广东广州市2025-2026学年八年级数学下学期期末考试试卷（人教版八年级下册）

**基本信息** 广州市八年级数学期末卷立足人教版下册全册，以“世界读书日”购书优惠、象棋“马走日”等生活情境和原创几何综合题（如正方形动点问题）为载体，分层考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义、方差稳定性、一次函数图像|结合气温方差考查数据意识，菱形性质题渗透几何直观| |填空题|6/18|一次函数平移、众数、勾股定理|象棋“马走日”落点距离题体现空间观念，两直线交点与等腰三角形结合考查推理能力| |解答题|9/72|平行四边形证明、统计分析、一次函数应用、正方形综合|“世界读书日”购书优惠题构建模型意识，正方形动点综合题（25题）分层设计，从证明到求最值发展创新意识|

广州市八年级数学下学期期末考试试卷 答案解析 （时间120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答题前请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 2．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册全册。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质，被开方数为非负数，列不等式即可求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解不等式得． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的除法、二次根式的加法和减法、二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A. 不是同类二次根式，不能合并，原计算不正确； B. ，原计算不正确； C. ，计算正确； D. ，原计算不正确； 故选C． 3．二月份阳山月平均气温为，方差约为13.21，佛冈月平均气温为，方差约为8.46，则该月气温比较稳定的县区是（   ） A．阳山 B．佛冈 C．阳山和佛冈一样稳定 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据方差越小，数据波动越小，气温越稳定，比较两个县区气温的方差大小即可得出判断． 【详解】解：∵阳山气温方差为13.21，佛冈气温方差为8.46，且， ∴佛冈的气温更稳定． 4．一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一次函数的图象经过第一、二、四象限，利用一次函数图象与系数的关系即可得出答案． 【详解】解：一次函数（、为常数，且）的图象经过第一、二、四象限， ． 5．如图，在菱形中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查菱形性质求角度，涉及菱形邻角互补、菱形对角线平分对角等知识，先由菱形邻角互补求出，再由菱形对角线平分对角求解即可得到答案．熟记菱形性质是解决问题的关键． 【详解】解：在菱形中，，则， 是菱形一条对角线， 平分，则， 故选：D． 6．已知，化简的结果正确的是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是二次根式的化简，化简绝对值，先判断，，再利用二次根式的性质与绝对值的性质化简，再合并即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ； 故选：D 7．已知点和点都在一次函数的图象上，且，则与的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数中斜率对函数增减性的影响是解题的关键．先根据一次函数的值判断函数的增减性，再结合已知的的大小关系，得出值的大小关系． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴随的增大而减小， ∵点和点都在该函数图象上，且， ∴， 故选：C． 8．如图，在中，，，，是上一点，且，则长（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质，由勾股定理可得，作于点，再由三角形的面积公式计算得出，再由等腰三角形的性质得出，求出，得到，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 如图，作于点， ， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 9．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，的平分线交对角线于点E，且，则线段的长为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，由矩形的性质推出，，，得到，，判定是等边三角形，由等边三角形的性质得到，关键是得到是等边三角形． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， ， ， ， 是等边三角形， 平分， ， ，， ． 故选：B． 10．如图，在等腰直角三角形中，，D为边上的中点，过点D作，交于点E，交于点F．若，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理、全等三角形的性质和判定、等腰三角形性质的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据等腰直角三角形性质得出，，，证≌，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵等腰直角三角形中，，D为边上的中点， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴， ∴， ∴， 在中，． 故选：C ． 二、填空题（本题型共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算:____ 【答案】 【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可． 【详解】解：． 12．将直线沿轴向上平移4个单位后，所得直线的截距为_______． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数的平移，直线在轴上的截距的含义，先求解平移后的解析式为，再进一步求解即可. 【详解】解：将直线沿轴向上平移个单位后得到的直线解析式为：， ∴当时，， ∴所得直线的截距为； 故答案为：． 13．某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：．这组数据的众数为________． 【答案】71 【分析】本题考查了众数．一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数，据此即可解答． 【详解】解：数据中，71出现的次数最多，所以这组数据的众数为71； 故答案为：71． 14．如图，这是象棋盘的一部分，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，按照“马走日”的规则，走1步后的落点与出发点间的距离为______． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：根据勾股定理，走1步后的落点与出发点间的距离为． 故答案为：． 15．将一个含角的直角三角板与一个直尺如图放置，，点在直尺边上，点在直尺边上，交于点，若，则的长为______． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，等腰直角三角形的判定与性质，证明是等腰直角三角形是解题的关键． 先由平行线的性质可得，根据三角形内角和定理得到，，那么是等腰直角三角形，从而求出结果． 【详解】解：由题意可得，， ， ， ， ， ， ∴是等腰直角三角形， ∴． 故答案为：． 16．如图直线与轴、轴分别交于点，，与直线交于点．如果在轴上存在一点，使为以为腰的等腰三角形，则点的坐标是_________． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，两点距离计算公式，求两直线的交点坐标，先联立两直线解析式求出点A坐标，进而求出的长，再分和两种情况，讨论求解即可． 【详解】解：联立，解得， ∴， ∴， 设， 当时，则，解得， ∴点P的坐标为或； 当时，则， 解得或（舍去）， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或． 三、解答题（本题型共9小题，共72分） 17．（本大题6分）计算∶ (1) (2) 【详解】（1）解：；（3分） （2）解： （5分） ．（6分） 18．（本大题6分）已知：如图，平行四边形中，、分别是、的中点．求证：四边形是平行四边形． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，，（2分） 、分别是，的中点， ，， ，（4分） 又 ， 四边形是平行四边形．（6分） 19．【原创】 （本大题6分）如图，在中，，点是边上一点，连接，且，，，求AD的长． 【详解】解：在中，，，， ∵，） ∴是直角三角形，且，（3分 ∴； ∵，，（4分） ∴， ∴.（6分） 20．（本大题8分）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），该校八年级数学兴趣小组随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题． (1)填空：a的值为______，图①中m的值为______； (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数、中位数和平均数． 【详解】（1）解：名， ∴这次一共调查了50名学生，即， ∴，即；（2分） （2）解：∵时长为的人数最多， ∴众数为；（4分） 把这50名学生每周参加科学教育的时间按照从低到高排列，中位数为第25个数据和第26个数据的平均数， ∵， ∴中位数为；（5分） 平均数为．（6分） 21．（本大题8分）如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，且，． (1)证明：四边形为菱形； (2)在（1）的条件下，若，，求菱形的面积． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，即， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴平行四边形为菱形； （4分） （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴， ∴．（8分） 22．（本大题8分）（1）【问题提出】如图1，在矩形中，为上一点，将沿折叠得到，点恰好在上，求证：四边形为正方形． （2）【问题拓展】如图2，将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使得点恰好落在上的点处，为折痕．若，，求的长． 【详解】解：（1）证明：∵在矩形中，为上一点，将沿折叠得到，点恰好在上， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴四边形为正方形；（3分） （2）∵四边形是矩形，，，由（1）得四边形为正方形， ∴，，， ∴，， ∵将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使得点恰好落在上的点处， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴．（8分） 23．（本大题8分）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动． 甲书店：所有书籍按原价9折出售； 乙书店：一次购书中不超过100元的部分按原价计费，超过100元的部分打8折．（单位：元）表示在甲书店应支付金额，（单位：元）表示在乙书店应支付金额，购书原价为x元（）． (1)根据两家书店的优惠方式，分别求出，关于x的函数表达式； (2)“世界读书日”这一天，八年级学生小明计划去甲、乙两个书店购书，选择哪家书店购书更省钱？ 【详解】（1）解：根据题意可得： 甲书店：， 乙书店：；（4分） （2）解：当时，则，解得， 当时，则，解得， 当时，则，解得， 答：当时，选择甲书店购书更省钱；当时，两家书店购书费用相同；当时，选择乙书店购书更省钱．（8分） 24．【原创】（本大题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴交于两点，已知，连接，分别为线段上动点（不含端点），且DE//x轴． (1)求直线所对应的函数解析式 (2)如图1，作轴于点，作轴于点，当四边形是正方形时，求D点坐标； (3)如图2，为轴上动点，连接，当四边形是平行四边形时，点的横坐标为n，点的纵坐标为m，求m关于n的函数关系。 【详解】（1）解：当时，，当时，， ∴，， 设直线所对应的函数解析式为， 把代入得， 解得， ∴直线所对应的函数解析式为；（2分） （2）解： 设正方形的边长为，则， 把y=m 代入AC解析式 x= ∴D（，m） 把y=m 代入BC解析式 x= ∴E（，m） ∵DE=DM=m ∴4-m-=m ∴m= ∴D()（6分） （3）解：∵点的横坐标为n，点的纵坐标为m， ∴， 由（2）的结论可知DE=4-m- ∵四边形AFED位平行四边形 ∴DE=AF ∴4-m-=n+3 m=()（10分） 25．（本大题12分）如图，在边长为的正方形中，点是边上的动点，连接． (1)如图，点在边上，满足，连接，求证：； (2)如图，过点作，使得，过点分别作，的延长线于点，，证明：四边形是正方形； (3)如图，在第（）问的条件下，延长，相交于点，连接，求的最小值． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设与交于点， ∴， ∴；（4分） （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵正方形边长为， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形；（8分） （3）解：由（）知，四边形是正方形， ∴，， ∵正方形中，，， ∴， ∵点在的延长线上，且在上， ∴四边形是矩形， ∴， 设，则， ∴， 在中，由勾股定理得： ∵， ∴当时，取得最小值，最小值为． ∴的最小值为．（12分） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 广州市八年级数学下学期期末试卷（新教材人教版） 双向细目表 考查范围：图形的变化、数与式、方程与不等式、统计与概率、图形的性质 题号 难度 知识点 分值 一、单选题 1 容易 二次根式有意义的条件 3 2 容易 利用二次根式的性质化简,二次根式的除法,二次根式的加减运算 3 3 容易 根据方差判断稳定性 3 4 容易 已知函数经过的象限求参数范围 3 5 容易 利用菱形的性质求角度 3 6 容易 利用二次根式的性质化简 3 7 适中 比较一次函数值的大小 3 8 适中 等腰三角形的性质和判定,用勾股定理解三角形 3 9 适中 含30度角的直角三角形,根据矩形的性质求线段长,等边三角形的判定和性质,用勾股定理解三角形 3 10 适中 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）,等腰三角形的性质和判定,用勾股定理解三角形 3 二、填空题 11 容易 二次根式的除法 3 12 容易 一次函数图象与坐标轴的交点问题,一次函数图象平移问题 3 13 容易 求众数 3 14 容易 勾股定理与网格问题 3 15 适中 等腰三角形的性质和判定,用勾股定理解三角形 3 16 适中 两直线的交点与二元一次方程组的解,等腰三角形的定义,已知两点坐标求两点距离 3 三、解答题 17 容易 利用二次根式的性质化简,二次根式的乘法,二次根式的除法,二次根式的加减运算 6 18 适中 利用平行四边形性质和判定证明 6 19 适中 利用勾股定理的逆定理求解,二次根式的乘法,用勾股定理解三角形 6 20 容易 求众数,条形统计图和扇形统计图信息关联,求一组数据的平均数,求中位数 8 21 适中 根据菱形的性质与判定求面积,化为最简二次根式,利用平行四边形的性质求解,用勾股定理解三角形 8 22 适中 矩形与折叠问题,根据矩形的性质与判定求线段长,根据正方形的性质与判定求线段长,用勾股定理解三角形 8 23 适中 其他问题(一次函数的实际应用),用一元一次不等式解决实际问题 8 24 困难 求一次函数解析式,矩形、平行四边形的性质 10 25 困难 全等三角形综合问题,全等的性质和SAS综合（SAS）,全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）,证明四边形是矩形,根据正方形的性质求线段长,根据正方形的性质证明,证明四边形是正方形,三角形内角和定理的应用,根据正方形的性质与判定证明,四边形中的线段最值问题,用勾股定理解三角形 12 $ 广州市八年级数学下学期期末考试试卷 （时间120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答题前请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 2．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册全册。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．二月份阳山月平均气温为，方差约为13.21，佛冈月平均气温为，方差约为8.46，则该月气温比较稳定的县区是（   ） A．阳山 B．佛冈 C．阳山和佛冈一样稳定 D．不能确定 4．一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在菱形中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．已知，化简的结果正确的是（   ） A．2 B． C． D． 7．已知点和点都在一次函数的图象上，且，则与的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D．不确定 8．如图，在中，，，，是上一点，且，则长（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 9．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，的平分线交对角线于点E，且，则线段的长为（    ） A．1 B． C． D． 10．如图，在等腰直角三角形中，，D为边上的中点，过点D作，交于点E，交于点F．若，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 二、填空题（本题型共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算:____ 12．将直线沿轴向上平移4个单位后，所得直线的截距为_______． 13．某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：．这组数据的众数为________． 14．如图，这是象棋盘的一部分，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，按照“马走日”的规则，走1步后的落点与出发点间的距离为______． 15．将一个含角的直角三角板与一个直尺如图放置，，点在直尺边上，点在直尺边上，交于点，若，则的长为______． 16．如图直线与轴、轴分别交于点，，与直线交于点．如果在轴上存在一点，使为以为腰的等腰三角形，则点的坐标是_________． 三、解答题（本题型共9小题，共72分） 17．（本大题6分）计算∶ (1) (2) 18．（本大题6分）已知：如图，平行四边形中，、分别是、的中点．求证：四边形是平行四边形． 19．【原创】 （本大题6分）如图，在中，，点是边上一点，连接，且，，，求AD的长． 20．（本大题8分）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），该校八年级数学兴趣小组随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题． (1)填空：a的值为______，图①中m的值为______； (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数、中位数和平均数． 21．（本大题8分）如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，且，． (1)证明：四边形为菱形； (2)在（1）的条件下，若，，求菱形的面积． 22．（本大题8分）（1）【问题提出】如图1，在矩形中，为上一点，将沿折叠得到，点恰好在上，求证：四边形为正方形． （2）【问题拓展】如图2，将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使得点恰好落在上的点处，为折痕．若，，求的长． 23．（本大题8分）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动． 甲书店：所有书籍按原价9折出售； 乙书店：一次购书中不超过100元的部分按原价计费，超过100元的部分打8折．（单位：元）表示在甲书店应支付金额，（单位：元）表示在乙书店应支付金额，购书原价为x元（）． (1)根据两家书店的优惠方式，分别求出，关于x的函数表达式； (2)“世界读书日”这一天，八年级学生小明计划去甲、乙两个书店购书，选择哪家书店购书更省钱？ 24．【原创】（本大题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴交于两点，已知，连接，分别为线段上动点（不含端点），且DE//x轴． (1)求直线所对应的函数解析式 (2)如图1，作轴于点，作轴于点，当四边形是正方形时，求D点坐标； (3)如图2，为轴上动点，连接，当四边形是平行四边形时，点的横坐标为n，点的纵坐标为m，求m关于n的函数关系。 25．（本大题12分）如图，在边长为的正方形中，点是边上的动点，连接． (1)如图，点在边上，满足，连接，求证：； (2)如图，过点作，使得，过点分别作，的延长线于点，，证明：四边形是正方形； (3)如图，在第（）问的条件下，延长，相交于点，连接，求的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $