解三角形期末复习训练（十五）-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 聚焦解三角形核心知识，通过多样化题型系统覆盖正弦定理、余弦定理及应用，强化边角转化与推理能力，培养数学思维与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|单选1-2、填空7|已知边角求角或边|正弦定理与余弦定理的直接应用| |性质判断|多选5-6|多解判断与三角形属性|边角关系推导及分类讨论思想| |综合应用|单选3-4、解答题9-10|角比求边比、面积与周长计算|定理综合应用及方程思想| |实际建模|填空8|测量问题|几何直观与数学模型构建|

2026年高一数学解三角形期末巩固提升训练（十五） （人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则(     ) A. B. C. D. 或 【答案】B  【解析】解：由于，所以是锐角， 由正弦定理得，即，解得，所以． 故选B． 2.已知分别为三个内角所对的边，若，则(    ) A. B. C. 或 D. 【答案】A  【解析】解：由正弦定理，，可得， 因，则，故． 故选：． 3.在中，内角、、所对的边分别为、、，若：：：：，则：：(     ) A. ：： B. ：： C. ：： D. ：： 【答案】D  【解析】解：由且：：：：，则，， 因为：：：：：：：：． 故选：． 4.在中，内角，，的对边分别是，，，若，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由得， 得， 即， 即，得， 在中，， ，即， 则． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在下列条件解三角形，其中有唯一解的是(     ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】AD  【解析】【分析】 本题主要考查三角形解的个数的判定，属于基础题． 利用题中所给的条件结合三角形的性质或者边角关系逐一考查三角形解的个数即可． 【解答】 解：对于，由于，，故存在唯一解，选项A符合题意； 对于，由正弦定理得：，即，即，因此有两解，所以三角形有两解，选项B不符合题意； 对于，由于，，故解的个数为，选项C不符合题意； 对于，由余弦定理得，即，即， 解得：，或舍去，选项D符合题意． 故选：． 6.在中，内角，，的对边分别为，，，则下列结论中正确的是(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则一定是等腰三角形 D. 若，则一定是等边三角形 【答案】BCD  【解析】解：对于：若，不妨设，，，但，故A错误 ； 对于：若，，，由余弦图像可得，所以，故B正确； 对于：若，由正弦定理得： ，则，又，，则， 一定是等腰三角形，故C正确； 对于：若 ，则 ，所以，则，故是等边三角形，故D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在中，、、分别为三个内角、、的对边，若，则           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用余弦定理解三角形，属于容易题． 由题意结合余弦定理求出的值，根据特殊角的三角函数值求出的值． 【解答】 解：由余弦定理得， 又，所以． 故答案为：． 8.如图，测量河对岸塔楼的高度时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，米，在点测得塔顶的仰角，则塔高为           米． 【答案】  【解析】解：由题设， 由正弦定理知， 即， 所以米 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，在中，是上的点，，，，． 求角的大小； 求的面积． 解：由于，，， 在中，，..............................3分 又， 可得 ..............................7分 由可知，， 所以，..............................9分 又 所以，，..............................11分 由，可知，.............................12分 所以．.............................14分 【解析】本题主要考查了余弦定理，三角形内角和定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 由已知在中，利用余弦定理可求的值，结合，可得的值． 由及三角形内角和定理可得，进而可求，的值，根据三角形的面积公式即可求解． 10.本小题分 设锐角的内角，，的对边分别为，，，． 求； 若，且的面积为，求的周长． 解：， 由正弦定理可得，.............................2分 又，所以，.............................5分 因为为锐角三角形，故．.............................7分 (2) 的面积为， 所以，.............................9分 在中，由余弦定理得， 即，.............................11分 整理得， 所以， 即，.............................12分 所以， 所以的周长为．.............................14分 【解析】本题考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，属于基础题． 由正弦定理边角互化即可求解 由面积公式可得，即可由余弦定理求解，进而求解周长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高一数学解三角形期末巩固提升训练（十五） （人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则(     ) A. B. C. D. 或 2.已知分别为三个内角所对的边，若，则(     ) A. B. C. 或 D. 3.在中，内角、、所对的边分别为、、，若：：：：，则：：(     ) A. ：： B. ：： C. ：： D. ：： 4.在中，内角，，的对边分别是，，，若，且，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在下列条件解三角形，其中有唯一解的是(     ) A. ，，B. ，， C. ，， D. ，， 6.在中，内角，，的对边分别为，，，则下列结论中正确的是(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则一定是等腰三角形 D. 若，则一定是等边三角形 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在中，、、分别为三个内角、、的对边，若，则          ． 8.如图，测量河对岸塔楼的高度时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，米，在点测得塔顶的仰角，则塔高为          米． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，在中，是上的点，，，，． 求角的大小； 求的面积． 10.本小题分 设锐角的内角，，的对边分别为，，，． 求； 若，且的面积为，求的周长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高一数学解三角形期末巩固提升训练（十五) (人教版B版必修四第九章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=V3,A=5,c=1,则C=() A月 B. c晋 D.或碧 2.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C所对的边，若B=60°，b=V3,c=V2,则C=( A.45° B.135° C.45或135° D.1209 3.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若A:B:C=1:1:4,则a:b: c=( ) A.1:1:V2 B.1:1:2 C.1:1:V⑤ D.1:1:V3 4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若acosB-bcosA=c,且C=F,则 ∠B=( A后 B. C.3 10 D 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在△ABC下列条件解三角形，其中有唯一解的是( ) A.a=9,b=10,c=15 B.b=6,c=5V2,B=45 C.a=3,b=2,B=120° D.b=6,c=6V3,C=60 第1页，共3页 6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列结论中正确的是( A.若sin2A>sin2B,则A>B B.若cosA<cosB,则a>b C.若bcosC+ccosB=b,则△ABC一定是等腰三角形 D.若=品=c则AABC一定是等边三角形 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，若a2+b2-c2=ab,则C=一· 8如图，测量河对岸塔楼的高度AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D, 现测得a=75,B=45°，CD=20米，在点C测得塔顶A的仰角6=60°，则塔高AB为米. B a 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 如图，在△ABC中，D是BC上的点，AB=3V3,BD=4,C=5,AD=V7. (1)求角B的大小： (2)求△ACD的面积. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 设锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,√3b=2 asinB. (1)求A: (2)若a=2,且ABC的面积为V3,求△ABC的周长. 第3页，共3页2026年高一数学解三角形期末巩固提升训练（十五) (人教版B版必修四第九章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=V3,A=雪c=1,则C=() A月 B c晋 D.或号 【答案】B 【解析】解：由于a>c,所以C是锐角， 由正孩定理和六品即受立解得mC=片所以C=日 故选B. 2.已知a,b,c分别为4ABC三个内角A,B,C所对的边，若B=60,b=√3，c=V2,则C=( A.45° B.135° C.45°或135 D.120° 【答案】A 【解析】解：由正弦定理，品-点可得smC=型-学-二 b√万2 因c<b,则C<B=60°，故C=45. 故选：A. 3.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若A:B:C=1:1:4,则a:b: c=( A.1:1:√2 B.1:1:2 C.1:1:V5 D.1:1:V3 第1页，共6页 【答案】D 【解析】解：由A+B+C=且A:B:C=1:1:4,则A=B=C= 因为a:b:c=snA:sinB:snC=9=1:1:V3. 故选：D 4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若acosB-bcosA=c,且C=5,则 ∠B=( A品 B.5 c晋 D号 【答案】C 【解析】解：由acosB-bcosA=c得sinAcosB-sinBcosA=sinC, sin(A-B)=sinC sin(A+B), sinAcosB-sinBcosA sinAcosB+sinBcosA, 即2 sinBcosA=0,得sinBcosA=0, 在△ABC中，sinB≠0， cosA=0,即A=5 则B=I-A-C=元-背；若 故选：C 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在△ABC下列条件解三角形，其中有唯一解的是( A.a=9,b=10,c=15 B.b=6,c=5W2,B=45 C.a=3,b=2,B=120° D.b=6,c=6V3,C=60° 【答案】AD 【解析】【分析】 本题主要考查三角形解的个数的判定，属于基础题. 利用题中所给的条件结合三角形的性质或者边角关系逐一考查三角形解的个数即可. 【解答】 解：对于A,由于a+b>c,a-b<c,故存在唯一解，选项A符合题意： 第2页，共6页 对于B,由正弦定理得：品品即品品即血C=会因此C有两解，所以三角形有两解， 选项B不符合题意： 对于C,由于B>90°，b<a,故解的个数为0，选项C不符合题意： 对于D,由余弦定理得c2=a2+b2-2 abcosC,即108=a2+36-6a,即a2-6a-72=0, 解得：a=12,或a=-6(舍去)，选项D符合题意. 故选：AD 6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列结论中正确的是( A.若sin2A>sin2B,则A>B B.若cosA<cosB,则a>b C.若bcosC+ccosB=b,则△ABC一定是等腰三角形 D若点=品e则△ABC一定是等边三角形 【答案】BCD 【解析】解：对于A:若sn2A>sm2B,不妨设A=45°，B=60,sm2A=1,sm2B=号，sin2A> sin2B,但A<B,故A错误； 对于B:若cosA<cosB,A,BE(O,D,由余弦图像可得A>B,所以a>b,故B正确： 对于C:若bcosC+ccosB=b,由正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=snB,则sinB+C)=sinA= siB,又A,B∈(0，)，则A=B, △ABC一定是等腰三角形，故C正确： 立=点立则兰=器=二所以A=tmB=aC,则A=B=C,枚 对于D:若a=b=c △ABC是等边三角形，故D正确. 故选：BCD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，若a2+b2-c2=ab,则C= 【答案】 【解析】【分析】 本题考查利用余弦定理解三角形，属于容易题. 由题意结合余弦定理求出cosC的值，根据特殊角的三角函数值求出C的值. 第3页，共6页 【解答】 解：由余弦定理得co$C=4-=边=1 2ab 2ab21 又ce0,⑩，所以c=骨 故答案为：引 8如图，测量河对岸塔楼的高度AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D, 现测得=75°，B=45°，CD=20米，在点C测得塔顶A的仰角0=60°，则塔高AB为米. B D 【答案】20W2 【解析】解：由题设LCBD=180°-75°-45°=60°， 由正弦定理知cD=BC s1n∠CBD1nB 即0=e→BC=0, 所以AB=BCam0=0×V3=20V2米 故答案为：20W2 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 如图，在△ABC中，D是BC上的点，AB=3V3,BD=4,C=,AD=V7. (1)求角B的大小： (2)求△ACD的面积. D 第4页，共6页 解：(1)由于AB=3V3,BD=4,AD=√7， 在△ABD中，cOsB=A2+BD-AD2-2H16-Z=5 2ABXBD 2×3V3×42 3分 又B∈(0，D, 可得B=君们分 (2)油1)可知B=若C=5 所以∠BAC=号 9分 又AB=3V3 所以AC=3,BC=6,11分 由BD=4,可知DC=2,12分 所以s△Acn=AC,DC·smC=号X3x2x5=3 2 14分 【解析】本题主要考查了余弦定理，三角形内角和定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应 用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题. (1)由已知在△ABD中，利用余弦定理可求cosB的值，结合B∈(O,D),可得B的值. (2)由（①）及三角形内角和定理可得BAC=,进而可求AC,DC的值，根据三角形的面积公式即可求 解。 10.(本小题14分) 设锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,V3b=2 asinB. (1)求A: (2)若a=2,且·ABC的面积为V3,求△ABC的周长. 解：(1)W3=2 asinB, 由正弦定理可得√3sinB=2 sinBsinA,2分 又simB≠0，所以simA=E 5分 因为·ABC为锐角三角形，故A=号 7分 (2)·ABC的面积为S。ABc=,bcsinA=√3， 所以bc=4,9分 第5页，共6页 在·ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccosA, 即4=b2+c2-2bcc0s711分 整理得4=b2+c2-bc, 所以b+c)2-3bc=4, 即b+c)2=4+3bc=16,12分 所以b+c=4, 所以4ABC的周长为a+b+c=6. .14分 【解析】本题考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，属于基础题. (1)由正弦定理边角互化即可求解： (2)由面积公式可得bc=4,即可由余弦定理求解b+c=4,进而求解周长. 第6页，共6页