解三角形期末复习训练（十三）-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 聚焦解三角形核心知识，通过多样化题型系统覆盖正弦定理、余弦定理及面积公式的综合应用，强化运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择（单/多）|6题|已知边/角求面积、判断三角形形状|正弦定理、余弦定理的直接应用与变式推理| |填空|2题|锐角三角形面积、边角关系求角|面积公式与余弦定理的综合运算| |解答|2题|周长与边角关系结合求面积、角度|定理应用与方程思想的融合，体现数学思维的逻辑性|

2026年高一数学解三角形期末巩固提升训练（十三） （人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知三边，，及对角，，，周长为，且满足，若，则的面积 (     ) A. B. C. D. 2.在中，已知，，且的面积为，则的长为(     ) A. B. C. D. 3.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则的面积为(     ) A. B. C. D. 4.在中，角，，所对的边分别为，，，的面积为，且，，，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在中，角，，所对的边分别是，，，其中，，则下列结论正确的是(     ) A. B. C. 若，则为直角三角形 D. 若，则面积为 6.设的内角所对的边分别为，，，则下列结论正确的是     A. 若，则的面积 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则为等腰三角形 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知锐角三角形中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为，则           ． 8.设的内角，，所对的边分别为，，若，则角           ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 各个内角，，的对边分别是，，，且． 求的大小； 若，求的面积． 10.本小题分 已知的周长为，且． 求边的长； 若的面积为，求角的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高一数学解三角形期末巩固提升训练（十三） （人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知三边，，及对角，，，周长为，且满足，若，则的面积 (     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查正余弦定理的运用．三角形面积公式，属于基础题． 由正弦定理求得进而用余弦定理求，即可求解； 【解答】 解：， 由正弦定理可得，所以，，， 由余弦定理可得，故， 故选：． 2.在中，已知，，且的面积为，则的长为(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了正弦定理、三角形面积公式及余弦定理的简单应用，属于基础题． 由正弦定理可得，，代入三角形的面积公式可求，，然后由余弦定理可求． 【解答】 解：， 由正弦定理可得，， ， ，， 由余弦定理可得，， 解得． 故选A． 3.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则的面积为(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】已知， 由正弦定理得。 根据余弦定理， 则， 移项化简得。 又，所以。 三角形面积公式为。 4.在中，角，，所对的边分别为，，，的面积为，且，，，则(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了三角形的面积公式，正弦定理，两角和的正弦公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 利用三角形的面积公式，正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式可得，根据余弦定理可求的值，进而利用三角形的面积公式即可计算得解． 【解答】 解：因为， 所以，即， 所以由正弦定理得：， 因为， 所以，， 由余弦定理得，得， 所以． 故选D． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在中，角，，所对的边分别是，，，其中，，则下列结论正确的是(     ) A. B. C. 若，则为直角三角形 D. 若，则面积为 【答案】BCD  【解析】解：对于，由，故A错误 由正弦定理得：，故B正确 对于，当时，由余弦定理得：， 此时，，为直角三角形，故C正确 对于，，D正确． 故选：． 6.设的内角所对的边分别为，，，则下列结论正确的是      A. 若，则的面积 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则为等腰三角形 【答案】ABD  【解析】解：选项A已知，，， 因为，即， 由勾股定理可知为直角三角形，且直角边为和， 所以其面积，故选项A正确 选项B在中，由正弦定理为外接圆半径可得，， 因为，且三角形中大角对大边，所以若，则， 即，从而，故选项B正确 选项C已知，，， 由正弦定理得， 因为，所以或， 当时，， 由正弦定理； 当时，， 则， 所以或，选项C仅说，不全面，故选项C错误． 选项D由，根据余弦定理，， 代入可得：， 化简得，两边同乘得，整理得， 即，所以为等腰三角形，故选项D正确． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知锐角三角形中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为，则            ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角形面积公式，属于基础题． 根据三角形面积公式求解． 【解答】 解：由题意知，  ，所以  ， 又因为在锐角三角形 中，  ，所以  ． 故答案为：  ． 8.设的内角，，所对的边分别为，，若，则角           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查正弦定理及余弦定理，属于基础题． 由正弦定理，将已知式变形，然后利用余弦定理求解即可． 【解答】 解： 因为， 由正弦定理有， 即， 所以由余弦定理有， 又， 所以． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 各个内角，，的对边分别是，，，且． 求的大小； 若，求的面积． 解：由正弦定理得：， ， ， ，................................................3分 在，， ， ．................................................5分 ， ．......................................................................................................7分 由余弦定理 得：...............................................9分 ， ，...............................................12分  .............................................14分 【解析】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简，可求，结合的范围，可求的值． 由余弦定理可得，利用三角形的面积公式即可计算得解． 10.本小题分 已知的周长为，且． 求边的长； 若的面积为，求角的度数． 解：的周长为， ，................................................3分 ， 由正弦定理得，................................................6分 ；................................................7分 的面积， ，................................................9分 ， ，................................................11分 由余弦定理得， ， ． ............................................14分 【解析】此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． 由正弦定理化简已知的等式，得到，及的关系式，根据周长的值，求出的值即可； 由三角形的面积公式表示出三角形的面积，使其等于已知的面积，得到的值，又根据第一问求出的的值，得到的值，配方后求出的值，然后利用余弦定理表示出，把得到的，及的值代入求出的值，由为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可得到的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高一数学解三角形期末巩固提升训练（十三) (人教版B版必修四第九章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知△ABC三边a,b,c及对角A,B,C,周长为5，且满足(sinA+sinB)2=sinAsinB+7sinB, 若b=1,则△ABC的面积S=( A四 B. C.vis D.vis 2 8 2.在△ABC中，己知C=120°，sinB=2simA,且△ABC的面积为2V3,则AB的长为( A.2W7 B.V7 C D.√2I 3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinA=sinB+siC+sinBsinC,bc=8, 则△ABC的面积为( ) A.2 B.2V2 C.2w3 D.4 4.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,且 =b2cosC+becosB,a+b=2,c=3=( tanC ) A B. c日 D. 12 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在aABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,其中a=2,c=1,则下列结论正确的是() A.b>2 B.sinA=2sinC C.若B=60°，则△ABC为直角三角形 D.若B=150°，则△ABC面积为 第1页，共3页 6.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列结论正确的是() A.若a=4,b=5,c=3,则△ABC的面积S=6 B.若A>B,则sinA>sinB C.若b=2V3,a=2,A=30°，则c=2 D.若bcosA=acosB,则△ABC为等腰三角形 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知锐角三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为ab,则 C=】 8.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若(sinA+sinB-sinC)sinA+sinB+sinC)= sin Asin B,则角C= 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) △ABC各个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bcos A+V3 bsin A=a+c. (1)求∠B的大小： (2)若b=V3,a+c=3,求△ABC的面积. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 已知△ABC的周长为V√2+1，且sinA+sinB=√2sinC. (1)求边c的长： (2)若△ABC的面积为sinC,求角C的度数. 第3页，共3页2026年高一数学解三角形期末巩固提升训练（十三) (人教版B版必修四第九章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知△ABC三边a,b,c及对角A,B,C,周长为5，且满足(sinA+sinB)2=sinAsinB+7sinB, 若b=1,则△ABC的面积S=( A B C D.vis 2 8 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查正余弦定理的运用，三角形面积公式，属于基础题， 由正弦定理求得ā=2b=2.进而用余弦定理求B,即可求解： 【解答】 解：(sinA+sinB)2=sinAsinB+7sinB, 由正弦定理可得a2+ab-6b2=0,所以(a+3b)(a-2b)=0,a=2b=2,c=5-a-b=2, 由余弦定理可得eB=岂_-名故nB=变，86e-x2×2x誓-平 2ac 8 8 故选：A. 2.在△ABC中，己知C=120°，sinB=2sinA,且△ABC的面积为2V3,则AB的长为( A.2W7 B.√7 C D.V21 【答案】A 【解析】【分析】 第1页，共7页 本题主要考查了正弦定理、三角形面积公式及余弦定理的简单应用，属于基础题. 由正弦定理可得，b=2a,代入三角形的面积公式可求a,b,然后由余弦定理可求c. 【解答】 解：sinB=2sinA, 由正弦定理可得，b=2a, ∴SAABC=absinC=5a×2ax5=2V3, ∴.a=2,b=4, 由余弦定理可得，c2=a2+b2-2 beosC=4+16-2×2×4×(-)=28, 解得c=2√7. 故选A. 3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinA=sinB+sinC+sinBsinC,bc=8, 则△ABC的面积为( ) A.2 B.2W2 C.2V3 D.4 【答案】C 【解析】已知sin2A=sinB+sinC+sinBsinC, 由正弦定理得a2b2+c2+bc。 根据余弦定理a2=b2+c2-2 bccosA, b2+c2-2bccosA=b2+e2+bc, 移项化简得cosA二 又A∈(0，π)，所以A=120°。 三角形面积公式为S=besinA=×8×5=2W3。 4.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,且 =bcosC+becosB.a+2.3. ) AY B. c D得 【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查了三角形的面积公式，正弦定理，两角和的正弦公式，余弦定理在解三角形中的综合应 用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题. 第2页，共7页 利用三角形的面积公式，正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式可得cosC=,根据余弦定理可 求b的值，进而利用三角形的面积公式即可计算得解. 【解答】 解：因为4scsC=b2cosC+bccosB, sinC 所以2 abcosC=b?cosC+bccosB,即2 acosC=bcosC+ccosB, 所以由正弦定理得：2 sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB=sinB+C)=sinA, 因为sinA≠0， 所以cosC=克sinc=9, 由余弦定理得c0C=-迪，得b 2ab 2ab 所以s=absin C=g 12 故选D 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在aABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,其中a=2,c=l,则下列结论正确的是 ( A.b>2 B.sinA=2sinC C.若B=60°，则△ABC为直角三角形 D.若B=150°，则ABC面积为 【答案】BCD 【解析】解：对于A,由a-c<b<a+c→1<b<3,故A错误； 由正弦定理得：点=品→品=点c→smA=2snC,故B正确： 2 1 对于C,当B=60°时，由余弦定理得：b=√22+1P-2×2×1×c0s60°=√3， 此时，b2+c2=a,△ABC为直角三角形，故C正确； 对于D,S=c=×2X1X=D正确. 故选：BCD 第3页，共7页 6设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列结论正确的是( A.若a=4,b=5,c=3,则△ABC的面积S=6 B.若A>B,则sinA>sinB C.若b=2V3,a=2,A=30°，则c=2 D.若bcosA=acosB,则AABC为等腰三角形 【答案】ABD 【解析】解：选项A:已知a=4,b=5,c=3, 因为32+42=9+16=25=52，即c2+a2电2， 由勾股定理可知△ABC为直角三角形，且直角边为a和c, 所以其面积S=;×a×c=×4×3=6,故选项A正确； 选项B在AADC中，由正弦定理品=品=2RR为外接圆半径)可得a=2RmA,b=2RsmB, 因为A,B∈(0°，180)，且三角形中大角对大边，所以若A>B,则a>b, 即2 RsinA>2 RsinB,从而simA>sinB,故选项B正确： 选项C:已知b=2V3,a=2,A=30°， 由正弦定理品品得m=--9, a 2 因为B∈(0°，180，所以B=60°或B=120°， -当B=60时，C=180°-A-B=180°-30°-60°=90°， 由正弦定理c=c=2x=兴=4 s1nAs1n30° -当B=120°时，C=180°-30°-120°=30°， 则c=sc-2xn0=2, sinA s1n30° 所以c=2或c=4,选项C仅说c=2,不全面，故选项C错误. 2bc CosB =+e2-b2 选项D:由bc0sA=acosB,根据余弦定理coA=4:-, 2ac 代入可得：b×42e=axc, 2bc 2ac 化简徇之_芒，两边同乘2心之80e,整理行为心 即a=b,所以△ABC为等腰三角形，故选项D正确. 第4页，共7页 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知锐角三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为ab,则 C= 【答案】后 【解析】【分析】 本题考查三角形面积公式，属于基础题. 根据三角形面积公式求解. 【解答】 解：由题意知，S,ABc=absinc=ab,所以sinC=, 又因为在锐角三角形ABC中，C∈(O,),所以C=G, 故答案为：( 8.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若(sinA+sinB-sinC)(sinA+sinB+sinC)= sin Asin B,则角C= 【答案】号 【解析】【分析】 本题考查正弦定理及余弦定理，属于基础题， 由正弦定理，将己知式变形，然后利用余弦定理求解即可. 【解答】 解：因为(sinA+sinB-sinC)(sinA+sinB+sinC)=sinAsinB, 由正弦定理有(a+b一c)(a+b+c)=ab, 即a2+b2-c2=-ab, 所以由余弦定理有coC=二- 2ab 又0<C<n, 所以c-号 放答案为号 第5页，共7页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) △ABC各个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bcos A+V3 bsin A=a+c. (1)求∠B的大小： (2)若b=√3，a+c=3,求△ABC的面积. 解：(1)由正弦定理得：sin Bcos A+√3 sin Bsin A=sinA+simC, .sin C=sin (A+B)=sin Acos B+cos Asin B, .sin Bcos A+v3sin Bsin A=sin A+sin C=sin A+sin Acos B+cos Asin B, √3 sin Bsin A=sinA+sin Acos B,3分 在△ABC,sinA>0, ·V3sinB=1+cosB, 2sin (B-)=1. 5分 B∈(0，π)， B=行 7分 (2)由余弦定理b2=a2+c2-2 accos B 得：3=a2+c2-2 2accos子 9分 =(a+c)2-3ac=9-3ac, ∴ac=2, 12分 ·SAABC=acsinB=9 2 14分 【解析】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，三角形的面积公式在解三角 形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 ①)由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简，可求2s血B-)=1,结合B的范围，可求B的值. (2)由余弦定理可得c=2,利用三角形的面积公式即可计算得解. 第6页，共7页 10.(本小题14分) 已知△ABC的周长为V2+l,且simA+sinB=√2sinC. (1)求边c的长： (2)若△ABC的面积为sinC,求角C的度数. 解：(1)△ABC的周长为√2+1， a+b+c=V2+1, 3分 simA+sinB=√2sinC, 由正弦定理得a+b=√2c, 6分 .c=1; 7分 ()②AABC的面积s=absinC=sinC, 六b 9分 a+b=√2c=√2， a2+b2=(a+b2-2ab= 11分 油余弦定理得coC=兰-有 2ab .C∈(0，π)， c= 14分 【解析】此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握 定理及公式是解本题的关键， (I)由正弦定理化简已知的等式，得到a,b及c的关系式，根据周长的值，求出c的值即可； (2)由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，使其等于已知的面积，得到ab的值，又根据第一 问求出的c的值，得到a+b的值，配方后求出a2+b的值，然后利用余弦定理表示出cosC,把得到 的a2+b2,ab及c的值代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可得 到C的度数. 第7页，共7页