上海市大同初级中学2025-2026学年九年级第二学期数学单元作业2

25学年第二学期数学单元作业2 （满分150分，100分钟完成） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．下列计算正确的是（ ▲ ） A．； B．； C．； D．． 2．某公司三月份的产值为万元，比二月份减少了，那么二月份的产值（单位：万元）为（ ▲ ） A．； B．； C．； D．． 3．某厂对一个班组生产的零件进行调查．该班组在16天中，生产出的次品数情况如下表： 次品数（个） 5 4 3 1 0 天数（天） 1 2 4 7 2 那么该班组在这16天中生产出的次品数的中位数与标准差分别是（ ▲ ） A．与； B．与； C．与； D．与． 4．如果点是线段的中点，那么下列结论中正确的是（ ▲ ） A．； B．； C．； D．． 5．某蓄水池的横断面示意图（如图所示），分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图像能大致表示水的深度和注水时间之间关系的是（ ▲ ） A． B． C． D． 6．已知四边形中，对角线与相交于点，，下列判断中错误的是（ ▲ ） A．如果，，那么四边形是矩形； B．如果，，那么四边形是矩形； C．如果，，那么四边形是菱形； D．如果，，那么四边形是菱形． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．当时 ▲ ． 8．不等式组的整数解是 ▲ ． 9．如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是 ▲ ． 10．在实数范围内分解因式： ▲ ． 11．如果实数满足，那么的值是 ▲ ． 12．如果一次函数的图像一定经过第二、三象限，那么常数的取值范围为 ▲ ． 13．从1、2、3、4、5、6、7、8、9中，随机抽取2个数，那么抽到两个数互素的概率是 ▲ ． 14．一斜坡的坡角为，坡长比坡高多6米，那么斜坡的高为 ▲ （用的锐角三角比表示）． 15．在中，，平分，，，那么的余弦值为 ▲ ． 16．已知和的半径分别为5和1，，与都内切，那么半径的取值范围是 ▲ ． 17．如图，在中，，，是中线，将沿直线翻折后，点落在点，那么的长为 ▲ ． 18．已知的两条中线互相垂直，垂足为，，，那么边的长为 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） [将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 19．（本题满分10分） 已知：，求值． 20．（本题满分10分，其中每小题5分） 已知点在双曲线上． （1）求此双曲线的表达式与点的坐标； （2）如果点在此双曲线上，图像经过点、的一次函数的函数值随的增大而增大，求此一次函数的解析式． 21．（本题满分10分，其中第（1）题6分，第（2）题4分） 如图1，为旗杆，测角仪高为1.5米，利用测角仪在点处可测得旗杆顶的仰角为． （1）如果再用皮尺量得旗杆与测角仪底部的距离为米，求旗杆的高度．（用含字母及的式子表示） （2）如果只有上述测角仪，没有皮尺等其他的测量工具，如何测量与计算旗杆高度？（在图2中，画出测量示意图、标出需测量的数据，并说明测量的方法和计算旗杆高度．） 22．（本题满分10分，其中第（1）题满分6分，第（2）题满分4分） 如图所示，堆放的一堆钢管共110根（下面的部分被遮挡），最上面的一层有5根，每往下一层就增加一根，如果每根钢管的直径是1米． 求：（1）这堆钢管共有几层； （2）这堆钢管总高度． 23．（本题满分12分，第（1）题2分，第（1）题2分，第（3）题6分，第（4）题2分） 如图，在四边形中，如果，，这样特殊的四边形称为“筝形”． （1）类似于平行四边形、矩形等特殊的四边形的定义，请你给“筝形”下一个定义； （2）根据你给出的定义，在我们所学过的特殊四边形中，有没有“筝形”？如果有，说明四边形的形状；如果没有，请说明理由； （3）类似于平行四边形、矩形等特殊的四边形的性质的探究过程，探究“筝形”性质，给出三条“筝形”的性质，并证明； （4）类似于特殊的四边形判定探究过程，给出除定义之外的一种“筝形”的判定方法，并证明这一判定． 24．（本题满分12分，其中第（1）题5分，第（2）题7分） 在半径为的中，是直径，弦，垂足为，，点是射线上的任意一点，，与相交于点． （1）如图，当点在延长线上时，线段与之间有怎样的数量关系？ （2）如果以点为圆心、为半径的圆与相切，求线段的长． 25．（本题满分12分，其中第（1）题5分，第（2）题4分，第（3）题5分） 已知抛物线的顶点为，新抛物线顶点在上述抛物线上，且经过点（点与点不重合），新抛物线与轴右侧的交点为． （1）求的值； （2）当时，求新抛物线表达式； （3）如果与轴相交于点，，求新抛物线表达式． 学科网（北京）股份有限公司 $