4.1.3解比例（作业设计）-2025-2026学年人教版六年级数学下册

2026年道县优质教学资源评选活动 ---六年级下册第四单元第3课时《解比例》作业设计 课程基本信息 主备人 周丽英 课型 新授课 学科 数学 年级 六年级 学段 小学高段 版本章节 人教版六下第四单元 作业设计 课标要求 1. 数感与符号意识：在具体情境中理解比例的意义，认识比例的各部分名称（外项、内项），理解比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）。 2. 运算能力：能根据比例的基本性质正确解比例，掌握求比例中未知项的方法，能正确、迅速地进行计算。 3. 推理意识与模型意识：经历将实际问题抽象成数学比例模型的过程，学会用解比例的方法解决简单的实际问题，体会数学建模思想。 4. 应用意识：感受解比例在生活中的广泛应用（如图形缩放、调配问题、行程问题等），增强数学应用能力。 教材分析 本课时是在学生已经学习了“比的意义和性质”、“比例的意义和基本性质”以及“简易方程”的基础上进行教学的。解比例是比例基本性质的直接应用，是本单元的重点内容，也为后续学习“正比例和反比例”以及中学的函数知识打下坚实基础。 教材通常通过“图形放大”或“实际应用”情境引入，引导学生根据比例的意义列出含有未知数的比例式，再利用“内项积=外项积”将比例转化为方程，最后求解。 教学重点：掌握解比例的基本方法，能正确求出比例中的未知项。 教学难点：理解解比例的算理（转化思想）；根据实际问题正确列出比例式。 学情分析 六年级学生已经掌握了比的意义、比的基本性质（化简比），理解了比例的意义和基本性质，并且具备了解简易方程（如ax=b）的计算能力。学生具备一定的逻辑推理和自主探究能力。 易错点预判： 1、混淆概念：容易将“解比例”与“化简比”混淆，忘记写出解方程的过程。 2、书写不规范：在将比例转化为乘积形式时，等号对齐不规范，或者忘记写“解：设……”。 3、计算失误：在涉及分数、小数的比例计算中，容易在乘除法转换时出错。 4、列式困难：在应用题中，难以准确找到两个比相等的关系，导致列错比例。 作业设计思路 1.情境导入，激发兴趣：摒弃枯燥的纯计算题海战术，将解比例融入“智慧岛闯关”或“生活探秘”的情境中，让学生在解决问题中巩固技能。 2.分层设计，梯度推进： 基础关（必做）：侧重于单纯的比例计算，巩固“两内项积=两外项积”的转化技能，确保全体学生掌握基本算法。 应用关（必做）：结合图形缩放、生活调配等实际问题，培养学生的建模能力。 挑战关（选做）：引入稍复杂的正反比例初步感知或综合性问题，满足学有余力学生的需求。 作业设计内容 【基础巩固·练功房】（夯实基础，练好基本功） 1.知识回响： 在比例 7:3=21:x中， 7和 x是比例的（ ）项， 3和 21是比例的（ ）项。根据比例的基本性质，可以列出等式： 7×（ ） =3×（ ）。 2.神机妙算（解比例）： (1) 6:4=x:8 (2) 12x=35 (3) x:15=4:3 (4) 0.4:x=1.2:2 3.火眼金睛： 下面的解法对吗？如果不对，请在旁边改正。 解： 2.4:x=3:5 5x=2.4×3 5x=7.2 x=1.44 【能力提升·应用场】（学以致用，解决真问题） 1.图形魔法师： 李老师把一张长 6cm、宽 4cm的照片按比例放大，放大后的长是 15cm，宽应该是多少厘米？ 2.甜蜜调配师： 制作一种蜂蜜水，蜂蜜与水的质量比是 1:10。如果有 50g蜂蜜，需要加入多少克水才能调制出这种蜂蜜水？ 3.速度侦探： 一辆汽车从甲地开往乙地，前 2小时行驶了 120km。照这样的速度，到达乙地还需要 3小时，甲乙两地相距多少千米？（提示：路程与时间成正比） 【思维拓展·挑战营】（勇攀高峰，挑战新高度） 1.终极密码： 已知 a:b=3:2， b:c=5:4，且 a+b+c=75。求 a,b,c各是多少？ 2比例尺探秘： 在一幅地图上，图上距离 3cm表示实际距离 150km。 (1) 求这幅地图的比例尺。 (2) 如果甲乙两地的实际距离是 400km，那么在地图上应该画多少厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $