解三角形期末复习训练（十二）-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 聚焦解三角形核心定理应用，通过基础到综合的题型设计，系统整合正弦定理、余弦定理及面积公式，渗透数学眼光、思维与语言素养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定理基础应用|6题（1-6题）|直接应用与易错辨析|从定理直接应用到多解问题分析，构建边边角关系推理链条| |综合情境应用|4题（7-10题）|综合运算与实际建模|结合实际情境（如纪念碑测量）构建数学模型，实现从量的计算到综合问题解决|

2026年高一数学解三角形期末巩固提升训练（十二) (人教版B版必修四第九章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=√3，b=√2，A=行，则B的大小为() A. B. c. D.或 2.在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，若a=V2,b=V6,A=30°，则边 c=( A.V2 B.2W2或V6 C.V2或2V2 D.2W2 3.。ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=√3，c=3,A=30°，则a=( A.V3 B.V6 C.3-√3 D.V21 4.在△ABC中，AC=V2,BC=V5,A=,点D在边AB上，且BD=1,则CD的长为( A.√2 B.1 C.V D时 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在△ABC中，∠ABC=行，AB=AC+1=8,则边BC的长可能为 A.2 B.3 C.4 D.5 6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是( A.sinA>sinB,则A>B B.若RtanB=b2tanA,则△ABC为直角三角形 C.若△ABC为锐角三角形，则sinA>cosB D.若A=60°，a=2,则△ABC面积的最大值为V3 第1页，共3页 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7萍乡是秋收起义策源地，1927年毛泽东在安源主持召开秋收起义军事会议，并于9月9日亲自发动 和领导了秋收起义，第一次高举起工农革命军的旗帜如图，A,B两点相距36米，与秋收起义纪念碑 (底部不可到达)的底部0在同一水平直线上，利用高为0.3米的测角仪器，在A1,B1两点测得纪念碑的 顶点P的仰角分别为30°和60°，则该纪念碑的高度0P= 米.（3≈1.7） B 8.在△ABC中，若b2+c2-a2=V3bc,则A= 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 己知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a-3c)cosB+bcosA=0. (1)求cosB; (2)若ac=18,求△ABC的面积： (3)若a=4,c=3,求△ABC的周长. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2c-b)cosA=acosB. (1)求角A: (②)若△ABC的面积为乎，smB-号sinC,求a 第3页，共3页2026年高一数学解三角形期末巩固提升训练（十二) (人教版B版必修四第九章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 l.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=V3,b=√2，A=则B的大小为 ( A月 B.i c婴 D或 【答案】B 【解析】解：因为a=√3，b=√2，A= 由正弦定理得sinB=4=Dx兰2 a 因为a>b. 所以A>B, 则B= 故选：B. 2.在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，若a=√2，b=√6，A=30°，则边 c=( A.V2 B.2W2或V6 C.V2或2W2 D.22 【答案】C 【解析】【分析】 第1页，共6页 本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题. 根据余弦定理可得出关于c的等式，解之即可. 【解答】 解：因为a=√2，b=√6，A=30°，由余弦定理可得a2=b2+c2-2 bccosA, 即6+c2-2W6×c×9=2,即c-3V2c+4=0,解得c=V2或2W2. 故选：C 3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.己知b=√3，c=3,A=30°，则a=( A.V3 B.√6 C.3-√3 D.V21 【答案】A 【解析】解：由余弦定理可得a2=b2+c2-2 bccosA=3+9-2×3×3×2=3, 所以a=√3（负值舍去） 故选：A. 4在△ABC中，AC=V2,BC=5,A=要，点D在边AB上，且BD=1,则CD的长为( ) A.V2 B.1 c② D 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查利用余弦定理解三角形，属于基础题， 利用余弦定理求出AB,在△ADC中，由CD=AD2+AC2-2 AD.ACcosA,即可求出CD的长. 【解答】 解：因为AC=V2,BC=V5,A= 所以BC2=AB2+AC2-2AB·ACcosA, 即5=AB?+2-2V2AB×2=AB2+2-2AB, 化简得AB2-2AB-3=0, 解得AB=3或AB=-1(舍)， 因为BD=1,所以AD=2, 在△ADC中，CD2=AD2+AC2-2AD·ACc0SA =4+2-2×2×√2×2=2， 第2页，共6页 解得CD=√2. 故选：A. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在△ABC中，∠ABC=,AB=AC+1=8,则边BC的长可能为( A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】BD 【解析】【分析】 本题考查利用余弦定理解三角形，属于基础题. 根据余弦定理求得BC,再检验是否满足三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性 质，即可得出结论， 【解答】 解：由题意可得AC=7,由余弦定理得： Cos/ABC 2AB·BC 16BC 解得BC=3或BC=5, 经检验BC=3或5均符合三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质. 故选：BD 6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是() A.sinA>sinB,则A>B B.若a2tanB=b2tanA,则△ABC为直角三角形 C.若△ABC为锐角三角形，则sinA>cosB D.若A=60°，a=2,则△ABC面积的最大值为V3 【答案】ACD 【解析】A项，因为siA>sinB,由正弦定理可知a>b,所以A>B,A正确； B项，已知aamB=bamA,由正弦定理及商数关系得smA=snB·兰会三角形中sA≠0， cosB sinB≠0，所以sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,2A=2B或2A+2B=L,即A=B或 A+B=,三角形为等腰三角形或直角三角形，B错误： C项，由△ABC为锐角三角形，可得A+B>5,则A>5-B,因为A,BE(O,),可得-B∈ (0,),又由函数y=simx在xe(O,)上为单调递增函数，所以sinA>sim(号-B)=cosB,所以C正确： 第3页，共6页 D项，由余弦定理a2=b2+c2-2 bccosA,得4=b2+c2-2 bccose60°=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,当 且仅当b=c时等号成立，SAABC=bcsinA=bc≤V3,所以最大值为N3,D正确，故选ACD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.萍乡是秋收起义策源地，1927年毛泽东在安源主持召开秋收起义军事会议，并于9月9日亲自发动 和领导了秋收起义，第一次高举起工农革命军的旗帜如图，A,B两点相距36米，与秋收起义纪念碑 (底部不可到达)的底部O在同一水平直线上，利用高为0.3米的测角仪器，在A1,B1两点测得纪念碑的 顶点P的仰角分别为30°和60°，则该纪念碑的高度OP= 米.（√3≈1.7） B 【答案】30.9 【解析】解：如图，依题意，A1B1=AB=36,∠PA1B1=30°，∠PB1A1=180°-60°=120°， 故∠A1PB1=30°，则PB1=B1A1=36, 在Rt△POB1中，O1P=PB1sin60°=36×5=18√3， 故0P=01P+001=18V3+0.3≈18×1.7+0.3=30.9（米）. 故答案为：30.9. 8.在△ABC中，若b2+c2-a2=√3bc,则A= 【答案】30° 【解析】【分析】 本题考查利用余弦定理解三角形，属于基础题， 利用余弦定理直接求解即可· 【解答】 解：在△ABC中，b2+c2-a2=√36c, 则c0sA=42-a=互 2bc 2 第4页，共6页 又A∈(0°，180)， 故A=30°. 故答案为30°. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知aABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a-3c)cosB+bcosA=0. (1)求cosB: (2)若ac=18,求△ABC的面积； (3)若a=4,c=3,求△ABC的周长. 解：(1)因为(a-3c)cosB+bcos A=0, 所以由正弦定理得，(simA-3sinC)cosB+sin Bcos A=0, 3分 sin Acos B+sin Bcos A=3sin Ccos B, 即sin(A+B)=3 sinCcosB,即sinC=3 sin Ccos B, 在aABC中，sinC>0,则cosB= 5分 (2②)在ABC中，由cosB= 得smnB=22 3 7分 所以·ABC的面积s=acsinB=×18×=6√2： 9分 (3)由余弦定理得，b2=a2+c2-2acc0sB=16+9-8=17,11分 得b=√17， 所以a+b+c=3+4+√17=7+√17， 即△ABC的周长为7+√7.14分 第5页，共6页 10.(本小题14分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2c-b)cosA=acosB. (1)求角A: (②)若△ABC的面积为9，sinB-inC,求a. 【答案】解：(1)因为(2c-b)cosA=acosB, 由正弦定理得(2sinC-sinB)cosA=sinAcosB, 2sinCcosA sinBcosA sinAcosB, sin(A+B)=2sinCcosA, .3分 即sinC=2 sinCcosA 在△ABC中，由sinC≠0，故cosA= 因为AE0,m,所以A=哥 7分 (2)因为△ABC的面积为E 所以besinA=bc=9,得bc=6. 又由sinB=号sinC,由正弦定理得b=c,10分 所以c2=6,可得c=2,b=3, 由余弦定理得a2=b?+c2-2 bccosA, 则a2=22+32-2×2×3X号=7，可得a=√7.14分 第6页，共6页 2026年高一数学解三角形期末巩固提升训练（十二） （人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则的大小为(     ) A. B. C. D. 或 2.在中， 、 、 分别是内角 、 、 所对的边，若，，，则边 (     ) A. B. 或 C. 或 D. 3.的内角的对边分别为已知，则(     ) A. B. C. D. 4.在中，，，，点在边上，且，则的长为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在中，，，则边的长可能为(    ) A. B. C. D. 6.的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是(     ) A. ，则 B. 若，则为直角三角形 C. 若为锐角三角形，则 D. 若，，则面积的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.萍乡是秋收起义策源地，年毛泽东在安源主持召开秋收起义军事会议，并于月日亲自发动和领导了秋收起义，第一次高举起工农革命军的旗帜如图，两点相距米，与秋收起义纪念碑底部不可到达的底部在同一水平直线上，利用高为米的测角仪器，在两点测得纪念碑的顶点的仰角分别为和，则该纪念碑的高度           米 8.在中，若，则            四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知的内角的对边分别为，且． 求； 若，求的面积； 若，求的周长． 10.本小题分 已知的内角，，的对边分别为，，，且B. 求角 若的面积为，，求． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高一数学解三角形期末巩固提升训练（十二） （人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则的大小为(     ) A. B. C. D. 或 【答案】B  【解析】解：因为，，， 由正弦定理得， 因为． 所以， 则． 故选：． 2.在中， 、 、 分别是内角 、 、 所对的边，若，，，则边 (     ) A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 根据余弦定理可得出关于  的等式，解之即可． 【解答】 解：因为  ，  ，  ，由余弦定理可得  ， 即  ，即  ，解得  或  ． 故选：． 3.的内角的对边分别为已知，则(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由余弦定理可得， 所以负值舍去． 故选：． 4.在中，，，，点在边上，且，则的长为(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查利用余弦定理解三角形，属于基础题． 利用余弦定理求出，在中，由，即可求出的长． 【解答】 解：因为，，， 所以， 即， 化简得， 解得或舍， 因为，所以， 在中， ， 解得． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在中，，，则边的长可能为(     ) A. B. C. D. 【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查利用余弦定理解三角形，属于基础题． 根据余弦定理求得，再检验是否满足三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，即可得出结论． 【解答】 解：由题意可得，由余弦定理得： ， 解得或， 经检验或均符合三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质． 故选：． 6.的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是(     ) A. ，则 B. 若，则为直角三角形 C. 若为锐角三角形，则 D. 若，，则面积的最大值为 【答案】ACD  【解析】项，因为，由正弦定理可知，所以，A正确 项，已知，由正弦定理及商数关系得，三角形中，，所以，，或，即或，三角形为等腰三角形或直角三角形，B错误 项，由为锐角三角形，可得，则，因为，，可得，又由函数在上为单调递增函数，所以，所以C正确 项，由余弦定理，得，当且仅当时等号成立，，所以最大值为，D正确，故选ACD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.萍乡是秋收起义策源地，年毛泽东在安源主持召开秋收起义军事会议，并于月日亲自发动和领导了秋收起义，第一次高举起工农革命军的旗帜如图，两点相距米，与秋收起义纪念碑底部不可到达的底部在同一水平直线上，利用高为米的测角仪器，在两点测得纪念碑的顶点的仰角分别为和，则该纪念碑的高度           米 【答案】  【解析】解：如图，依题意，，， 故，则， 在中，， 故米． 故答案为：． 8.在中，若，则            【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用余弦定理解三角形，属于基础题． 利用余弦定理直接求解即可． 【解答】 解：在中，， 则， 又， 故A． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知的内角的对边分别为，且． 求； 若，求的面积； 若，求的周长． 解：因为， 所以由正弦定理得，，........................................3分 则， 即，即， 在中，，则......................................................5分 (2) 在中，由， 得，.........................................7分 所以的面积；.........................................9分 由余弦定理得，，........................................11分 得， 所以， 即的周长为．........................................14分 10.本小题分 已知的内角，，的对边分别为，，，且B. 求角 若的面积为，，求． 【答案】解：因为， 由正弦定理得， ， 则，........................................3分 即A. 在中，由，故． 因为，所以．........................................7分 因为的面积为， 所以，得． 又由，由正弦定理得，........................................10分 所以，可得，， 由余弦定理得， 则，可得． ........................................14分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $