反比例（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

人教版六年级下册数学反比例课时练 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、本课时知识清单 精准提炼教材核心知识点，清晰梳理反比例的定义、判断方法、字母表示，对比正反比例区别，结合教材例题场景，便于学生快速识记、查漏补缺，贴合课时要求，衔接前期知识 1. 反比例的定义（课时核心，必备知识点） · 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 · 核心特征（缺一不可）：① 两种量相关联（一种量变化会引起另一种量变化）；② 变化方向相反（一种量扩大，另一种量缩小；一种量缩小，另一种量扩大）；③ 积一定（相对应的两个数的乘积不变）。 · 教材示例：生产一批零件，每天生产的数量与需要的天数，每天生产的数量变化时，需要的天数也随之变化，且每天生产数量×天数=零件总数（积一定），因此每天生产的数量与需要的天数成反比例关系。 2. 反比例的字母表示（规范表达，必考） · 如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的积（一定，且k≠0），那么反比例关系可以用式子表示为：×=（一定）。 · 解读：和是两种相关联的量，随着的变化而变化，且与的积始终是一个固定不变的数，就说明和成反比例关系。 3. 成反比例的量的判断方法（核心技能） 1. 找关联：判断两种量是否是相关联的量（一种量变化，另一种量是否随之变化）； 2. 看变化：观察两种量的变化方向是否相反（一增一减）； 3. 算乘积：计算两种量相对应的两个数的乘积，看乘积是否一定（固定不变）； 4. 下结论：同时满足以上三点，两种量成反比例关系；缺少任意一点，都不成反比例关系。 4. 常见的反比例关系（贴合教材，便于理解） · 购物场景：总价一定时，单价与数量成反比例（单价×数量=总价，总价一定）； · 行程场景：路程一定时，速度与时间成反比例（速度×时间=路程，路程一定）； · 几何场景：长方形的面积一定时，长与宽成反比例（长×宽=面积，面积一定）； · 工程场景：工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例（工作效率×工作时间=工作总量，总量一定）。 5. 正反比例的核心区别（重点辨析，避免混淆） 对比项目 正比例关系 反比例关系 核心条件 比值（商）一定 乘积一定 变化方向 同增同减 一增一减 字母表示 （一定） ×=（一定） 6. 易错点汇总（聚焦教材高频易错点，重点提醒规避） · 判断误区：只看两种量相关联，忽略“积一定”，如“长方形的长和宽”，若面积不固定，长与宽的积变化，不成反比例； · 方向误区：误将“变化方向相同”的两种量判断成反比例，如“单价一定时，总价和数量”，同增同减，是正比例，不是反比例； · 计算误区：计算乘积时，漏算、错算，或混淆“比值”与“乘积”，导致判断失误； · 混淆误区：分不清正反比例，误将“比值一定”的量判断成反比例，或“积一定”的量判断成正比例。 二、基础练习 核心考点：反比例的定义、判断方法，正反比例辨析，能准确识别成反比例的量，规范书写判断过程，规避常见易错点，贴合教材基础要求 1. 填空（结合核心知识点，规范书写，贴合教材例题）： （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量。 （2）如果x和y成反比例关系，那么× =( )（填“变化的数”或“一定的数”）。 （3）已知速度和时间成反比例，速度×时间=路程，这里的（ ）是一定的。 （4）总价一定时，（ ）和（ ）成反比例关系；工作总量一定时，（ ）和（ ）成反比例关系。 （5）如果a×b=8（a、b均不为0），那么a和b成（ ）比例关系，因为（ ）。 2. 根据反比例的意义，判断下面两种量是否成反比例关系，说明理由（写出完整判断过程）： （1）总价一定，购买物品的单价和数量。 （2）长方形的面积一定，它的长和宽。 （3）小明的年龄和他的身高。 （4）路程一定，汽车行驶的速度和时间。 3. 下表是某工厂生产零件的每天产量和需要的天数的关系，请根据表中数据回答问题： 每天产量（个） 10 12 15 20 30 需要天数（天） 12 10 8 6 4 （1）表中（ ）和（ ）是两种相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化。 （2）计算每组相对应的每天产量和需要天数的乘积，乘积都是（ ），这个乘积表示（ ）。 （3）根据表中数据，判断每天产量和需要天数是否成反比例关系，并说明理由。 三、提升练习 核心考点：反比例知识的灵活运用，结合生活场景，判断复杂场景中的反比例关系、运用反比例解决简单实际问题，辨析正反比例，提升知识运用灵活性，无超纲内容，贴合教材拓展要求 1. 已知A和B成反比例关系，当A=8时，B=6；当A=12时，B是多少？（用反比例知识解答，写出完整步骤） 2. 一辆汽车从甲地到乙地，计划每小时行驶60千米，4小时可以到达。如果要3小时到达，每小时需要行驶多少千米？（用反比例知识解答，写出完整步骤，标注依据） 参考答案 二、基础练习 1. （1）乘积 （2）一定的数 （3）路程 （4）单价；数量；工作效率；工作时间（顺序可互换） （5）反；a和b是相关联的量，且a×b=8（乘积一定） 2. （1）成反比例；理由：购买物品的单价和数量是相关联的量，数量随着单价的变化而变化，且单价×数量=总价（一定），所以单价和数量成反比例。 （2）成反比例；理由：长方形的长和宽是相关联的量，宽随着长的变化而变化，且长×宽=面积（一定），所以长和宽成反比例。 （3）不成反比例；理由：小明的年龄和身高是相关联的量，但年龄和身高的乘积不是固定不变的，所以不成反比例。 （4）成反比例；理由：汽车行驶的速度和时间是相关联的量，时间随着速度的变化而变化，且速度×时间=路程（一定），所以速度和时间成反比例。 3. （1）每天产量；需要天数；需要天数；每天产量 （2）120；零件的总个数 （3）成反比例；理由：每天产量和需要天数是相关联的量，需要天数随着每天产量的变化而变化，且每组相对应的每天产量和需要天数的乘积都是120（零件总个数一定），符合反比例的意义，所以每天产量和需要天数成反比例。 三、提升练习 1. 解：因为A和B成反比例关系，所以A×B=k（一定） 当A=8，B=6时，积k=8×6=48 设当A=12时，B=x，可得12×x=48 x=48÷12=4 答：当A=12时，B是4。 2. 解：因为甲地到乙地的路程一定，所以汽车行驶的速度和时间成反比例关系（依据：反比例的意义） 设每小时需要行驶x千米，可得3×x=60×4 3x=240 x=80 答：每小时需要行驶80千米。 学科网（北京）股份有限公司 $