线，则（ ） A.2 B.0 C.1 D. 2.若直线l与直线垂直，则l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3.已知随机变量X服从正态分布，则（ ） A.2 B.4 C.8 D.16 4.已知在数列中，，，且，则（ ） A.3 B. C.6 D. 5.某晚会由4个歌舞节目和2个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻且第一个节目不能是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有（ ）种． A.144 B.288 C.480 D.672 6.设某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产5nm规格的芯片，现有20块该规格的芯片，其中甲、乙生产的芯片分别为12块、8块，且乙生产该芯片的次品率为，现从这20块芯片中任取一块芯片，若取得芯片的次品率为0.08，则甲厂生产该芯片的次品率为（ ） A. B. C. D. 7.已知双曲线的左、右焦点分别为、，点P是双曲线C右支上一点，且轴，若直线与以为圆心，为半径的圆相切，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8.某次知识竞赛中，题库共有9道题目，选手需随机抽取3道作答．答对题数未达到2道的视为不合格，记为分；恰好答对2道的为合格，记为0分；3道题全部答对为优秀，记为2分．已知某位选手仅能答对其中5道题，记该选手的得分为X，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.设是等差数列，是其前n项的和．且，，则下面结论正确的是（ ） A. B. C.与均为的最大值 D.满足的n的最小值为14 10.已知展开式中二项式系数之和为64，则（ ） A. B.展开式的各项系数之和是1 C.展开式中第4项的二项式系数最大 D.展开式中常数项为240 11.设抛物线的焦点为F，直线与抛物线相交于，两点，与x轴交于点，，，则（ ） A. B. C. D.与的面积之比是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.直线与圆相交，所得的弦的长为______． 13.给如图所示的A，B，C，D四个区域涂色，有4种不同的颜色可选，相邻区域颜色不能相同，则共有______种不同的涂色方案． 14.已知直线l分别与曲线，相切于点，，则的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）记为数列的前n项和，且． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 16.（15分）近年来，因使用手机过久、工作压力大等因素导致不少人出现了睡眠问题．某媒体为了了解出现睡眠问题者的年龄分布，调查了200名成年人的睡眠时间，得到如下列联表： 90后 非90后 合计 23：00前入睡 30 80 23：00后入睡 合计 100 200 （1）完成列联表，根据小概率值的独立性检验，分析能否认为“23：00前入睡”与“是90后”有关联？ （2）随着出现睡眠问题人群的增加，及社会对睡眠健康重视程度的加深，有助提高睡眠质量的产品受到消费者推崇，记2020～2024年的年份代码x依次为1，2，3，4，5，下表为2020～2023年中国睡眠经济市场规模及2024年中国睡眠经济市场规模（单位：千亿元）预测， 年份代码x 1 2 3 4 5 市场规模y 3.8 4.2 4.5 5.0 5.3 根据上表数据求y关于x的回归方程． 参考公式：，其中．回归方程，其中，．参考数据：，． 17.（15分）已知函数． （1）当时，求函数的极值点； （2）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围． 18.（17分）如图，四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，，E、F、G分别是AB、BC、PD的中点． （1）求证：平面DFG； （2）若直线FG与平面PBC所成角的正弦值为 （ⅰ）求a的值； （ⅱ）若，求平面DFG与平面EFG夹角的余弦值． 19.（17分）某篮球运动员进行定点投篮训练，据以往训练结果，第一次投篮命中的概率为．若前一次投篮命中，那么下次投篮命中的概率为；若前一次投篮未命中，那么下次投篮命中的概率为． （1）求该运动员第二次投篮命中的概率； （2）记该运动员前两次投篮命中的次数为X，求X的分布列和数学期望； （3）设第i次投篮命中的概率为，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $