比例的基本性质（教学设计）-2025-2026学年人教版数学六年级下册

比例的基本性质 教学设计 教学设计表 学科 授课年级 学校 教师姓名 章节名称 比例的基本性质 计划学时 教学目标 （1）数学眼光：通过观察比例的具体实例，能准确识别比例的 “项”“外项” 和 “内项”，初步感知比例各部分的名称特征，提升用数学眼光观察数学对象的能力。 （2）数学思维：通过计算比例中内项积与外项积，经历观察、比较、归纳的过程，探究并理解比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），发展初步的逻辑推理和数学思维能力。 （3）数学语言：能用数学语言准确描述比例的基本性质，能应用该性质判断两个比能否组成比例，提升用数学语言表达和解决实际问题的能力。 教学重点 （1）通过观察具体比例实例并开展小组合作探究，抽象出比例的 “项”“内项”“外项” 概念，能准确识别比例各部分名称，发展数学抽象与逻辑推理素养。 （2）经历比例基本性质的探究过程，理解 “两个外项的积等于两个内项的积” 的规律，能运用性质判断实际情境中两个比能否组成比例，提升数学运算与应用意识。 教学难点 （1）学生难以理解比例基本性质的推导逻辑，无法建立 “比例意义（比值相等）” 与 “基本性质（内项积等于外项积）” 的内在联系，易将性质视为孤立的计算规则，而非基于比例本质的数学规律。 （2）学生在比例写成分数形式时，对 “外项” 与 “内项” 的对应关系理解困难，且在应用性质判断多个数能否组成比例或有序写出所有比例时，易因概念混淆或计算失误导致错误，影响对性质的实际应用能力。 教学准备 （1）多媒体设备（用于展示比例相关教学内容、PPT 课件及动态演示过程）。 （2）人教版六年级下册数学教材（供学生查阅比例概念及完成课堂练习）。 （3）小黑板 / 白板及书写工具（用于板书比例式、各部分名称及性质推导过程）。 教学过程 一、复习导入 （1）回顾比例的定义。 老师：同学们，上节课我们认识了比例，谁能说说什么是比例？（停顿，等待学生回答） 生：表示两个比相等的式子叫做比例。 老师：非常好！比如 1:2 和 2:4 的比值都是 0.5，所以 1:2=2:4 就是一个比例。现在老师这里还有几组比，我们来快速判断一下它们能否组成比例？（出示题目：①0.5:0.25 和 0.2:0.4；②1∶5 和 0.8∶4；③7∶4 和 5∶3；④80∶2 和 200∶5） 老师：请同学们在练习本上快速计算每组比的比值，然后判断是否相等。（学生计算，教师巡视） 生 1：第一组，0.5:0.25 的比值是 0.5÷0.25=2，0.2:0.4 的比值是 0.2÷0.4=0.5，2≠0.5，不能组成比例。 老师：第二组呢？ 生 2：1∶5 的比值是 1÷5=0.2，0.8∶4 的比值是 0.8÷4=0.2，比值相等，能组成比例。 老师：第三组？ 生 3：7∶4=7÷4=1.75，5∶3≈1.67，1.75≠1.67，不能组成比例。 老师：第四组！ 生 4：80∶2=80÷2=40，200∶5=200÷5=40，比值相等，能组成比例。 老师：刚才我们通过计算两个比的比值是否相等来判断能否组成比例。但计算比值需要两步（先算每个比的比值，再比较），有没有更快捷的方法呢？今天我们就来学习一种新方法，帮助我们更快速地判断两个比是否能组成比例。（板书：比例的基本性质） 二、探究新知 （1）教学比例各部分的名称 老师：要学习比例的基本性质，首先得知道比例各部分的名称。请同学们翻开教材第 41 页，阅读 “比例各部分的名称” 这部分内容，思考：组成比例的四个数叫什么？两端的两项叫什么？中间的两项叫什么？（停顿，给学生阅读时间） 老师：好，看完了吗？谁能结合黑板上的比例 2.4:1.6=60:40，说说组成比例的四个数叫什么？（板书：2.4:1.6=60:40） 生：组成比例的四个数叫做比例的项。 老师：那比例两端的两项（2.4 和 40）叫什么？中间的两项（1.6 和 60）叫什么？ 生：两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 老师：非常好！在比例 2.4:1.6=60:40 中，“2.4” 和 “40” 在比例的两端，是外项；“1.6” 和 “60” 在中间，是内项。大家能举一个自己喜欢的比例，比如 3:4=6:8，说说它的外项和内项吗？（请学生举例，全班互动确认） 生：外项是 3 和 8，内项是 4 和 6。 老师：对，位置在比例两端的是外项，中间的是内项。 （2）教学比例的基本性质 老师：我们已经知道了比例各部分的名称，那比例有没有特殊的性质呢？我们来一起研究。（板书：比例的基本性质） 老师：请大家看黑板上的比例 2.4:1.6=60:40，它的外项是 2.4 和 40，内项是 1.6 和 60。现在请计算外项积和内项积，看看结果如何？（学生计算，教师巡视指导） 生：外项积：2.4×40=96，内项积：1.6×60=96。 老师：哦！我们发现了什么？（引导学生观察） 生：外项积等于内项积！ 老师：是不是所有的比例都这样呢？我们再用复习导入中能组成比例的1:5=0.8:4验证。外项是 1 和 4，内项是 5 和 0.8，计算外项积和内项积： 生：1×4=4，5×0.8=4，确实相等！ 老师：再用第四组80:2=200:5验证：外项是 80 和 5，内项是 2 和 200，计算外项积和内项积： 生：80×5=400，内项积 2×200=400，也相等！ 老师：那用不能组成比例的例子试试，比如第一组0.5:0.25 和 0.2:0.4，假设它们能组成比例，外项是 0.5 和 0.4，内项是 0.25 和 0.2，计算外项积和内项积： 生：0.5×0.4=0.2，内项积 0.25×0.2=0.05，0.2≠0.05，说明确实不能组成比例。 老师：现在请同学们分组讨论，用 3 个不同的比例（比如 3:4=6:8、10:2=15:3、5:10=1:2），计算每组比例的外项积和内项积，看看是否都相等？（学生分组计算，教师巡视倾听汇报） 老师：哪个小组愿意分享你们的发现？ 第一组：我们算了 3:4=6:8，外项积3×8=24，内项积4×6=24，相等！ 第二组：10:2=15:3，外项积10×3=30，内项积2×15=30，也相等！ 第三组5:10=1:2，外项积5×2=1 十，内项积10×1=10，相等！ 老师：通过这么多例子，我们可以总结出比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（板书） 老师：如果把比例写成分数形式（如 2.4/1.6=60/40），这个性质可以怎么表示呢？（引导学生观察） 生：分子和分母交叉相乘，2.4×40=1.6×60。 老师：对！无论比例是比的形式还是分数形式，都可以通过 “外项积等于内项积” 快速判断两个比是否能组成比例。这样是不是比计算比值更高效？ 三、拓展应用 老师：现在我们来应用比例的基本性质解决一个问题：用 5、8、15、24 这四个数可以组成比例吗？能写成几组就写几组！ 老师：要组成比例，需要满足什么条件？（引导学生回忆） 生：两个外项的积等于两个内项的积。 老师：对！我们先找出哪两个数的积等于另外两个数的积。请大家在练习本上计算四个数两两相乘的结果，看看哪两组积相等。（学生计算，教师巡视指导） 生 1：5×24=120，8×15=120，所以 5×24=8×15。 老师：根据 “如果 a×d=b×c，那么可以组成比例 a:b=c:d 或 a:c=b:d”，这里 a=5，d=24，b=8，c=15，所以可以组成比例 5:8=15:24。 老师：还能怎么组成比例？我们可以交换内项或外项试试。比如交换内项，把 5:8=15:24 中的内项 8 和 15 交换，得到比例 5:15=8:24（验证：外项积5×24=120，内项积15×8=120，相等）。 老师：交换外项呢？把 5:8=15:24 中的外项 5 和 24 交换，得到比例 24:8=15:5（验证：外项积24×5=120，内项积8×15=120，相等）。 老师：我们还可以固定内项为 “5 和 24”，外项为 “8 和 15”，组成比例 8:5=24:15（外项积8×15=120，内项积5×24=120）；或者固定外项为 “15 和 8”，内项为 “5 和 24”，组成比例 15:5=24:8（外项积15×8=120，内项积5×24=120）。 老师：请同学们小组内互相讨论，看看还能写出哪些不同的比例？（学生小组合作，尝试写出更多比例） 生：我们组写出了15:24=5:8（外项积15×8=120，内项积24×5=120）、24:15=8:5（外项积24×5=120，内项积15×8=120）、8:24=5:15（外项积8×15=120，内项积24×5=120）。 老师：非常棒！这四个数一共可以组成 8 组不同的比例：5:8=15:24，5:15=8:24，24:8=15:5，24:15=8:5，8:5=24:15，15:5=24:8，15:24=5:8，8:24=5:15。 四、总结 老师：通过这节课的学习，我们收获了哪些知识？（引导学生回顾） 老师：首先，比例的意义是表示两个比相等的式子；其次，比例各部分的名称：组成比例的四个数叫 “项”—— 两端的项叫 “外项”，中间的项叫 “内项”；最重要的是，我们发现了比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 老师：这个性质有什么用呢？（引导学生思考） 生：可以判断两个比是否能组成比例，还能根据四个数的积相等写出不同的比例。 老师：希望大家今后在解决比例问题时，能灵活运用比例的基本性质，快速准确地判断和应用。比如遇到复杂的比例问题，先找外项积和内项积是否相等；而简单的比例也可以用比值法验证，两种方法结合使用，会更高效哦！ 课后作业布置 （1）判断 5、8、15、24 四个数能否组成比例，若能，写出所有可能的比例，并任选一个验证内项积是否等于外项积。 （2）用比例的意义和比例的基本性质两种方法，判断下面两组比是否可以组成比例：①6:9 和 9:12；②0.5:0.2 和 10:4。 学科网（北京）股份有限公司 $