精品解析：广东东莞市南城开心实验学校2026年春季八年级期中考试数学试题

东莞市南城开心实验学校2026年春季八年级期中考试数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是(　 ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】A．被开方数最简，符合题意； B．=，不符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式需满足的条件即可解题． 2. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1、1、2 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 5、8、10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 根据给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，故不能组成直角三角形，不符合题意； B、，故不能组成直角三角形，不符合题意； C、，故能组成直角三角形，符合题意； D、，故不能组成直角三角形，不符合题意； 故选：C． 3. 化简结果为（ ） A. B. C. 2ab D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键；利用二次根式的性质化简即可． 【详解】解：； 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的四则运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式的加、减、乘、除运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 在平行四边形中，，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 6. 如图，大正方形面积为16，小正方形的面积为4，则阴影部分的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形面积求出边长，进而求出的长，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵大正方形面积为，小正方形面积为， ∴大正方形边长 ，小正方形边长 ， ∴，， ∴ ． 7. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点， ∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE， ∴DE∥BC且 又∵AB=2BD，BC=2BE， ∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)， 即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍， ∵△DBE的周长是6， ∴△ABC的周长是：6×2=12. 故选C. 8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BE⊥AD于点E，且，．则BE的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由OA=4，OB=3，则根据勾股定理可得AB=5，然后根据菱形的面积可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴，AC=2OA，BD=2OB， ∵，， ∴AD=，AC=8，BD=6， ∴，即， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形的性质及勾股定理是解题的关键． 9. 如图，矩形的对角线、相交于点O，，．若矩形的面积为12，则四边形的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据，判定四边形是平行四边形，再根据矩形的性质得出，最后利用平行四边形的性质得出即可求解． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， 与互相平分， ， 四边形是平行四边形， ． 10. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，且，于点H，连接并延长，交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】证明为等腰直角三角形，得到，根据，判断①；根据等边对等角，结合角的和差关系，三角形的内角和定理，推出，判断②；证明判断③；角平分线的性质，得到，根据线段的和差关系，推出，判断④即可． 【详解】解：∵矩形， ∴， ∵的平分线交于点E， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴，；故①正确； ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴；故②正确； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，；故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；故④正确； 故选D． 【点睛】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识点，熟练掌握相关知识点，理清角度，线段之间的关系，是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 若代数式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】解：∵ 代数式 有意义， ∴，解得：． 故答案为：． 12. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，，，则这个菱形的边长是______． 【答案】 【解析】 【分析】据菱形的性质得出、的长及，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，对角线，相交于点，，， ∴，，， 在中，由勾股定理得， ∴这个菱形的边长是． 13. 如图，在中，，以为边向外作等边三角形和，连接、，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用等边三角形的性质得到，，，，证明，得到，再求出，利用勾股定理即可求出，进而得到． 【详解】解：∵和都是等边三角形，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 如图，四边形是平行四边形，平分，交边于E，若，，则DE的长度为________． 【答案】4 【解析】 【分析】由平行四边形性质得，，，由角平分线得，进而得，根据等角对等边得，进而计算． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：4 ． 15. 如图，凸四边形中，，．若，，则对角线的最大值为__________． 【答案】10 【解析】 【分析】在上方作，使，连接，，根据题意证明出，得到，勾股定理求出，然后根据三角形三边关系求解即可． 【详解】如图所示，在上方作，使，连接， ∵ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴当点C，D，E三点共线时，有最大值10 ∴对角线的最大值为10． 故答案为：10． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，三角形三边关系等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 三、解答题（本题共8小题，共75分．其中：19-21题各9分，22题12分，23题13分．） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： 当时，原式 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 如图，是中的角平分线，交于点． （1）作的角平分线，交于点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）证明：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的作图，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的作图方法，平行四边形的对边相等，对角相等，是解题的关键． （1）根据角平分线的作图方法，作图即可； （2）证明，即可得证． 【小问1详解】 解：如图所示，射线即为所作． 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴，，． ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． 19. 为了让学生更好地学会用勾股定理，某校八年级数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题，利用课余时间完成了实践调查，并利用皮尺等工具采集了如下的实验数据． 【采集数据】如图，利用皮尺测量水平距离米，然后根据手中剩余风筝线的长度得出风筝线的长度，最后测量放风筝的小康同学的身高米． 【数据应用】已知图中各点均在同一平面内，点，，，在同一直线上． （1）若米，求此时风筝的垂直高度． （2）若站在点不动，想把风筝沿着的方向从点的位置上升到点的位置，此时测得米，且，求风筝上升的高度多少米？ 【答案】（1）风筝的垂直高度为米 （2）风筝上升的高度米 【解析】 【分析】（1）根据题意可得米，，再由勾股定理求出的长即可得到答案； （2）设米，则米，利用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，米，， 在中，由勾股定理得米， 米， 此时风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：设米，则米， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， 风筝上升的高度米． 20. 已知，如图，四边形是平行四边形，点E、F在对角线所在的直线上，． （1）求证：； （2）连接、，若，，平分，求四边形的面积． 【答案】（1）详见解析 （2）96 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，，证明，再证明，得出即可； （2）证明四边形为平行四边形，再证明，得出平行四边形是菱形，根据菱形性质求出菱形的面积即可． 【小问1详解】 证明：∵为平行四边形 ∴，， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形， 则． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 21. 在数学课外学习活动中，小明遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的：∵， （1）请你帮助小明接着完成这道题； （2）请你根据小明的思路，解决如下问题 ①______； ②计算： 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）把变形为 ，然后把代入计算即可； （2）①把分子分母都乘以化简即可； ②先分母有理化，再算加减即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：①； ② ． 22. 综合探究综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含角的菱形进行了探究 【背景】在菱形中，，作，，分别交边，于点，． （1）【感知】如图1，若点是边的中点，小智经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为________； （2）【探究】如图2，当点为上任意一点时，请说明（1）中的结论是否仍然成立，并写出理由； （3）【应用】若菱形纸片中，，，在边上取一点，连接，在菱形内部作，交于点，当时，请直接写出线段的长． 【答案】（1） （2）成立，证明见解析 （3）的长度为或 【解析】 【分析】（1）连接，利用菱形的性质和等边三角形的三线合一性质证明即可； （2）利用菱形的性质和等边三角形的性质证明即可； （3）过点作交于点，利用菱形的性质和等边三角形的性质可得，利用勾股定理求出，，分当点在点的左侧和点在点的右侧两种情况，可得出最后的结果． 【小问1详解】 解：连接，如下图所示： ∵四边形为菱形， ∴，，， ∵， ∴，， ∵为菱形的角平分线， ∴， 故与为等边三角形， ∴， ∵点为中点， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：成立，理由如下： 连接，如下图所示： 由（1）中，同理可得与为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：过点作交于点，按题意补充线段，连接，当点在点左侧时，如下图所示： 由（1）（2）得，为中点， ∴， 由勾股定理得， ∵， ∴， 故， ∴； 当点在点右侧时，如下图所示： 同理可得， 故， ∴； 综上，的长度为或． 23. 如图1，将矩形沿过点的直线折叠，使得点的对应点落在边上，折痕与交于点． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）如图2，点是的中点，勤学小组的同学将矩形沿直线折叠，点的对应点为，连接并延长，交于点． ①试判断四边形的形状，并说明理由． ②连接交于点，点是的中点，若点是的三等分点，，直接写出的长． 【答案】（1）正方形，理由见解析； （2）①平行四边形，理由见解析；②的长为或． 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、正方形和平行四边形的判定以及勾股定理的应用． （1）根据矩形和折叠的性质判断四边形的形状； （2）①利用矩形和平行线的性质以及折叠性质来判定四边形的形状； ②根据点是的三等分点分情况讨论，结合勾股定理求出的长度． 【小问1详解】 四边形为正方形． 理由:矩形， ， 折叠， ，， 四边形是正方形； 【小问2详解】 ①四边形为平行四边形． 理由：矩形， ， 点是的中点， ， 折叠， ，， ， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形； ②四边形是平行四边形， ， 点是的中点， ， ，，， 是矩形， 当是的下方的三等分点时， ，点是的中点， ， 是矩形， ∴， 由折叠可得， ，，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 当是的上方的三等分点时， ，点是的中点， ， ，，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东莞市南城开心实验学校2026年春季八年级期中考试数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是(　 ) A. B. C. D. 2. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1、1、2 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 5、8、10 3. 化简结果为（ ） A. B. C. 2ab D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，，的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，大正方形面积为16，小正方形的面积为4，则阴影部分的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 7. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BE⊥AD于点E，且，．则BE的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 5 9. 如图，矩形的对角线、相交于点O，，．若矩形的面积为12，则四边形的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，且，于点H，连接并延长，交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 若代数式有意义，则x的取值范围是______． 12. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，，，则这个菱形的边长是______． 13. 如图，在中，，以为边向外作等边三角形和，连接、，则的长为___________． 14. 如图，四边形是平行四边形，平分，交边于E，若，，则DE的长度为________． 15. 如图，凸四边形中，，．若，，则对角线的最大值为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．其中：19-21题各9分，22题12分，23题13分．） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中 18. 如图，是中的角平分线，交于点． （1）作的角平分线，交于点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）证明：． 19. 为了让学生更好地学会用勾股定理，某校八年级数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题，利用课余时间完成了实践调查，并利用皮尺等工具采集了如下的实验数据． 【采集数据】如图，利用皮尺测量水平距离米，然后根据手中剩余风筝线的长度得出风筝线的长度，最后测量放风筝的小康同学的身高米． 【数据应用】已知图中各点均在同一平面内，点，，，在同一直线上． （1）若米，求此时风筝的垂直高度． （2）若站在点不动，想把风筝沿着的方向从点的位置上升到点的位置，此时测得米，且，求风筝上升的高度多少米？ 20. 已知，如图，四边形是平行四边形，点E、F在对角线所在的直线上，． （1）求证：； （2）连接、，若，，平分，求四边形的面积． 21. 在数学课外学习活动中，小明遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的：∵， （1）请你帮助小明接着完成这道题； （2）请你根据小明的思路，解决如下问题 ①______； ②计算： 22. 综合探究综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含角的菱形进行了探究 【背景】在菱形中，，作，，分别交边，于点，． （1）【感知】如图1，若点是边的中点，小智经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为________； （2）【探究】如图2，当点为上任意一点时，请说明（1）中的结论是否仍然成立，并写出理由； （3）【应用】若菱形纸片中，，，在边上取一点，连接，在菱形内部作，交于点，当时，请直接写出线段的长． 23. 如图1，将矩形沿过点的直线折叠，使得点的对应点落在边上，折痕与交于点． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）如图2，点是的中点，勤学小组的同学将矩形沿直线折叠，点的对应点为，连接并延长，交于点． ①试判断四边形的形状，并说明理由． ②连接交于点，点是的中点，若点是的三等分点，，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $