7.3.1三角函数性质与图象限时作业六-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

**基本信息** 聚焦三角函数性质与图像变换，以题链形式构建从概念辨析到综合应用的逻辑训练，强化推理意识与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|6题|概念辨析（充要条件）、性质判断（奇偶性/周期）|从三角函数定义推导性质，建立图像变换与解析式的关联| |填空|2题|单调区间计算、周期参数求解|通过运算深化性质理解，体现概念到计算的转化| |解答|2题|综合应用（单调区间/值域/解析式求解）|整合图像信息与代数运算，培养数学语言表达能力|

2025-2026学年第二学期高一数学下学期三角函数限时作业(六) （人教版B版必修三第七章7.3.1） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，则“”是“”的(     ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查充分、必要条件的判断，同时考查正弦函数的图象和性质，属于基础题． 由得，由得，，而，，结合充分、必要条件的定义，即可得到结论． 【解答】 解：， ，， 而，， 可得“”是“”的充分不必要条件． 故选A． 2.已知函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性及三角函数的性质，属于基础题． 由是上的奇函数，可取特值求的值． 【解答】 解：定义域为，且为偶函数， ， ，． 当时，为偶函数，满足题意． 故选C． 3.已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象，则下列结论正确的是(   ) A. 函数的最小正周期为 B. 函数的最大值为 C. 函数是奇函数 D. 函数在区间上单调递减 【答案】D  【解析】解：因为， 可得函数的最小正周期，最大值为，故A，B错误； 将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象， 可得，其定义域为，但，故C错误； 令，，得， 由于， 可得在区间上单调递减，故D正确． 故选：． 应用二倍角余弦公式、辅助角公式化简函数式，结合正弦型函数的性质判断、；再由图象平移写出，结合奇函数性质及整体法求区间单调性判断、． 本题考查了三角函数恒等变换，函数的图象变换以及正弦函数性质的应用，考查了函数思想，属于中档题． 4.已知函数，则(     ) A. 的最大值为 B. 的最小正周期为 C. 在上单调递增 D. 的最小正零点为 【答案】C  【解析】解：由题意得 ， 根据的最大值为，可得，故A项错误； 由三角函数的周期公式，可得的周期，故B错误； 当时，， 结合正弦函数的单调性，可知在上单调递增，故C正确； 令，得， 可得或，， 解得或，，所以的最小正零点为，故D错误． 故选：． 根据三角恒等变换公式化简得，然后根据正弦函数的图象与性质、三角函数的周期公式，对各项的结论依次验证，进而可得本题答案． 本题主要考查两角和与差的三角函数公式、正弦函数的图象与性质、三角函数的周期公式等知识，属于中档题． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，则(     ) A. B. 为奇函数 C. 在上单调递减 D. 的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 【答案】ABD  【解析】解：余弦型函数相邻两条对称轴间距为半个周期，由题意得， ，代入周期公式，得，故A正确； 由得， 则，故为奇函数，B正确； 当时，令，则， 在上单调递减，在上单调递增，故在上不是单调递减函数，C错误； 将的图象向左平移个单位长度，得，故D正确． 故选ABD． 6.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是(     ) A. 若，则函数的值域为 B. 点是函数的图象的对称中心 C. 函数在区间上是增函数 D. 将函数的图象向右平移个单位长度后所得的函数为偶函数 【答案】ABD  【解析】解：由函数的图象，可得，且， 所以，又，可得，所以， 又由， 则，而，可得， 所以； 对于：由，则，所以函数单调递增，所以， 即函数的值域为，故A正确； 对于：因为，所以点是函数的图象的对称中心，故B正确； 对于：当，则，而在上不单调， 所以在区间上不单调，故C错误； 对于：将函数的图象向右平移个单位长度，可得为偶函数，故D正确． 故选：． 根据函数图象求出函数解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可． 本题考查三角函数的性质的应用，属于中档题． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数，的单调递增区间是         ． 【答案】．  【解析】解：由， 解得， 可得函数在区间上的单调递增区间为． 故答案为：． 利用整体代入法求得的单调递增区间，进而求得其在区间上的单调递增区间． 本题主要考查了正弦函数单调性的应用，属于基础题． 8.若函数的最小正周期为，则           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查二倍角公式，考查余弦函数的周期性，属于较易题． 利用余弦函数的周期性，求得的值． 【解答】 解：，  ，  又，    故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数的最小正周期为． 求函数的单调区间和对称轴方程； 若，且函数在区间上的值域为，求实数，的值． 解：由于函数的最小正周期为， 故，， 故，...............................................2分 令， 则， 即的单调递增区间为；............................................4分 令， 则， 即的单调递减区间为；.............................................6分 令，则， 即的对称轴方程为；.............................................8分 由于，且， 故，则，.............................................10分 又，故，..............................................12分 即得．...........................................14分 根据周期求出，可得函数解析式，结合正弦函数的单调性以及对称轴，利用整体代换的方法，即可求得答案； 根据的范围，确定的范围，即可确定值域，结合的值域，列出方程组，即可求得答案． 本题主要考查了正弦函数性质的综合应用，属于中档题． 10.本小题分 已知的部分图象如图所示． 求函数的解析式； 求函数的单调递减区间． 解：由图象可知，， 函数的最小正周期为， ， ，...........................................2分 将点代入函数的解析式得， 得， ， ，............................................4分 ，解得，............................................5分 因此函数的解析式为；............................................7分 由，............................................9分 解得，............................................12分 因此函数的单调递减区间为． ............................................14分 【解析】本题考查函数的图象及正弦函数的图象性质，属于基础题． 通过函数的图象求出、，然后求出周期，通过图象经过，求出函数的初相，即可求函数的解析式；   根据题意利用正弦函数的图象与性质，即可求得结果． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期高一数学下学期三角函数限时作业（六） (人教版B版必修三第七章7.3.1) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.设0∈R,则“旧-<晋”是“sin9<”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.己知函数fx)=sinxcos(2x+p)(p∈[0，]为偶函数，则p=() A.0 B. c月 D.π 3.己知函数f8)=√3sin2x+2cosx-1,将函数f8)的图象向左平移个单位长度可得到函数g)的图 象，则下列结论正确的是( ) A.函数fx)的最小正周期为2π B.函数fx)的最大值为V3 C.函数g(x)是奇函数 D.函数g(8)在区间[O,]上单调递减 4.己知函数fx)=sinx+√3sinx·cosx-1,则( A.f8)的最大值为V3 B.fx)的最小正周期为2π C.fx)在[0，]上单调递增 D.9的最小正零点为 第1页，共3页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.己知函数f)=cos(ωx+)(ω>0)图象的两条相邻对称轴之间的距离为5则( A.ω=2 B.fx+)为奇函数 C.fw)在[0，]上单调递减 D.fx)的图象可由函数y=cos2x的图象向左平移：个单位长度得到 6.己知函数fx)=Asin(ωx+p)A>0,ω>0，pl<)的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是 ) A.若x∈[0，]，则函数f)的值域为[号，1] B.点P(-五，O)是函数)的图象的对称中心 5元 12 C.函数f)在区间[-，]上是增函数 D.将函数x)的图象向右平移，个单位长度后所得的函数为偶函数 第Ⅱ卷（非选择题) 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数y=2sin(x+),x∈[-2π，2的单调递增区间是 8.若函数y=2cos(ωx+)ω>0)的最小正周期为m,则ω= 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知函数f=sim(ωx+)ω>0)的最小正周期为m. (1)求函数fx)的单调区间和对称轴方程： (2)若a>0,且函数g(x)=afs)+b在区间[0，]上的值域为[0,3]，求实数a,b的值. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 已知f)=Asin(ωx+p)(A>0,ω>0，-<p<习)的部分图象如图所示. 若湾 (1)求函数f(x)的解析式： (2)求函数f(x)的单调递减区间. 第3页，共3页2025-2026学年第二学期高一数学下学期三角函数限时作业（六） (人教版B版必修三第七章7.3.1) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.设θ∈R,则“10-1<晋”是“snθ<”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查充分、必要条件的判断，同时考查正弦函数的图象和性质，属于基础题. 0-1<得0<0<京由sin0<得-+2km<0<片+2km,ke乙，面0，)(-g+2kn+ 2k①)，k∈Z,结合充分、必要条件的定义，即可得到结论. 【解答】 解：0-1<9晋<0-<日0<0<骨 sim0<台-晋+2km<0<若+2km,k∈Z, 而(0，(-吾+2k元后+2km0,keZ. 可得“0-1<音”是“si0<的充分不必要条件. 故选A. 第1页，共8页 2.已知函数fx)=sinxcos(2x+p)(pE[0,)为偶函数，则p=( A.0 B牙 c.5 D.π 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性及三角函数的性质，属于基础题. 由fx)是R上的奇函数，可取特值f(-)=f(月求p的值. 【解答】 解：fx)定义域为R,且为偶函数， f(-)=f(日→-cos(-+p)=cos(r+p)→cosp=-cosp→cosp=0, pe(0,m,“p= 当p=时，f=一sinxsin(2x)为偶函数，满足题意. 故选C 3.已知函数fx)=√3si2x+2cos2x-1,将函数fx)的图象向左平移"个单位长度可得到函数g(8)的图 象，则下列结论正确的是( A.函数x)的最小正周期为2m B.函数fx)的最大值为V3 C.函数g(x)是奇函数 D.函数g(8)在区间[0，]上单调递减 【答案】D 【解析】解：因为fx)=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+), 可得函数fs的最小正周期T=亚=亚，最大值为2，故A,B错误： 将函数fx)的图象向左平移"个单位长度可得到函数g8)的图象， 可得g8=2sim[2(k+)+]=2sin(2x+)=2cos2x,其定义域为R,但g(0)≠0，故C错误； 令2kπ≤2x≤t+2km,k∈Z,得kπ≤x≤5+kπ，k∈Z, 由于[0，]c[0,], 第2页，共8页 可得g(8在区间[0，]上单调递减，故D正确. 故选：D 应用二倍角余弦公式、辅助角公式化简函数式，结合正弦型函数的性质判断A、B:再由图象平移写 出g(),结合奇函数性质及整体法求区间单调性判断C、D. 本题考查了三角函数恒等变换，函数y=Asi(ox+p)的图象变换以及正弦函数性质的应用，考查了 函数思想，属于中档题. 4.已知函数fx)=sinx+√3sinx·cosx-1,则( A.f☒)的最大值为V3 B.fx)的最小正周期为2m C.f8在[O,]上单调递增 D.f的最小正零点为 【答案】C 【解析】解：由题意得)-g严+9nx-1 sin2x-cos2s-sin(2x) 根据sin(2x-需)的最大值为1，可得f9m微=故A项错误： 由三角函数的周期公式，可得x)的周期T==D,故B错误： 当xe[0,]时，2x-e[-,1, 结合正弦函数的单调性，可知fx)在[0，]上单调递增，故C正确： 令f0w)=0,得sin(2x-吾)= 可得2x-若+2km或答+2km,keZ, 6 解得x=+kπ或+km,ke乙，所以f)的最小正零点为号故D错误. 故选：C 根据三角恒等变换公式化简得)=sm(2x-)-,然后根据正弦函数的图象与性质、三角函数的周 期公式，对各项的结论依次验证，进而可得本题答案 本题主要考查两角和与差的三角函数公式、正弦函数的图象与性质、三角函数的周期公式等知识，属 于中档题. 第3页，共8页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数f)=cos(ωx+)ω>0)图象的两条相邻对称轴之间的距离为5，则( A.ω=2 B.fx+)为奇函数 C.fw)在[0，]上单调递减 D.fx)的图象可由函数y=cos2x的图象向左平移：个单位长度得到 【答案】ABD 【解析】解：余弦型函数相邻两条对称轴间距为半个周期，由题意得= ÷T=爪，代入周期公式T=普（ω>0），得w=年=2，故A正确： 由w=2得f8)=cos(2x+), 则f+)=cosP+)+胃=cos(2x+)=-sim2x,故fx+)为奇函数，B正确： 当xe0,]时，令u=2x+票则ue[,], y=cosu在[，可上单调递减，π，]上单调递增，故fx)[0,]上不是单调递减函数，C错误； 将y=cos2x的图象向左平移个单位长度，得y=co2+)=cos(2x+)=f0x),故D正确. 故选ABD, .已知函数fx)=Asn(ωx+p)(A>0,ω>0，|p<)的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是 A.若x∈[0，]，则函数fs)的值域为[片，刂 B.点P(-5,O)是函数f的图象的对称中心 C函数w在区间-57]上是增函数 5元 12 D.将函数fx)的图象向右平移个单位长度后所得的函数为偶函数 【答案】ABD 【解析】解：由函数0网)=Asm(ox+p)的图象，可得A=1,时T=晋-晋-， 所以T=,又o>0,可得0=晋=2，所以)=sm(2x+0 第4页，共8页 又由f5)=sim(2×号+p)=-1, 则雪+p=要+2km,keZ,而0<受，可得0=君 所以f0w)=sim(2x+若)： 对于A:由xe[0,],则2x+e[,],所以函数f单调递增，所以f)=sin(②x+)∈[5，， 即函数fx)的值域为，1]，故A正确： 对于B:因为-)=sin(-+?=0,所以点P(-后，)是函数)的图象的对称中心，故B正 确： 对于C:当xE[-],则2x+e[-5,1而y=9imx在[-晋1上不单调， 所以)在区间[-，]上不单调，故C错误； 对于D:将函数f)的图象向右平移个单位长度，可得y=sin[26-)+]=-cos2x为偶函数，故D 正确。 故选：ABD 根据函数图象求出函数解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可. 本题考查三角函数的性质的应用，属于中档题. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数y=2sin(x+),×∈[-2m,2可的单调递增区间是 【答案】[-51： 【解析】解：由2水π-号≤x+号≤2水π+kEZ, 解得4张n-晋≤x≤4kr+,kEZ, 可得函数y=2sim(x+5)在区间[-2m,2训上的单调递增区间为-号，1. 故答案为：【-号 利用整体代入法求得y=2si(x+)的单调递增区间，进而求得其在区间[-2m,2m上的单调递增区 第5页，共8页 间. 本题主要考查了正弦函数单调性的应用，属于基础题. 8若函数y=2c0s(wx+若ω>0)的最小正周期为，则ω= 【答案】1 【解析】【分析】 本题主要考查二倍角公式，考查余弦函数的周期性，属于较易题， 利用余弦函数的周期性，求得ω的值. 【解答】 解：f0=2cos2(awx+:)=cos[2wx+5]+1=c0s(2wx+)+1, T=江= 12wl 又w>0, .ω=1. 故答案为：1. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知函数f=sin(ωx+需)ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数fx)的单调区间和对称轴方程： (2)若a>0,且函数g(x)=afx+b在区间[0，]上的值域为0,3]，求实数a,b的值. 解：(1)由于函数f)=sin(ox+)w>0)的最小正周期为， 故2严=m,ω=2， 故f0x)=sim(2x+), .2分 令-+2km≤2x+≤+2kmke刀， 则-+k≤x≤若+kL,k∈Z), 即f)的单调递增区间为-雪+kn+k.∈2：4分 +2km≤2x+8+2 pkr.(keZ☑， 第6页，共8页 则听+km≤x≤苦+k红kez), 即f)的单调递减区间为[+kπ，号+k,k∈2Z):6分 令2x+5=5+kk∈☑，则x=5+kπkeZ☑， 即fx)的对称轴方程为x=+与kr,kEZ): 8分 (2)油于g6)=afs)+b,且xe[0,F], 故2x+∈[g,],则f0we[,, 10分 又a>0,故{ 5a+b=0 12分 a+b=3 即得6 14分 (1)根据周期求出ω，可得函数解析式，结合正弦函数的单调性以及对称轴，利用整体代换的方法，即 可求得答案： (②)根据x的范围，确定2x+的范围，即可确定)值域，结合g)的值域，列出方程组，即可求得 答案。 本题主要考查了正弦函数性质的综合应用，属于中档题， 10.(本小题14分) 已知fx)=Asin(ωx+p)(A>0,ω>0，-5<p<)的部分图象如图所示. π5 612 (1)求函数f(x)的解析式： (2)求函数f(x)的单调递减区间. 解：(1)由图象可知，A=fx)m=2, 函数y=6的最小正周期为T=4×(倍-为= ω=平=平=2， 六f8)=2sin(2X+p),.2分 第7页，共8页 将点(，2)代入函数y=fx的解析式得2sin(2×严+p)=2, 得sin(+p)=1, ”-5<p<5 6 4分 “φ+兮受解得0= 95分 因此函数f0的解析式为f0x)=2si(2x+):7分 (2)油5+2k<2x+5<+2水πk∈Z),…9分 解得+k<x<行+kk∈Z☑，12分 因此函数y=f的单调递减区间为管+kL等+k.kE乙。…l4分 【解析】本题考查函数y=Asin(ωx+p)的图象及正弦函数的图象性质，属于基础题. (I)通过函数的图象求出A、工，然后求出周期，通过图象经过(，2)，求出函数的初相，即可求函数 y=fx)的解析式： (2)根据题意利用正弦函数的图象与性质，即可求得结果. 第8页，共8页 2025-2026学年第二学期高一数学下学期三角函数限时作业(六) （人教版B版必修三第七章7.3.1） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，则“”是“”的(     ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.已知函数为偶函数，则(     ) A. B. C. D. 3.已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象，则下列结论正确的是(     ) A. 函数的最小正周期为 B. 函数的最大值为 C. 函数是奇函数 D. 函数在区间上单调递减 4.已知函数，则(     ) A. 的最大值为 B. 的最小正周期为 C. 在上单调递增 D. 的最小正零点为 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，则(     ) A. B. 为奇函数 C. 在上单调递减 D. 的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 6.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是(     ) A. 若，则函数的值域为 B. 点是函数的图象的对称中心 C. 函数在区间上是增函数 D. 将函数的图象向右平移个单位长度后所得的函数为偶函数 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数，的单调递增区间是         ． 8.若函数的最小正周期为，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数的最小正周期为． 求函数的单调区间和对称轴方程； 若，且函数在区间上的值域为，求实数，的值． 10.本小题分 已知的部分图象如图所示． 求函数的解析式； 求函数的单调递减区间． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $