10.1.1有限样本空间与随机事件课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“有限样本空间与随机事件”，通过串联并联电路、摸球等课前预习问题导入，从生活中“不确定”现象出发，引导学生逐步抽象出样本点、样本空间及随机事件等概念，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例为载体，运用树状图、列表法、Venn图等多种方式表示样本空间，帮助学生用数学眼光观察随机现象，用数学语言表达事件关系，培养抽象能力与模型意识。学生能在实例中理解概念，教师可借助结构化资料提升教学效率。

10.1.1 有限样本空间与随机事件 10.1 随机事件与概率 1.如图，由A，B两个元件分别组成串联电路 (图(1))和并联电路(图(2))，观察两个元件正常或失效的情况. (1)写出试验的样本空间； (2)对串联电路，写出事件M =“电路是通路”包含的样本点； (3)对并联电路，写出事件N =“电路是断路”包含的样本点. 解：(1)分别用x1和x3表示元件A和B的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1，x2)表示.进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间 Ω＝{(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)} (2)对串联电路，M= {(1，1)} (3)对并联电路，N= {(0，0)} 课前预习 2.袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为 1，2，3，4，5，6，7，8，9，从中随机摸出一个球. (1)写出试验的样本空间； (2)用集合表示事件A=“摸到球的号码小于5”， 事件B=“摸到球的号 码大于4”， 事件C=“摸到球的号码是偶数”. 解：(1) 样本空间为Ω={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9}. (2) 事件A={1,2,3,4}；事件B={5,6,7,8,9}；事件C={2,4,6,8}. 这些现象都有共同特点 → 多种可能结果 + 无法事先预知 在一定条件下，结果不确定的现象 —— 数学中称为 随机现象 生活中充满"不确定"的瞬间 随机现象：就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率具有稳定性的现象. 阅读教材P225-230,思考下列问题： 1.概率的研究对象？随机现象的共性？ 2.随机试验的概念和特点？ 3.样本点和样本空间？ 4.结合实例，体会如何表示试验的样本空间？ 5.如何用集合的观点理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义？ 4min 确定性现象：在一定条件下能预知结果 不确定性现象：不能预知结果 随机现象：在一定条件下不能事先预知结果，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率具有稳定性的现象 一、概率的研究对象 概率论是研究随机现象规律性的数学分支. 概率是对随机事件发生可能性大小的度量. 随机现象的特点： 随机性、可重复观测性、规律性. 二、随机试验的概念和特点 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E来表示． 我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验： (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个， 但事先不能确定出现哪一个结果． 体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码．这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？ 观察球的号码，共有10种可能结果．用数字m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，那么所有可能结果可用集合表示为 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}． 思考： 定义 字母表示 样本 点 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点 用ω表示样本点 样本 空间 全体样本点的集合称为试验E的样本空间 用Ω表示样本空间 有限 样本 空间 如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω={ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间 Ω={ω1，ω2，…，ωn} 三、样本点和样本空间 解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以试验的样本空间可以表示为 Ω＝{正面朝上，反面朝上} 如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则试验的样本空间 文字表示 Ω＝{h，t} 字母表示 例1: 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间． 例2: 抛掷一枚骰子(tóuzi)，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间． 解：用i表示朝上面的“点数为i”．因为落地时朝上面的点数有1，2，3，4，5，6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为 Ω＝{1，2，3，4，5，6}. 数字表示 例3: 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间． 解：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x，y)表示．于是试验的样本空间 Ω＝{(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)} 第一枚 第二枚 如果用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为 Ω＝{(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，0)} 画树状图可以帮助我们理解例3的解答过程. 数对表示 0 1 第一枚 第二枚 1 1 0 0 1.如何确定试验的样本空间？ 2.写试验的样本空间要注意些什么？ 结合例1～例3思考： 确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结果，并写成Ω={ω1，ω2，…，ωn}的形式. 在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏． 随机事件 随机 事件 我们将样本空间Ω的 称为E的 ，简称事件，并把只包含 样本点的事件称为 ，随机事件一般用 等表示.在每次试验中，当且仅当A中某个 出现时，称为 必然 事件 Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为 不可能事件 空集⌀不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生.我们称⌀为 基本事件 一个 子集 随机事件 大写字母A，B，C 样本点 事件A发生 必然事件 不可能事件 注意：必然事件与不可能事件不具有随机性；并且为了方便统一处理，将必然条件与不可能事件作为随机事件的两个极端情形。 不可能事件 随机事件A 必然事件 样本空间 Ω Ω 有限样本空间 A B … w1 w3 w2 wn 随机事件 样本点 基本事件 Ω：必然事件 事件A的发生：当且仅当集合A中的某个样本点出现. Venn图表示： 【例1】抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间． 方法3：如果用h表示“正面朝上”，t 表示“反面朝上”则样本空间 Ω={h,t}. 方法4：如果用1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”则样本空间 Ω={1,0}. Ω={正面朝上,反面朝上} 方法2： 方法1： Ω={ , } 解： 第一枚 第二枚 【例2】抛掷两枚硬币,观察它们落地时朝上的面的情况,写出试验的样本空间. 解:第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示. 方法一(列举法)Ω ={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}. 方法二(树状图法)： 画树状图可以帮助避免重复与遗漏，如图所示. 正面朝上→1 反面朝上→0 Ω ={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}. 1 0 0 1 0 1 方法三(列表法)： 1 0 1 （1，1） （1，0） 0 （0，1） （0，0） Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}. 对于只有两个可能结果的随机试验，一般用1和0表示这两个结果. 第二枚 第一枚 A C B 【例3】如图10.1-2，一个电路中有A，B，C三个电器元件， 每个元件可能正常，也可能失效．把这个电路是否为通路 看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常． （1）写出试验的样本空间； （2）用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”； T=“电路是断路”． 【解析】分别用x1，x2，x3表示元件A，B，C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1，x2，x3)表示。同时，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态. (1)样本空间Ω={(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(1，1，0)， (1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)}． 【解析】(2)“恰好两个元件正常”等价于(x1，x2，x3)∈Ω，且x1，x2，x3中恰有 两个为1，所以M={(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)}． “电路是通路”等价于(x1，x2，x3)∈Ω，且x1=1，x2，x3中至少有一个是1, 所以N={(1，1，0)，(1，0，1)，(1，1，1)}； “电路是断路”等价于(x1，x2，x3)∈Ω，且x1=0，或且x1=1，x2=x3=0， 所以T={(0，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(0，1，1)，(1，0，0)}． 1.如何确定试验的样本空间？ 2.写试验的样本空间要注意些什么？ 确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结果，并写成Ω={ω1，ω2，…，ωn}的形式. 在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏． ★★ 归 纳 总 结 1. 2. 情景：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码． 问题1：这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？ 共有10种可能结果.用数字m表示“摇出球的号码为m”这一结果，所有可能结果可用集合表示为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. 问题2：在上面体育彩票摇号试验中, 摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗? 摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件? 问题3：如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系? 抽象样本空间与样本点 抽象随机事件 抽象集合化表示 $