7.3.1 第2课时 正弦函数的图象 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第三册配套练习word（人教B版）

7.3.1 第2课时 正弦函数的图象 [课时跟踪检测]　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.用“五点法”画y=sin x,x∈[0,2π]的图象时,下列哪个点不是关键点 (　　) A. B. C.(π,0) D.(2π,0) 答案:A 2.函数y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y=2的交点的个数是 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:选B　作出函数y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象,如图所示,由图可知其与直线y=2只有1个交点.故选B. 3.函数y=|x|sin x在[-π,π]上的图象大致是 (　　) 解析:选A　由题设f(x)=|x|sin x,函数的定义域为[-π,π],关于原点对称,所以f(-x)=-|x|sin x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,所以函数f(x)的图象关于原点对称,所以排除选项C、D.又f=×1>0,所以排除选项B,故选A. 4.不等式sin x<-,x∈[0,2π]的解集是 (　　) A. B. C. D. 解析:选A　如图所示,不等式sin x<-,x∈[0,2π]的解集为.故选A. 5.方程sin x=的根的个数是 (　　) A.7 　　　　B.8 C.9 　　　　D.10 解析:选A　在同一平面直角坐标系内画出y=和y=sin x的图象如图所示.根据图象可知方程有7个根. 6.设α,β均为锐角,则“α>β ”是“sin α>sin β ”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选C　因为α,β均为锐角,正弦函数y=sin x在上单调递增, 所以α>β⇔sin α>sin β,所以“α>β”是“sin α>sin β ”的充要条件. 7.当x∈[0,2π]时,满足cos≥-的x的取值范围是 (　　) A. B. C.∪ D. 解析:选C　cos≥-⇔sin x≥-,因为x∈[0,2π],所以sin=-,sin=-.再结合正弦函数图象,可得x的取值范围为∪. 8.已知函数f(x)=x-sin x,a=f(π),b=f(2),c=-f(-),则a,b,c的大小关系是 (　　) A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c 解析:选A　由x∈R,f(-x)=-x-sin(-x)=-x+sin x=-f(x),得f(x)为奇函数, 则c=-f(-)=f().因为<<2<π,函数y=sin x在上单调递减,所以f(x)=x-sin x在上单调递增,则f()<f(2)<f(π),即a>b>c. 9.(5分)用“五点法”作函数y=sin 2x,x∈的大致图象,所取的五点是　　　　　　　　　　　　　.  答案:,,(0,0),, 10.(5分)函数y=4sin(2x+π)的图象关于　　　　对称.  解析:y=4sin(2x+π)=-4sin 2x,易证函数为奇函数,所以其图象关于原点对称. 答案:原点 11.(5分)函数y=sin x+,x∈[0,2π]的图象与直线y=1的交点坐标为　　　.  解析:因为y=sin x+,令y=1,即sin x+=1,则sin x=,所以x=+2kπ(k∈Z)或x=+2kπ(k∈Z).因为x∈[0,2π],所以x=或x=. 所以函数y=sin x+,x∈[0,2π]的图象与直线y=1的交点坐标为或. 答案:或 12.(10分)已知函数f(x)=1-2sin x. (1)用“五点法”作出函数f(x)在x∈[0,2π]上的简图;(8分) (2)根据图象求f(x)≥1在[0,2π]上的解集.(2分) 解:(1)五个关键点列表如下: x 0 π 2π f(x) 1 -1 1 3 1 作图: (2)根据(1)中的图象,可得f(x)≥1在[0,2π]上的解集为{0}∪[π,2π]. 13.(10分)已知函数y=sin x+|sin x|. (1)画出函数的简图;(5分) (2)此函数是周期函数吗?若是,求其最小正周期;(3分) (3)求此函数的值域.(2分) 解:(1)y=sin x+|sin x|=函数图象如图所示. (2)由图象知该函数是周期函数,其图象至少每隔2π重复一次,故函数的最小正周期是2π. (3)由图象易得函数的值域为[0,1]. 14.(15分)设函数f(x)=xsin x. (1)证明:f(x)在上单调递增;(6分) (2)若方程f(x)=1在[0,π]上有且仅有两个根α,β,证明:α+β>π.(9分) 证明:(1)设0≤x1<x2≤,因为y=sin x在上单调递增,所以0≤sin x1<sin x2≤1. 所以x1sin x1<x2sin x2,即f(x1)<f(x2),故f(x)在上单调递增. (2)因为f(0)=f(π)=0,所以0与π不是方程f(x)=1的根. 所以方程f(x)=1在(0,π)上有且仅有两个根α,β.不妨设α<β, 由f(x)=1,可得sin x=.在坐标系中分别作出函数g(x)=sin x与h(x)=在(0,π)上的图象如图所示, 可得0<α<<β<π,所以0<π-β<. 因为sin β=,所以f(π-β)=(π-β)sin(π-β)=(π-β)sin β==-1<1.又f(α)=1,所以f(π-β)<f(α). 因为α∈,π-β∈,且f(x)在上单调递增,所以π-β<α,即α+β>π. 学科网（北京）股份有限公司 $