4.4正比例（教学设计）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

单元名称

第四单元  比例

课题

正比例

课时内容

第1课时  正比例

教材分析

本节课是人教版小学数学六年级下册第四单元《比例》的第4课时内容，是学生在学习了比和比例的意义、性质之后，对“比例关系”的首次系统探究。教材以“彩带销售的数量与总价”为情境载体，通过表格数据的观察、计算与分析，引导学生感知两种相关联的量的变化规律，抽象出正比例关系的概念，并结合图像帮助学生直观理解其本质特征。本节课是后续学习反比例、比例应用题及函数思想的重要基础，在整个小学阶段“数与代数”知识体系中起到承上启下的关键作用，同时也为学生初中学习正比例函数奠定初步的数学思维基础。

学情分析

六年级学生已经具备一定的四则运算、比和比例的知识基础，对“单价、数量、总价”“速度、时间、路程”等常见数量关系较为熟悉，具备初步的观察、分析和归纳能力。但学生此前接触的多为静态的数量关系，对“两种量动态变化且比值固定”的规律缺乏认知，抽象概括能力仍需引导。结合学生此前在立体几何板块暴露的空间观念薄弱、逻辑推理能力不足、复杂问题依赖死套公式的学情，本节课需延续“具象感知—数据探究—抽象概括—直观验证”的教学路径，通过大量实例、数据计算和图像演示，降低概念的抽象性，帮助学生突破从“静态数量关系”到“动态比例关系”的思维跨越，同时渗透“变中不变”的数学思想，为后续几何学习中“等积变形”等问题的分析方法积累经验。

学习目标

知识与技能：理解正比例的意义，能准确说出成正比例的量需满足的三个条件；能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例关系；认识正比例关系的图像，能利用图像解决简单的实际问题。

过程与方法：经历“观察数据—分析变化—计算比值—归纳规律—抽象概念”的数学活动过程，提高观察、比较、分析、归纳和概括能力；通过图像绘制与分析，初步建立数形结合的数学思维，发展数据分析观念。

情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，体会数学规律的简洁性与普遍性；在探究过程中获得成功体验，增强学习数学的兴趣和自信心；渗透“变中不变”的辩证思想，培养用发展的眼光分析问题的意识。

教学重难点

教学重点：理解正比例的意义，掌握成正比例的量的特征，能正确判断两种量是否成正比例关系。

教学难点：引导学生通过观察、分析、归纳，自主发现两种相关联的量“比值一定”的本质特征，抽象出正比例关系的概念；理解正比例关系图像的特征，实现“数”与“形”的结合。

教学方法

讲授法、谈话法、讨论法、直观演示法、练习法，结合AI课件辅助教学，通过数据表格、动态图像演示突破教学重难点。

教学过程

一、复习导入，激活旧知（约5分钟）

师：同学们，我们之前学过一些常见的数量关系，谁能来说一说下面每组三个量之间的关系？

（课件出示：路程、时间、速度；总价、数量、单价；工作总量、工作时间、工作效率）

生1：路程÷时间=速度，如果速度不变，路程和时间有关系。

生2：总价÷数量=单价，单价固定的话，买的东西越多，花的钱就越多。

生3：工作总量÷工作时间=工作效率，效率不变，干的时间越长，做的活越多。

师：大家说得都很准确！看来我们对这些数量关系掌握得很扎实。那大家有没有发现，这些关系里都藏着一种“变化的规律”？比如，单价固定时，数量变化了，总价也会跟着变化，而且它们的变化好像不是乱变的，是有一定规律的。今天这节课，我们就一起来深入研究这种“变化中的不变规律”——正比例。（板书课题：正比例）

二、探究新知，建构概念（约20分钟）

1.情境探究：感知两种相关联的量

师：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表，大家先仔细观察表格，回答几个问题。

（课件出示教材第45页例1表格：数量/米：1、2、3、4、5、6、7、8…；总价/元：3.5、7、10.5、14、17.5、21、24.5、28…）

师：第一个问题，表格中有哪两种量？

生：有彩带的数量和总价这两种量。

师：第二个问题，总价是怎样随着数量的变化而变化的？大家可以和同桌说一说你的发现。

（学生同桌讨论，教师巡视指导）

师：谁来说说你们的发现？

生1：数量从1米增加到2米，总价从3.5元变成了7元，数量增加，总价也跟着增加了。

生2：数量从8米减少到5米，总价从28元变成了17.5元，数量减少，总价也跟着减少了。

生3：我发现，数量扩大几倍，总价也跟着扩大几倍，比如数量乘2，总价也乘2。

师：大家观察得非常仔细！像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是相关联的量。（板书：相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化）

2.计算分析：发现“比值一定”的规律

师：接下来我们算一算，相应的总价和数量的比分别是多少？比值是多少？大家可以在练习本上计算。

（学生独立计算，教师指名板演）

生板演：3.5/1=3.5，7/2=3.5，10.5/3=3.5，14/4=3.5，17.5/5=3.5……

师：大家看看，这些比值有什么特点？

生：比值都是3.5，没有变化，是固定的。

师：这个比值3.5，其实就是什么？

生：彩带的单价！因为总价÷数量=单价。

师：没错！在这个问题里，彩带的单价是固定不变的，我们数学上把这种“固定不变”叫做“一定”。（板书：比值一定）大家想一想，这里的“比值一定”，其实是谁一定？

生：单价一定！

师：非常好！那谁能把我们刚才的发现连起来说一说？

生：彩带的数量和总价是两种相关联的量，数量变化，总价也随着变化，而且总价和数量的比值（也就是单价）是一定的。

3.抽象概括：理解正比例的意义

师：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（板书正比例的意义）

师：如果我们用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（k一定），你能用一个式子表示正比例关系吗？

生： （一定）。（板书关系式）

师：说得非常准确！那大家想一想，成正比例关系的两种量，必须同时满足哪几个条件？小组讨论一下。

（学生小组讨论，教师参与指导）

师：哪个小组来分享一下你们的结论？

生1：首先这两种量得是相关联的量，一种量变化，另一种量也得跟着变化。

生2：然后它们的比值必须是一定的，不能变。

生3：我补充一下，变化的时候，一种量扩大几倍，另一种量也得扩大相同的倍数，缩小也一样。

师：大家总结得很全面！我们可以把成正比例的量的条件归纳为三点：①两种量是相关联的量；②一种量变化，另一种量也随着变化；③相对应的两个数的比值一定。（板书条件）

师：大家再想一想，我们最开始说的路程和时间，当速度一定时，它们是不是成正比例关系？为什么？