4.2 正比例 -【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步教学设计（人教版）

正比例 1. 使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断两个量是不是成正比例。 2. 提高学生分析、判断和概括的能力。 3. 引导学生用发展的观点分析问题。 重点:使学生理解正比例的意义。 难点:引导学生通过观察发现两种相关联的量的变化规律。 课件。 师:同学们,听说过“正比例”吗?想了解“正比例”吗? 师:下面是文具店某一种型号铅笔的销售数量与总价的关系表,仔细观察,回答下面的问题。(课件出示:教材例1) 师:表中有哪两种量? 生:表中的两种量是数量和总价。 师:总价是怎样随着数量的变化而变化的? 生:总价随着数量的增多而逐渐增大。 师:自己试着分别写出表中相应的总价与数量的比,算一算比值是多少。 学生尝试独立写出表中相应的总价与数量的比,并算出比值;教师巡视了解情况。 师:在小组里对比交流,仔细观察所写出的答案,你发现了什么? 学生进行小组活动,教师巡视了解情况。 师:你发现了什么?为什么会这样呢?能做出合理的解释吗? 生:我发现表中对应的总价与数量的比的比值都相等。我觉得是因为这个比值表示的都是同一种型号的铅笔的单价,所以当然相等了。 说明:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。 师:如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),你可以用式子表示出正比例关系吗? 生:正比例关系可以用式子表示为=k(一定)。 师:这个表中的数据还可以用图象表示出来,看看从图中你发现了什么?(课件出示:教材最上面正比例关系的图象) 生:所有的点都在一条直线上。 师:把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么? 生:正比例关系的图象是一条经过原点的直线。 师:不计算,根据图象判断,如果买9m彩带,总价是多少? 生:根据图象可以知道,买9m彩带的总价是31.5元。 师:49元能买多少米彩带? 生:49元能买14米彩带。 师:小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍? 生:他花的钱应该是小丽的2倍。 师:你能举出生活中成比例关系的例子吗? 学生可能会说: •正方形的周长和边长成正比例关系。 •如果汽车行驶速度一定,路程和时间成正比例关系。 …… 只要学生举出的例子正确就要给予肯定鼓励。 【设计意图:认识成正比例的量之后,学生自己举出生活中的例子,既帮助学生巩固了正比例的意义,学会根据正比例的含义判断两种量是否成正比例关系,又让学生进一步体验生活中成正比例关系存在的数量很多】 师:在本节课的学习中,你有哪些收获? 学生自由交流各自的收获、体会。 正　比　例 A类 下图表示每小时行驶60千米的汽车1小时、2小时、3小时……所行使的路程。看图估计:这辆汽车2.5小时行驶多少千米?4.5小时呢? (考查知识点:正比例;能力要求:运用正比例知识解决简单的具体问题) B类 下面是甲、乙两个工程队挖水渠进度统计图。 (1)你认为哪个队施工速度快?为什么? (2)如果丙队每天都挖80米,请你在图中画出丙队的施工“线”。 (考查知识点:正比例;能力要求:运用正比例知识解决简单的实际问题) 课堂作业新设计 A类: 这辆汽车2.5小时行驶150千米,4.5小时行驶270千米。 B类: (1)我认为甲队的施工速度快,因为从图上能看出来甲队每天挖水渠40米,乙队2天才挖水渠40米,每天只挖20米,所以甲队的施工速度快。 (2)如图所示: 教材习题 第44页“做一做” (1)80∶1=80 160∶2=80 240∶3=80 比值相等。 (2)这个比值表示这辆汽车的速度。 (3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系,因为路程和时间是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且路程÷时间=速度(一定),也就是比值一定,所以路程与时间成正比例关系。 (4)行驶120km大约要用1.5小时。 学科网（北京）股份有限公司 $