湖北新八校协作体2025-2026学年高二下学期5月考试数学试卷

高二数学答案 -、1-8 CADBBCBC 二、9-11 ABD AC ACD 三、12-144 120 (0,e] 8.①5服从超几何分布，P(5=k)=C C C 可知k=2时，C和C4*都最大，因此5=2时概率最大 ②刀服从二项分布，P(切=k)=( k=2时，C最大 则刀=2时，概率最大 ③符合三角形三边关系的组合总共有22种， 234,245,256,267,278,345,346,356,357,367,368,378, 456,457,458.467,468,478,567,568,578,678 222211 概率为c5628 ④有放回取三次数，要区分顺序。 三角形三边互不相等的排列有224=132 等边三角形一共有8种情况 等腰且不等边三角形的组合有40种 221,223,331,332,334,335 441,442,443,445,446,447 551,552,553,554,556,557,558 661,662,663,664,665,667,668, 771,772,773,774,775,776,778 881,882,883,884,885,886,887, 再各自进行排列，有40×3=120种 综上，符合条件的排列共有132+8+120=260种 轻率为0品 本题①②③正确，④错误，故选择C选项 11.A.(1+0.02)°=1+Cg0.021+Cg0.022+C0.023+ =1+0.16+0.0112+0.000448+..≈1.171648精确到0.01的近似值为1.17， B第k+1项的系数绝对值为C210- 令C%210-*≥C21-*且C210-≥Ct+29- 11 解得氵≤k飞，k3,即第4项的系数绝对值最大，B选项答 第1页共4页 正确 e资近g体，+1现c6-到 再将R-2 继续展开得， 令7-k-3加-1，即k+3m=5m=0,k=5或m=Lk=2 2 x的系数为C5C9(-2)°+C2C(-2)1=-189,正确 D.令x+1=t,则x=t-1,原式转化为t-1)0=+at+at2+…40 等式两边同时菜以2，得2《》 =2104+2°a+.+22a+24+40 即204+2”4+…+22+2+40=1，正确 14.两边同乘以x,可得xe≥n(a) 两边同构，令f(x)=xe,则f(x)之f(n(ax) 又，f(x)在(0，+oo)单调递增，∴.x≥ln() ..x≥lna+lnx,则x-lnx≥na 令8(x)=x-hx,求导可得g(x)mmn=1,.ha≤l则a∈(0，e] 15.(1)f"6m)=-2x2+6r+2a (x2+a) f'(4)=0,.a=4 此时f)=26x+1x-4) (x2+4) ∴.x∈(-o,-1)时f'(x)<0,则f(x)单调递减 x∈(-1,4)时∫'(x)>0,则f(x)单调递增 x∈(4，+m)时f'(x)<0,则f(x)单调递减 ∴.a=4,符合题意 .x∈[-2,3]时，f(x)在[-2，-1]递减，在[-1,3]递增 fe=f）-1,6)音 7分 第2页共4页 2依图意)2x620之0在E利时恒成立 (x2+a) 即a≥x2-3x恒成立，而x2-3x<4 2413分 16.(1)依题意S,=3,即为7次摸球中有5次摸出白球，2次摸出红球 故S,=3的概率P= - 28 .6分 729 (2) -5 -3 -1 3 5 P G c固c) -B8 Ss -5 -3 -1 1 3 5 32 80 80 40 10 1 243 243 243 243 243 243 12分 B(S)=-5x32 3x80 -1x80 +1x40 3x10 5x15 243 243 243 243 243 243315分 17.(1)依题意S-Sm-1=(2+n-4)-(2a-1+n-5) n≥2时，4=2a-1-1,又S1=24-3,.4=3 ∴4-1=2(4-1-1)，即{a-1}是等比数列 .☑1=27+16分 enw品 (2)6=(←10” 3.2+2 (品()小 -11 1 322ml+1之311分 322m+1315分 =工6w11<1 18.(1)设P(,y),依题意Vx2+(y-1)2=+1 化简得x2=4y(y≥0)或x=0(y≤0).4分 (2)①依题意设A(21,),B(2,) -至5，又4，B,F三点类线5- ·k妞F21-24,2 ,即=-1 22t-0 第3页共4页 又曲线在A,B处的切线方程分别为：y=x-行，y=tx-号 .xM=4+t2,yw=t1(41+t2)-=-1 M6+巧，k@+iM女AB=-1,六MR1AB ②设A(x1,乃)，B(2,2),则-x1=2x2,记直线AB的方程y=+1 联立AB与曲线C的方程得：x2-4-4=0 :+=4 (xx2=-4 :生当_+-2 21 3 -gh=++--号 =8+w-1=V4k+4=3W 2 Xaw1 w:.5.ww-wwlu-号g-g 19.(1)依题意f(0)=0.a=1,则f(x)=(x+2)n(+1) f(x)）=hx+D）+2k=f(0)=24分 x+1 (2)g()=mcw+D)-_2*-m+D-2+-4 x+2 +2 aw0时0 x2 ∴.8(x)在[0，+0)上递增，故g(x)≥8(0)=0 血(x+1)≥2x x+2 ,即f(x)≥.10分 (3)据(2)可知x>0时，n(x+)>2x x+2 1+2）h23、22 2n+1-1 2n+1 “2n+12 +2n+1 2n+1 同理血1+、2 =n2+5、1 2n+3 2n+3n+2 血1+、 2 =h4n+1、1 (2n+2n-1 4n-12n 1 1 <h2n+3+h2n+5 1 .n4+1In4+1 n+1n+2 2n 2n+1 2n+3 4n-1 2n+1 11 .1 轮++2.2h2 第4页共4页 10分 .17分 in2 .17分高二数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.己知随机变量N(2,o2)且P(1<53)=0.4,则P(令3)= A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 2. 等差数列a}的前n项和为S,若4=-2026且S-=4,则S6 128 A.-2026 B.2026 C.-1 D.1 3.从110这10个数中任取4个数，记5为取得的素数个数，则E()= A.3 B.2.4 C.2 D.1.6 4.f(x)=x2-nx-x有两个不同零点，则实数m的取值范围为 A.<1 B.0<<1 C.0<≤1 D.0≤<1 2 5.甲同学准备去A、B两地游玩，去A地的概率为 ，去B地的概率为}在A地去爬山的 1 概率为，在B地去爬山的概率为子，则甲同学爬山的概率为 A 2 B.12 n 6. 随机事件A,B发生的概率分别为P(A),P(B)且P(),P(B)E(O,1),若P(AB)>P(AB),则 A.A,B可能互斥 B.A,B可能相互独立 C.P(A B)>P(A) D.P(A B)<P(A) 随圆C子+1a>b>0的左焦点分别为风，乃，P是C上点且∠AP%=60.1 △P耳F,内心，连结PI的直线交x轴于M.若FM=2MF,,则该椭圆的离心率为 B.V3 C6 D.② 3 3 2 第1页共4页 8.己知U={xx≤8，x∈N},下列表述正确的个数为 ①从U中任取4个数，这4个数中奇数个数为，则=2时概率最大 ②从U中有放回取4次数，这4次取得的数中奇数个数为1，则一2时概率最大 ®从T中任取3个数，这3个数能作为三角形三边的概率为卡 ④从中有放回取3次数，这3次取得的数能作为三角形三边的概率为，35 256 A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.己知双曲线C:2x2+（m+1)y=1,则下列说法正确的是 A.m的范围为(-1,0) B.m= 2时，该双曲线的离心率为y 2 C.m=- 2时，该双曲线的渐近线方程为y=±2 D.∈R使该双曲线的焦距最小 10数列a}中a,a1且aa(+cow受口+sm受若的前n喷和为S,则 A.{an}是等比数列 B.{a}是递增数列 C.S20=1068 D.存在k∈N使a2k-1=k 11.下列说法正确的是 A.1.028精确到0.01的近似值为1.17 B.(2x-y)的展开式中系数绝对值最大的项为第三项 c(-是+的展开式中含x项的系数为-189 D.若x0=a+a(x+1)+a(x+1)2++a40(x+1)°，则210a+24++2a4购+2a,+40=1 第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知等比数列{a}的前n项和Sn=2.3”+m,则4= 13.现有4件不同的玩具，5本不同的漫画分给甲、乙两个小孩，玩具每人2个，漫画其中一人 2本，一人3本.则不同的分配方案有 种.（用数字作答） 14.a>0时对x>0恒有e≥n(am),则实数a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知f,)=2x-3 x2+a (1)若f(x)在x=4处取得极值，求f(x)在x∈[-2,3]上的最值； (2)若∫(x)在x∈(1,4)时单调递增，求实数a的取值范围. 16. （15分) 袋中有大小，外形，质量完全一样的2个红球，1个白球，每次摸出一个球，记下颜色后放 「-1，第n次摸出红球 回袋中，记am= ,第n次摸出白球’若S,是a,}的前n项和， (1)求S7=3的概率： (2)求S的分布列及数学期望. 17.(15分) 已知数列{o}的前n项和为S,且3，=2a,+n-4,记，=(-1y3-1 a4a+1 (1)求{a}的通项公式： (2)若b}的前n项和为Tm,证明：Tn-1<- 3 第3页共4页 18.(17分) 已知动点P到定点F(0,1)的距离比到x轴距离大1，记动点P的轨迹为曲线C (1)求轨迹C的方程： (2)过F的直线I交曲线C于A,B,曲线C在点A,B处的切线相交于点M ①证明：MF⊥AB: ②AF=2FB时，求△MAB的面积. 19.(17分) 已知f(x)=(x+2)ln(x+a)在x=0处的切线方程为y=. (1)求a,k: (2)证明：x≥0时，f(x)≥x: (3)对neN,证明：e点培<2 第4页共4页,T。§·乙a 姓 贴条形码区 准考证号 填涂样例 贴缺考标识 正确填涂■ 考生禁填！由监考老师填写。☐ 注1，答题前，考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定的位置贴好条形码 意2，选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用签字笔或钢笔答题：字体工整、笔迹清楚。 事3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在试题卷，草稿纸上答题无效。 项4保特卡面清清，不要折叠，不要弄破。考试结束后，请将答题卡，试题卷一并上交. 选择题 1ABCD可 5A幻B☐GD☐ 9AB☐CD回 2A)B☐C☒D 6AIB☐CD 10囚®C回 3AB© D 7 [A][B [C][D] 11 [A][B]C][D 4ABC D 8ABC☒D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 填空题 12. 13. 14 请勿在此区域内作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 解答题 15.(本小题13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 S元口1tnt2t 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一B 0.》” 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 S乙a2tmt2+ 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效