湖北武汉市黄陂区第七高级中学等校2025-2026学年高二下学期5月数学训练试题(无答案)

高二5月数学训练卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.若函数在点处的切线斜率为2，则等于（ ） A. B. C.2 D.4 2.口袋内有大小、质地相同的红球2个，黄球、蓝球各3个，依次不放回地从中摸取2个球（每次取1个球），记“第一次摸到红球”为事件A，“第二次摸到黄球”为事件B，则（ ） A. B. C. D. 3.已知甲箱中有3个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件B，则（ ） A. B. C. D. 4.记，则（ ） A.1023 B.2047 C.2024 D.4048 5.放射性元素的特征是不断发生同位素衰变，而衰变的结果是放射性同位素母体的数目不断减少，子体的数目不断增加，假设在某放射性同位素的衰变过程中，同位素含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系（为自然对数的底数），其中为时该同位素的含量，已知当时，该放射性同位素含量的瞬时变化率为，则（ ） A.贝克 B.贝克 C.贝克 D.贝克 6.某校人工智能社团有小李、小赵等5位同学，他们计划对DeepSeek、豆包、通义千问这3种人工智能模型展开学习调研，要求：每种模型至少有1人负责，每人必须且只能选择1种模型．若小李和小赵不能调研同一种模型，则不同的安排方案总数为（ ） A.600 B.264 C.207 D.114 7.已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，若函数恰有三个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9.下列说法正确的是（ ） A.乘积展开后有36项 B. C.3个班分别从5个景点中选择一处游览，有种不同选法 D.老师把12张相同的游园门票分给甲乙丙丁4名学生，每名学生至少分得1张，则不同分法有165种 10.已知随机变量x的概率分布为，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D.当最大时， 11.已知函数，则（ ） A.当时，为增函数 B.， C.， D.， 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.若随机变量X服从两点分布，其数学期望，则方差______． 13.已知函数，则曲线在点处的切线方程为______． 14.已知，且展开式中只有第7项二项式系数最大． （1），且，若能被20整除，则a的值为______； （2）的值为______． 四、解答题（共77分） 15.（本小题13分）某高校组织1位老师带领3名男生、3名女生参加志愿服务活动．（以下各小题要求列出算式，并计算出结果） （1）活动开始前7人排成一排合影留念 ①若要求老师站在中间，甲、乙两位学生均与老师相邻，共有多少种不同的排法？ ②若老师站在队列的排头或排尾且女生互不相邻，共有多少种不同的排法？ （2）现从6名学生中选1人与老师留在原地，其余5人分配到3个服务站点进行志愿服务．要求每个站点至少一名学生，每名学生只能分配到一个站点，共有多少种分配方式？ 16.（本小题15分）将编号为1，2，3，4，5的五个小球随机放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子中，每个盒子恰好放一个球．设随机变量X表示放完后球的编号与盒子编号相同的个数（即匹配数）． （1）求X的分布列； （2）求X的数学期望及方差． 17.（本小题15分）已知函数． （1）若在上单调递增，求a的取值范围； （2）若关于x的不等式有解，求a的取值范围． 18.（本小题17分）已知甲手里有3张卡片分别标有数字1，3，5，同样乙手里也有3张卡片分别标有数字2，4，6，若在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张（不放回），并比较所选卡片上数字的大小，数字大的一方获胜并得1分，数字小的一方得0分，两人共进行三轮比赛． （1）求第一轮甲获胜的概率； （2）在第一轮甲获胜的条件下，第二轮甲获胜的概率； （3）若甲按照卡片数字从小到大出牌，乙随机出牌，三轮比赛结束，求甲的总得分的期望． 19.（本小题17分）已知函数有两个零点，，且． （1）求a的取值范围； （2）证明． 学科网（北京）股份有限公司 $