解三角形期末复习训练（十四）-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 聚焦解三角形核心公式应用，通过分层题型构建“公式理解-综合计算-实际应用”的知识逻辑链，强化数学思维与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4题|直接应用正弦定理、余弦定理求边或角|从基本量计算到海伦公式初步应用，体现公式直接迁移| |多选题|2题|结合定理判断三角形性质及面积|综合考查定理适用条件与多解问题，培养推理意识| |填空题|2题|面积计算与外接圆半径关联|衔接面积公式与正弦定理推论，构建知识网络| |解答题|2题|周长与面积综合应用|通过方程思想整合边与角关系，提升数学语言表达能力|

2026年高一数学解三角形期末巩固提升训练（十四） （人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，，，，则的值等于(     ) A. B. C. D. 2.在中，角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为(     ) A. B. C. D. 3.在中，角的对边分别为，已知，，，则的面积为(     ) A. B. C. D. 4.海伦公式是利用三角形的三条边的边长，，直接求三角形面积的公式，表达式为：，；它的特点是形式漂亮，便于记忆．现在有周长为的满足，则的面积为(     ) A.                         B.                         C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则(     ) A. B. C. 的面积为 D. 6.已知中，其内角，，的对边分别为，，下列命题正确的有(     ) A. 若，则 B. 若，，， C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.的内角，，的对边分别为，，已知，，则的面积为           ． 8.已知中，，，的面积，则的外接圆半径等于           ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在中，内角，，的对边分别是，，，且满足B. 求角的值 若，，求的面积． 10.本小题分 已知的周长为，且C. 求边的长； 若的面积为，求角的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高一数学解三角形期末巩固提升训练（十三） （人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，，，，则的值等于(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】本题考查了正、余弦定理、三角形面积公式在解三角形中的的运用和计算能力，考查了转化思想． 由三角形的面积，，，可得，由余弦定理：，求解，利用正弦定理化简即可求解． 【解答】 解：，，， ，解得． ，解得． 则． 故选A． 2.在中，角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查正弦定理、三角形面积公式、余弦定理的应用，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题． 根据正弦定理再结合余弦定理可求得和的值，最后由三角形面积公式可得． 【解答】 解：因为在中，， 所以，，， ，解得， ，，， ． 故选： 3.在中，角的对边分别为，已知，，，则的面积为(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】由得。设，。 已知，，由余弦定理得： 即，解得。 所以， 由，得。 故面积。 4.海伦公式是利用三角形的三条边的边长，，直接求三角形面积的公式，表达式为：，；它的特点是形式漂亮，便于记忆．现在有周长为的满足，则的面积为(     ) A.                         B.                         C. D. 【答案】C  【解析】解：中，，由正弦定理可得， 又周长为，即， ，，，，的面积． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则(     ) A. B. C. 的面积为 D. 【答案】ACD  【解析】【分析】对，由正弦定理判断；对，由余弦定理求解判断；对，由三角形面积公式计算判断；对，由向量夹角的定义结合数量积定义判断． 【详解】对于，由正弦定理，，故A正确； 对于，由余弦定理，，又，所以，故B错误； 对于，由选项B，，所以，故C正确； 对于，因为与的夹角为，所以，故D正确． 故选：． 6.已知中，其内角，，的对边分别为，，下列命题正确的有(     ) A. 若，则 B. 若，，， C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，，则 【答案】ACD  【解析】解：选项A：在中，由大角对大边知，若，则， 根据正弦定理为外接圆半径，可得，， 所以，即，故A正确； 选项B：已知，，，由正弦定理得， 因为，所以，则或即或，故B错误； 选项C：已知，由余弦定理，代入得，化简得，两边同乘得，即，所以， 则为等腰三角形，故C正确； 选项D：已知，，，根据三角形面积公式，可得，故D正确． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.的内角，，的对边分别为，，已知，，则的面积为          ． 【答案】  【解析】【分析】利用正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式求得正确答案． 【详解】依题意，， 由正弦定理得， 所以， 由于， 所以为钝角，故， 所以， 所以． 8.已知中，，，的面积，则的外接圆半径等于          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查三角形面积公式，属于基础题． 先根据三角形面积公式求得边的长，进而利用余弦定理求得，最后根据正弦定理利用，求得三角形外接圆的半径． 【解答】 解：在中，，  ，  ，   ，  ，， 的外接圆的半径等于，  ． 故答案为  四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在中，内角，，的对边分别是，，，且满足B. 求角的值 若，，求的面积． 解：， 由正弦定理可得：， 整理可得：，............................................................3分 ， ， ．.............................................................................7分 ，，可得， ，，...........................................................9分 又， ，............................................................12分 ． ........................................................14分 【解析】本题考查运用三角形的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，关键在于熟练地运用其公式，合理地选择进行边角互化，属于基础题． 由已知条件和正弦定理进行边角互化得，再根据余弦定理可求得值． 由以及，，利用正弦定理得，然后运用三角形的面积公式可求得其值． 10.本小题分 已知的周长为，且C. 求边的长； 若的面积为，求角的度数． 【答案】解：的周长为， ，................................................3分 ， 由正弦定理得， ；...................................................7分 的面积， ，..................................................9分 ， ，................................................12分 由余弦定理得， ， ． ...................................................14分 【解析】此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于常考题． 由正弦定理化简已知的等式，得到，及的关系式，根据周长的值，求出的值即可； 由三角形的面积公式表示出三角形的面积，使其等于已知的面积，得到的值，又根据第一问求出的的值，得到的值，配方后求出的值，然后利用余弦定理表示出，把得到的，及的值代入求出的值，由为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可得到的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高一数学解三角形期末巩固提升训练（十四) (人教版B版必修四第九章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在△ABC中，乙A=60,b=1,S△ABC=V了，则nAc的值等于( A B.3 C.3 D.2W3 2.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=6,b=4,C=2B,则△ABC的面积为 ( A四 B C.3V15 D.2V15 3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知合=c=V3,coC=子则△ABC的 面积为( A.9V5 B.39V5 40 64 c碧 D器 4.海伦公式是利用三角形的三条边的边长a,b,c直接求三角形面积S的公式，表达式为：S= √P0-0-b)0-0.p=,它的特点是形式漂亮，便于记忆.现在有周长为16的△ABC满足 sinA:sinB:sinC=3:6:7,则△ABC的面积为( ) A.8V⑤ B.4v7 C.4V5 D.12 第1页，共3页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=V7,b=3,c=2,则( A.sin A sin B sin C=7:3:2 B.A=8 C.△ABC的面积为9 D.BA-AC<0 6.已知△ABC中，其内角A,B,C的对边分别为a,b,c下列命题正确的有( A.若A>B,则sinA>sinB B.若A=5,a=2,b=2W3,则B=60° C.若a=2 bcosC,则aABC为等腰三角形 D若b=1,c=2,A=于则SAC=9 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.己知asinB+bsinA=4 asinBsinC,c2-b2-a2=l6, 则aABC的面积为 8.已知△ABC中，a=1,B=45°，△ABC的面积S=2,则△ABC的外接圆半径等于 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(a+c)(sinA-sinC)=(√3a-b)sinB. (1)求角C的值； (2)若sinAsinB=9,c=2,求△ABC的面积. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 已知△ABC的周长为V√2+1，且simA+sinB=√2sinC. (1)求边c的长： (2)若△ABC的面积为sinC,求角C的度数. 第3页，共3页2026年高一数学解三角形期末巩固提升训练（十三) (人教版B版必修四第九章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1在△ABC中，∠A=60,b=l,SAABC=V了.则nAt的值等于( A平 B.4 3 C.3 D.2W3 【答案】A 【解析】【分析】本题考查了正、余弦定理、三角形面积公式在解三角形中的的运用和计算能力，考 查了转化思想， 由三角形的面积S=V3=besinA,∠A=60°，b=1,可得c=4,由余弦定理：a2=b2+c2- 2cosA,求解a,利用正弦定理化简。Aa即可求解。 【解答】 解：LA=60°，b=1,S△ABc=√3， ∴×1×csm60°=V3,解得c=4. a2=1+16-8×=13,解得a=V13. 则、a-2b+c sinA-2sinB+sinC 温-2R=立要-平 sinA-2sinB+sinC 3 故选A. 第1页，共7页 2.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=6,b=4,C=2B,则△ABC的面积为 ( A.3V15 B.3 C.3V15 D.2W15 2 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查正弦定理、三角形面积公式、余弦定理的应用，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档 题 根据正弦定理再结合余弦定理可求得c和sB的值，最后由三角形面积公式可得. 【解答】 解：因为在△ABC中，C=2B, 所以sinC=sin2B=2 sinBcosB,c=2 bcosB,cosB=号 coB-6-京解得c=2VT而， 2-6c cosB=v10 47 B∈(0，D,∴sinB 10-V6 164 SAABG=6.2V10.-3V15. 故选：C 3在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知台-号c=V,ccsC=号则△ABC的 面积为( A.9V15 B.395 40 64 c器 D器 【答案】A 【解析】由m=2得=2。设a=2k,b=3kk>0)。 sinB 3b 3 已知c=V,cosC=由余弦定理得：(T=(2P+(32-2×(2)×()× 即13=10k,解得k=吕 所以ab=(2k)(3)=6k2=6×-9 105 由cosC=得sinc=V1=cosC=√1-()-。 故面积S=兮油snc=×号x年-严， 2 4 409 第2页，共7页 4.海伦公式是利用三角形的三条边的边长a,b,c直接求三角形面积S的公式，表达式为：S= √p0-a)0-b)0-c,p=;它的特点是形式漂亮，便于记忆.现在有周长为16的△ABC满足 sinA:sinB:sinC=3:6:7,则△ABC的面积为( ) A.8V5 B.4v7 c.45 D.12 【答案】C 【解析】解：aABC中，sinA:sinB:sinC=3:6:7,由正弦定理可得a:b:c=3:6:7, 又△ABC周长为16，即a+b+c=16, a=3,b=6,c=7,∴p=8,△ABC的面积S=√8×5×2×1=4W. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=√7，b=3,c=2,则( A.sin A sin B sin C=v7:3:2 BA=月 C.△ABC的面积为3 2 D.BA.AC<0 【答案】ACD 【解析】【分析】对A,由正弦定理判断；对B,由余弦定理求解判断；对C,由三角形面积公式计 算判断：对D,由向量夹角的定义结合数量积定义判断. 【详解】对于A,由正弦定理，sinA:sinB:sinC=a:b:c=√7：3：2，故A正确： 对于B,由余法定理，oA=兰-品-又0<A<m,所以A=5散B错误： 2bc 对于C,由选项B,A=于所以SABc=besinA=×3×2×9=9,故C正确： 2 对于D,因为BA与AC的夹角为m-A=要，所以BA·AC=BA·AClcos=BA·AC<0,故 D正确. 故选：ACD. 6.已知△ABC中，其内角A,B,C的对边分别为a,b,c下列命题正确的有( A.若A>B,则sinA>sinB B.若A=石，a=2,b=2W3,则B=60 第3页，共7页 C.若a=2 bcosC,则·ABC为等腰三角形 D.若b=1,c=2,A=号则SABc=9 【答案】ACD 【解析】解：选项A:在△ABC中，由大角对大边知，若A>B,则a>b, 根据正弦定理立=立=2RR为△ABC外接圆半径)，可得a=2RmA,b=2RsnB, 所以2 RsinA>2 RsinB,即sinA>sinB,故A正确： 选项B:已知A-片a=之b=2√5，由正弦定理品得n-学--马 a 2 22 因为b>a,所以B>A,则B=或B=2(即60°或120)，故B错误： 庞项C:已知a=2少c0sC,由余弦定理cosC之代入得a=2bX46 2命巴，化简得a=- 两边同乘a得a2=a2+b2-c2,即b=c2,所以b=c, 则△ABC为等腰三角形，故C正确： 选项D:已知b=1,c=2,A=票，根据三角形面积公式SAABC=besinA,可得S△ABc=×1×2× sm号=1x9=9,故D正确。 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分 7.aABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asinB+bsinA=4 asinBsinC,c2-b2-a=16, 则△ABC的面积为· 【答案】恒 3 【解析】【分析】利用正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式求得正确答案. 【详解】依题意，asinB+bsinA=4 asinBsinC, 由正弦定理得ab+ba=4 absinC, 所以sinc=多 由于co0=-进-昌<0 所以C为钝角，故C=四 所以-言9山 第4页，共7页 所以s.Aec=bsnC=×号×9 8.已知△ABC中，a=1,B=45°，△ABC的面积S=2,则△ABC的外接圆半径等于 【答案】9 【解析】【分析】 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查三角形面积公式，属于基础题. 先根据三角形面积公式求得©边的长，进而利用余弦定理求得b,最后根据正弦定理利用品求得三 角形外接圆的半径. 【解答】 解：在△ABC中，S=acsinB=2, ×1×c×sin45°=2， c=4V2, ..b2=a2+c2-2accosB =1+32-2×1×4V2×c0s45°， b2=25,b=5, :△ABC的外接圆的半径等于2R=品=5V2, R-2 故答案为兴 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(a+c)(sinA-sinC)=(W3a-b)sinB. (1)求角C的值； ()②若sinAsinB=平c=2,求△ABC的面积. 解：(1)(a+c(simA-sinC)=(√3a-b)sinB, ∴由正弦定理可得：(a+c)(a-c)=(√3a-b)b, 整理可得：a2+b2-C2=√3ab,3分 ÷cosC=2-2-E=E 2ab 2ab 2 第5页，共7页 0<C<t, C- .7分 4， (2):C=5c=2,可得= ∴sinA= smB= 9分 又inAin B=片9 41 ..ab =4v3, 12分 SAABC=absinC=号X4v3x=√3. 14分 【解析】本题考查运用三角形的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，关键在于熟练地运用其公 式，合理地选择进行边角互化，属于基础题， (1)由已知条件和正弦定理进行边角互化得a2+b2-c2=√3ab,再根据余弦定理可求得值. (2)由()以及Asin B=平，c=2,利用正弦定理得b=4V3,然后运用三角形的面积公式可求得 其值。 10.(本小题14分) 已知△ABC的周长为v2+1,且sinA+sinB=√2simC. (1)求边c的长； (2)若△ABC的面积为sinC,求角C的度数. 【答案】解：(1)△ABC的周长为V2+1, a+b+c=√2+1,3分 simA+sinB=√2sinC, ∴由正弦定理得a+b=√2c, c=1: 7分 (2)~△ABC的面积s=号bsinC=sinC, ab=写9分 a+b=√2c=√2， a2+b2=(a+b)y2-2ab= 12分 第6页，共7页 油余弦定理得c0C=-专 2ab C∈(0，D, c=员 …14分 【解析】此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握 定理及公式是解本题的关键，属于常考题. (I)由正弦定理化简已知的等式，得到a,b及c的关系式，根据周长的值，求出c的值即可： (2)由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，使其等于已知的面积，得到b的值，又根据第一 问求出的c的值，得到a+b的值，配方后求出a+b的值，然后利用余弦定理表示出cosC,把得到 的a?+b?,b及c的值代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可得 到C的度数. 第7页，共7页