4.2比例的基本性质（教学设计）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“比例的基本性质”核心知识点，通过复习比例意义及求比值判断方法导入，搭建“比—比例意义—比例基本性质”的知识支架，衔接后续解比例与比例应用题学习。 此资料以“猜想—验证—归纳”为主线，借助AI工具动态演示分数形式比例外项内项交叉关系，培养几何直观与空间观念，通过小组合作举例验证性质，发展推理意识，分层练习提升应用能力，助力教师突破教学难点，帮助学生深化概念理解与灵活运用。

2026年春季人教版六年级下册数学同步教学设计 单元名称 第四单元 比例 课题 比例的基本性质 课时内容 第1课时 比例的基本性质 教材分析 《比例的基本性质》是人教版小学数学六年级下册第四单元的核心内容，是在学生已经学习了“比”和“比例的意义”基础上的延伸教学。本节课既是对前面“比的知识”的深化，也是后续学习“解比例”、“正反比例”及比例应用题的重要基础，起着承上启下的关键作用。教材通过具体实例引导学生认识比例各部分名称，再通过计算、观察、猜想、验证等活动，自主归纳出比例的基本性质，体现了新课标“让学生经历知识形成过程”的理念。掌握这一性质，不仅为判断两个比能否组成比例提供了更简便的方法，也为后续用比例解决实际问题搭建了桥梁。 学情分析 六年级学生已经具备一定的观察、分析和归纳能力，对“比”和“比例的意义”有了初步认识，能通过求比值判断两个比是否能组成比例。但本班学生在数学学习中存在两个显著特点： 思维特点：学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于抽象的数学规律，仍需借助大量具体实例和直观演示来理解。 学习短板：本班学生在立体图形几何板块存在显著短板，空间观念与逻辑推理基础薄弱，缺乏足够的实物观察与动手操作机会，导致对概念的理解易停留在表面，应用知识解决问题的能力不足。 本节课的学习需要学生通过计算、观察发现规律，这对学生的归纳能力提出了要求。因此，教学中需创设情境，引导学生经历完整的探究过程，同时结合直观演示和分层练习，帮助学生突破难点，提升知识应用能力。 学习目标 知识与技能目标：了解比例各部分的名称，掌握比例的基本性质，能根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能将乘积相等的式子转化为比例。 过程与方法目标：经历“猜想—验证—归纳—应用”的探究过程，通过观察、计算、小组讨论等活动，提升观察、分析、推理和归纳能力。 情感态度与价值观目标：感受数学知识的内在联系，激发学习数学的兴趣，培养主动探究、合作交流的意识，体验成功解决问题的喜悦。 教学重难点 重点：认识比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质。 难点：理解比例的基本性质，并能灵活应用性质解决判断比例、改写比例等实际问题。 教学方法 情境教学法、引导发现法、直观演示法（结合多媒体与AI工具辅助）、讲授法 教学过程 （一）复习导入，唤醒旧知（约5分钟） 师：同学们，上节课我们认识了“比例”，谁来说说什么是比例？ （预设学生回答：表示两个比相等的式子叫做比例。） 师：说得非常准确！那我们怎么判断两个比能不能组成比例呢？ （预设学生回答：看它们的比值是不是相等，如果比值相等，就能组成比例。） 师：看来大家对上节课的知识掌握得很扎实！那我们来做个小练习，判断下面哪两个比能组成比例： 课件出示：2.4:1.6和60:40 师：请大家先独立计算它们的比值，看看谁能快速判断。 （学生计算，预设：2.4:1.6=1.5，60:40=1.5，比值相等，所以能组成比例。） 师：大家用比例的意义很快就判断出来了。那除了这种方法，还有没有更简便的方法呢？今天我们就一起来学习比例的基本性质，探索判断比例的新方法。（板书课题：比例的基本性质） （二）探究新知，层层突破（约20分钟） 1.认识比例各部分的名称 师：刚才我们写出了比例2.4:1.6=60:40，组成这个比例的四个数，我们给它们起个名字，叫做比例的项。那这四个项里，有没有不同的身份呢？请大家自学教材第39页，看看比例各部分的名称是什么。 （学生自学教材，教师巡视指导） 师：谁来分享一下你的发现？ （预设学生回答：组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。） 师：说得真好！我们来看这个比例，2.4:1.6=60:40，谁能指出它的外项和内项？ （预设学生回答：外项是2.4和40，内项是1.6和60。） 师：如果把这个比例写成分数形式，你还能找到外项和内项吗？课件出示： （预设学生回答：写成分数形式后，2.4和40还是外项，1.6和60还是内项，它们形成了交叉的关系。） 师：没错！在分数形式的比例中，交叉相乘的两个数，分别就是外项和内项。我们用AI工具来演示一下，大家看，交叉的两条线连接的就是外项和内项，这样是不是更直观了？ （教师借助AI工具动态演示比例分数形式下外项与内项的交叉关系，强化直观感知） 师：我们再练习一下，说出下面比例的外项和内项： 课件出示：①3:5=6:10 ②=6:4 （学生口答，教师纠正，巩固对比例各部分名称的认识） 2.探究比例的基本性质 师：我们认识了比例的外项和内项，现在请大家计算一下，刚才的比例2.4:1.6=60:40中，两个外项的积和两个内项的积分别是多少？ （学生计算，预设：外项积：2.4×40=96，内项积：1.6×60=96） 师：你发现了什么？ （预设学生回答：两个外项的积等于两个内项的积！） 师：这是不是巧合呢？我们再换几个比例验证一下。请大家以小组为单位，写出几个不同的比例，计算它们的外项积和内项积，看看是不是都有这样的规律。 （学生小组合作，举例验证，教师巡视指导） 师：哪个小组来分享一下你们的例子？ （预设小组1：我们写的比例是3:5=6:10，外项积3×10=30，内项积5×6=30，相等！ 预设小组2：我们写的比例是0.5:0.2=2.5:1，外项积0.5×1=0.5，内项积0.2×2.5=0.5，也相等！ 预设小组3：我们写的分数形式的比例 ，外项积3×15=45，内项积5×9=45，同样相等！） 师：大家举了这么多例子，都验证了同一个规律，那就是——在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就叫做比例的基本性质。（板书性质内容） 师：如果用字母表示比例，a:b=c:d（a、b、c、d均不为0），那么根据比例的基本性质，我们可以得到什么等式？ （预设学生回答：ad=bc） 师：反过来，如果四个不为0的数中，两个数的积等于另外两个数的积，这四个数能不能组成比例呢？比如2×6=3×4，你能根据这个等式写出比例吗？ （预设学生回答：可以！比如2:3=4:6，或者2:4=3:6，还有3:2=6:4等等） 师：大家写得非常棒！这说明，比例的基本性质反过来也成立。以后我们判断两个比能不能组成比例，除了求比值，还可以用什么方法？ （预设学生回答：看它们的外项积和内项积是不是相等！） （三）巩固运用，深化理解（约12分钟） 师：我们已经掌握了比例的基本性质，现在来挑战一下，看看大家能不能灵活运用！ 基础练习：完成教材第39页“做一做” 课件出示题目，学生独立完成，集体订正，重点让学生说说判断的依据是什么。 提升练习：教材第41页“练习八”第6、7题 第6题：根据比例的基本性质，判断哪组中的两个比可以组成比例。 第7题：根据乘积相等的式子写出不同的比例，引导学生有序思考，写出所有可能的比例，培养思维的条理性。 师：大家完成得都很认真！我们用AI工具来快速核对一下答案，看看谁全对了？ （教师借助AI工具快速核对答案，针对易错点进行讲解，如学生容易在写比例时遗漏或重复，引导学生按顺序写出所有可能的比例） 拓展练习：在比例3:4=6:8中，如果外项3增加6，内项6要怎么变化，比例仍然成立？ （学生小组讨论，预设：外项3增加6变成9，外项积变成9×8=72，原来的内项积是4×6=24，现在内项积也要变成72，所以4×？=72，？=18，所以内项6要增加12，或者扩大到原来的3倍。） （四）课堂小结，梳理收获（约3分钟） 师：这节课我们一起探索了比例的基本性质，谁来说说你有哪些收获？ （预设学生1：我知道了比例各部分的名称，外项和内项，写成分数形式也能找到。 预设学生2：我学会了比例的基本性质，就是两个外项的积等于两个内项的积。 预设学生3：我知道了判断两个比能不能组成比例，除了求比值，还可以用比例的基本性质，算外项积和内项积是否相等。） 师：大家的收获真不少！比例的基本性质是我们解决很多比例问题的“金钥匙”，下节课我们就要用它来学习“解比例”，大家要好好掌握哦！ 板书设计 比例的基本性质 1.比例各部分的名称 2.4 : 1.6 = 60 : 40 外项 内项 内项 外项 分数形式：（交叉相乘：外项积=内项积） 2.比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 字母表示：a:b=c:d→ad=bc（b、d均不为0） 3.应用：判断比例、改写比例 回顾反思 本节课以学生已有知识为起点，通过“复习导入—探究新知—巩固应用—课堂小结”的环节设计，引导学生经历了完整的知识探究过程。教学中，通过自学、小组合作、举例验证等活动，充分体现了学生的主体地位，学生能主动发现并归纳出比例的基本性质，达成了预设的教学目标。 结合本班学生学情，教学中借助AI工具直观演示了分数形式比例的外项与内项的交叉关系，帮助学生突破了概念理解的难点，弥补了学生空间观念薄弱的短板。但在练习环节，发现部分学生在根据乘积等式写比例时，仍存在思路混乱、写不全的问题，说明学生对比例基本性质的灵活应用还不够熟练。后续教学中，可增加针对性的分层练习，引导学生有序思考，同时结合更多生活化的实例，让学生感受比例基本性质的实际应用价值，进一步提升知识应用能力。 学科网（北京）股份有限公司 $