学易金卷：八年级数学下学期期末真题重组卷（江苏南京专用，范围：新教材苏科版八下）

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷（苏科版全册），以人工智能图标、“行走南京”实践等时代情境为载体，融合几何变换、分式运算与统计概率，凸显数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|中心对称图形、分式运算、随机事件|结合AI图标考查几何直观，基础概念与现实情境结合| |填空题|10题20分|分式有意义条件、概率估计、新定义“美妙分式”|质量检测数据估计概率（数据意识），折叠旋转综合几何（空间观念）| |解答题|10题68分|菱形证明、分式方程应用、统计图表分析|“行走南京”实践统计（应用意识），正方形折叠动态问题（推理能力）|

2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 全解全析 第一部分（选择题 共12分） 1、 选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（24-25八年级下·江苏南京·期末）下列人工智能的图标中，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项D的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：D． 2．（24-25八年级下·江苏南京·期末）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 3．（24-25八年级下·江苏南京·期末）下列事件是随机事件的是（   ） A．明天太阳从东方升起 B．任意画一个三角形，其内角和是 C．购买一张彩票，中奖 D．人中至少有2人的生日相同 【答案】C 【解析】解：A中，太阳每天必然从东方升起，属于必然事件，故不符合题意； B中，三角形内角和恒为，不可能为，属于不可能事件，故不符合题意； C中，彩票中奖结果不确定，可能发生也可能不发生，属于随机事件，符合题意； D中，根据抽屉原理，人至少有2人生日相同，属于必然事件，故不符合题意； 故选：C． 4．（24-25八年级下·江苏南京·期末）在一个不透明的盒子里装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球．下列事件中，不可能事件是（   ） A．摸出的3个球都是红球 B．摸出的3个球都是白球 C．摸出的3个球中有2个红球1个白球 D．摸出的3个球中有2个白球1个红球 【答案】B 【解析】解：A、摸出的3个球都是红球是随机事件，故A错误； B、只有2个白球，摸出的3个球都是白球是不可能事件，故B选项正确； C、摸出的3个球中有2个红球1个白球是随机事件，故C错误； D、摸出的3个球中有2个白球1个红球是随机事件，故D错误； 故选：B． 5．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，在矩形中，对角线，相交于点，，则的度数是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：矩形中，对角线与相交于点， ，， 是的一个外角， ， ． 故选：B． 6．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，此时点E落在上，，下列关于与描述正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】解：如图，过点A作于M，过点E作于N，则 ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴四边形是平行四边形， 而 ∴四边形是矩形， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转到的位置， ∴， ∴， ∵， ∴，， 设，则， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， 当时， ∴，即，， ∴，故A，B错误； 当时， ∴，即，， ∴，故C正确，D错误； 故选：C． 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．（24-25八年级下·江苏南京·期末）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】若式子在实数范围内有意义， ∴ ∴． 故答案为：． 8．（24-25八年级下·江苏南京·期末）某型号电视机的质量检测结果如下表．任意抽取一台该型号电视机是优等品的概率的估计值是________．（精确到） 抽取的台数n 10 20 50 100 200 300 500 1000 优等品的频数m 9 19 47 94 192 285 476 951 优等品的频率 【答案】 【解析】解：根据题意，保留一位小数，表格数据可得， 成优等品的频率 随着样本数量不断增加，优等品的频率稳定在， ∴优等品的概率为， 故答案为：． 9．（24-25八年级下·江苏南京·期末）已知关于x的分式方程有增根，则________． 【答案】3 【解析】解：方程两边同乘，得， 解得， ∵关于x的分式方程有增根， ∴当时，， 即， ∴． 故答案为：3 10．（24-25八年级下·江苏南京·期末）计算的结果是______． 【答案】0 【解析】解： ， 故答案为：0． 11．（24-25八年级下·江苏南京·期末）已知x=+1，则代数式x2﹣2x+1的值为____． 【答案】2 【解析】解：原式为： ， 将代入上式， 原式 故答案为：2． 12．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，在四边形中，，，E，F，分别为的中点，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】解：连接，取的中点H，连接、， ∵，，，， ∴， 同理，， 在中，，即， 当时，在上，此时； 当在直线时，在上，此时 故答案为：． 13．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，将菱形纸片折叠，使得点B恰好落在边的中点处，折痕为．若菱形的边长为，，则________． 【答案】 【解析】解：连接，过点C作交于点G， ∵四边形是菱形，且菱形的边长为，， ∴，，， ∴四边形是平行四边形，是等边三角形， ∴，， ∵边的中点是， ∴， ∴， 设， 则 ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 14．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，将绕点O逆时针旋转一定角度得到，使得．若，，则________°． 【答案】50 【解析】解：连接，，，，与相交于点D，与交于点E， ∵，， ∴， ∵将绕点O逆时针旋转一定角度得到， ∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：50 15．（24-25八年级下·江苏南京·期末）定义：若两个分式与满足：，则称与这两个分式互为“美妙分式”．若分式与互为“美妙分式”，且均为不等于0的实数，则分式______． 【答案】或 【解析】解：与互为“美妙分式”， ， ， 或， 或， 、均为不等于的实数， ①，②， 把①代入， 把②代入， 综上：分式的值为或． 故答案为：或． 16．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，正方形纸片的边长为4，E是边的中点，F是边上一动点．将正方形纸片沿折叠，点C落在处，连接．当的长最小时，的长为______． 【答案】/ 【解析】解：如图所示，在中，， ∴当点三点共线时，的长最小， ∵四边形是正方形，且点E是的中点， ∴，． 根据勾股定理，得， ∴． 根据折叠可得， 设，可知， 根据勾股定理可得， 即， 解得， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题6分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解： ；（3分） （2） ．（6分） 18．（本题6分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）（1）计算：； （2）解方程： 【答案】（1）（2）无解 【解析】解：（1） ；（3分） （2）， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入得， 是分式方程的增根， 分式方程无解．（6分） 19．（4分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）学校计划开展“行走南京”社会实践活动，有以下四条特色线路：A环湖路、B陵园路、C颐和路、D鸡鸣寺路．为了解学生对这四条线路的选择情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的样本容量为________，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“颐和路”所对应的扇形圆心角的度数为________°； (3)若该校共有380名学生，请估计选择“鸡鸣寺路”学生的人数． 【答案】(1)50，补全统计图见解析 (2)72 (3)152 【解析】（1）解：本次调查的样本容量为： (名)， 故答案为：50；（1分） 选择线路A的学生有： (名)， 补全条形统计图： （2分） （2）解：在扇形统计图中，“颐和路”所对应的扇形圆心角为： 故答案为：72；（3分） （3）解： (名)， 答：选择“鸡鸣寺路”学生的人数为152名．（4分） 20．（本题8分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，在菱形中，相交于点分别在上，且． (1)求证：四边形是菱形； (2)若菱形和菱形的面积分别为14，6，则的值为______． 【答案】(1)见解析 (2) 【解析】（1）证明：∵四边形为菱形， ∴，，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形；（4分） （2）解：∵菱形和菱形的面积分别为14，6， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∵，， ∴， ∴．（8分） 21．（6分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）有一批货物共120吨，原计划使用小车运输，调整为大车运输后，比原计划少用4辆车．已知每辆大车的运货量是小车的倍，求每辆小车和大车的运货量． 【答案】每辆小车的运货量为10吨，每辆大车的运货量为15吨 【解析】解：设每辆小车的运货量为x吨，则每辆大车的运货量吨． 根据题意得，（2分） 解得．（4分） 经检验，是原方程的解，且符合题意．（5分） ∴． 答：每辆小车的运货量为10吨，每辆大车的运货量为15吨；（6分） 22．（本题5分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）（1）已知，用两种不同的方法比较的大小； （2）若，则_____，______（写出一组符合题意的值即可）． 【答案】（1）；理由见解析；（2）3；2（答案不唯一） 【详解】解：（1）方法一：， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； 方法二：， ∵， ∴，，， ∴， ∴；（3分） （2）当，时，，， ∵， ∴，符合题意．（2分） 23．（7分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，在正方形中，E为边上一点，以为边作正方形．过点B作，垂足为P，交于点H．连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若四边形是菱形，则________． 【答案】(1)见解析 (2) 【解析】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，（2分） ∵四边形是正方形， ∴， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形．（4分） （2）解：∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：．（7分） 24．（7分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，正方形的边长为，直线分别交于点关于直线l的对称点为，且点恰好在上． (1)当点是中点时，的长为_____； (2)连接，交于点，连接，交于点． ①连接，求证； ②已知的面积为，求的长． 【答案】(1) (2)①证明过程见详解；② 【解析】（1）解：如图所示，过点作，交于点， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 在正方形中，， ∵折叠， ∴，垂足为点， ∴，垂足为点， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∵点是中点， ∴， ∴， ∴的长为， 故答案为：（1分） （2）解：①如图所示，过点作于点， ∴， ∵折叠， ∴， 在正方形中，， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴，，， ∴，， 在中， ， ， ∴， ∴， ∵， ∴；（4分） ②根据上述证明得到， ∴， 设，则， ∴， ∵的面积为， ∴，则， 在中，， ∴，整理得，， 设， ∴，整理得，， 解得，， ∴．（7分） 25．（8分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）阅读理解 欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他的贡献遍及高等数学的各个领域，同时，在初等数学中也到处留下了他的足迹．下面是关于分式的欧拉公式： 这个公式我们可以分情况进行研究，例如，当时的欧拉公式为： ， 证明如下： 左边 ____________ ______ (1)请将材料中时欧拉公式的证明过程补充完整； (2)写出当时的欧拉公式，并证明； (3)利用欧拉公式，______． 【答案】(1)见解析； (2)，见解析； (3)． 【详解】（1）证明：左边 ；（2分） （2）解：时， 证明： ；（6分） （3）解：当时， 令，，，则 ， 故答案为：．（8分） 26．（本题11分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）（1）如图①，在中，，是边上的高．将，分别沿，翻折得到，．延长，交于点F． ①求证：四边形是正方形； ②若，则的周长为________． （2）已知正方形，直线与正方形相邻的两边都相交，且所截得的直角三角形的周长等于正方形周长的一半．求作：经过点P的一条直线． ①如图②，当点P在正方形的边上时； ②如图③，当点P在正方形的外部时． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 【答案】（1）①见解析；②12．（2）①见解析②见解析 【详解】（1）①证明：根据折叠的性质，得， ∴，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形．（2分） ②解：根据折叠的性质，得， ∴， ∴， ∵， ∴正方形的边长为6， ∴的周长为， 故答案为：12．（4分） （2）①解：当点P在正方形的边上时 根据（1）的证明，得到的周长为正方形周长的一半， 连接，再作，最后作的平分线， 作直线， 则直线即为所求的直线；（6分） ②解：当点P在正方形的外部时 （a）以A为圆心，以为半径作； （b）连接，作的垂直平分线交于点O； （c）以O为圆心，以为半径作与交于点Q； 作直线， 则直线即为所求直线．理由如下： 设直线与交于点G，交于点H， 根据作图，得， ∵， ∴， ∴， 同理可证，， 于是可得， 符合了问题1的条件，结论自然成立， 则即为所求．（11分） 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 参考答案 第一部分（选择题共12分) 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 n 5 6 D D C B C 第二部分（非选择题共88分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.x≤38.0.95.9.310.0 11.2 117 12.1<EF≤4 18 14.5015.-3或3 16.3-V5/-5+3 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题6分) 【解析】(1)解： 24-8×5 =26-√6 =√6 (3分) 25+小-+3得 =3√5-3+3-5+V5 =3V5 (6分) 18.(本题6分) x-8-1-8 【解析】解：(1)x-77-x =x-81 -7t-78 1/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =x=8+1-8 x-7 --7-8 x-7 =1-8 =-7:(3分) x-81=8 (2)x-77-x 方程两边同时乘 -7）,得-8+1=8-)， 去括号，得x-8+1=8x-56, 解得：x=7, 检验：把x=7代入x-7得x-7=0, ∴x=7是分式方程的增根， ∴.分式方程无解.(6分) 19.(4分) 【解析】(1)解：本次调查的样本容量为：20÷40%=50（名）， 故答案为：50；(1分) 选择线路A的学生有：50-15-10-20=5（名）， 补全条形统计图： 抽样学生选择“行走南京”线路的人数 条形统计图 人数 20 20 15 15 10 10 (2分) 5 0 CD线路 (2)解：在扇形统计图中，“顾和路”所对应的扇形圆心角为：360° 10=729 50 故答案为：72；(3分) (3)解：380×40%=152（名）， 答：选择“鸡鸣寺路”学生的人数为152名.(4分) 2/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(本题8分) 【解析】(1)证明：，四边形ABCD为菱形， .OA=OC,OA=OB,AC⊥BD, ..OE=OF, ∴，四边形DEBF为平行四边形， AC L BD. ∴.四边形DEBF为菱形；(4分) (2)解：，菱形ABCD和菱形BEDF的面积分别为14,6， 1 1 74C-BD=14, EF·BD=6 1 AC.BD 14 2 ·1EF,BD 6, 2 AC 7 .EF 3' 设AC=7x,则EF=3x, 04=0c=4C=7x,0E=0F=2x. 3 2 2， 2 ∴.AE=OA-OE=2x, AE 2x 2 ·EF3x3· (8分) 21.(6分) 【解析】解：设每辆小车的运货量为x吨，则每辆大车的运货量15x吨. 120120=4,(2分) 根据题意得x1.5x 解得x=10.(4分) 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意.(5分) .1.5x=1.5×10=15 答：每辆小车的运货量为10吨，每辆大车的运货量为15吨：(6分) 22.(本题5分) 3/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 11b-a 【解析】解：(1)方法一：ab=ab, .a>b>0, .ab>0,b-a<0, b-a<0 .ab 1_10」 …ab .11 …ab 1 b 4=-×b= 方法二：1a a, 6 .a>b>0, 1>0, 1 >00< a b ，b 1 0<9<1, b 11 ab (3分) b2b+1_3 (2)当a=3'b=2时，a3,a+14, 23 34 a=3,b=2符合题意.(2分) 23.(7分) 【解析】(1)证明：，四边形ABCD是正方形， ·.AB=BC=CD=DA,∠ABC=LBCD=∠CDA=∠DAB=90°， ∴.∠BCP+∠DCE=90°， BH⊥CE于点P, ∴.∠BPC=90° 4/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠BCP+∠CBH=90°， .∠DCE=∠CBH, △DCE≌aCBH(ASA) .CE=BH,(2分) ,四边形CEFG是正方形， :.CE=EF=FG=GC,∠CEF=LEFG=∠FGC=∠GCE=90°， .EF=BH,∠CEF=∠CPH=90°， ∴.EF=BH,EF∥BH, ∴.四边形BEFH是平行四边形.(4分) (2)解：△DCE≌aCBH(ASA) .CE=BH,DE=CH, .四边形BEFH是菱形， ∴.BE=BH=EF, ,四边形ABCD是正方形， .BA=BC,∠BAE=∠BCH=90° ,△B,AE≌△BCH(HL) ∴.AE=CH, .AE=DE, BE-VAB+AE-5AE EF=BE=5AE EF SAE 5 .'AD 2AE 2, √5 故答案为： 2·(7分) 5/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(7分) 【解析】(I)解：如图所示，过点D作DGMN,交AA于点H, H A N :四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC=CD=AD=2,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90,AD‖BC, .MDII NG ∴.四边形MNGD是平行四边形， ∴.MN=DG,MNI‖DG 在正方形ABCD中，∠DAA'+∠DAA=90°， 折叠， .MN⊥AM,垂足为点P, DG⊥AA,垂足为点H, ∴∠HDA'+∠DA'A=90°， ∴.∠HDA'=∠DAA', 在RtADAA',RtACDG中， ∠DAA'=∠CDG AD=DC ∠ADA'=∠DCG=90°' Rt△DAA'≌RIACDG(ASA .AA'=DG, ∴.MN=DG=AA', ,点A是CD中点， :.D4'-CD-1. 2 6/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :A4'=VAD2+(DA=22+F=5 的长为5 5 故答案为： (1分) (2)解：①如图所示，过点A作AK⊥A'E于点K, E B ∴.∠AKA=∠ADA'=90°，LAKE=∠ABE=90°， 折叠， ∴.∠BAA'=∠BAA, 在正方形ABCD中，AB‖CD ∴.∠BAA'=∠AAD, .∠AA'K=∠AAD」 在RIADA,RIAKA'中， ∠AA'D=∠AA'K ∠ADA=∠AKA'=90° AA'=AA Rt△ADA'≌Rt△AKA'(AAS) .AK=AD,∠AAD=∠AAK,, ·AK=AB k-D 在Rt△ABE,RIAAKE中， AE=AE AB=AK, 7/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 RtAABES≌Rt△AKE(HL) ∴.∠BAE=∠KAE, :∠K4E=2∠BK, ∠BAD=∠BAK+∠DAK=90°. BK+∠DAK=∠KE+∠Kf=∠HE=45,4分 1 ②根据上述证明得到AD=A'K,EK=BE,AK+EK=AE, ∴.A'D+BE=AE, 设A'C=x,CE=y,则AD=CD-AC=2-x,BE=BC-CE=2-y, E=2-x+2-y=4-(x+y) 的面积为V2 .4'C :24CcE-y=5,则=22. 在Rt△A'CE中，AC2+CE2=EF2, +=[2-+2-川，整理得，（+-2g-[4-(x+ 设x+y=m」 :m-45=4-m,整理得，8m=16+45, 解得，m=4+V2 2 4E=4-(x+)=4-4+2=4-2 22.(7分) 25.(8分) 1 【解析】(1)证明：左边(a-b)(a-c)(b-c)b-a'(c-a)c-b) 8/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (b-c) (a-c) a-b 十 (a-B)(a-c)(b-c)(a-b)(a-c)(b-c)(a-b)(a-c)(b-c) (b-c)-(a-c)+a-b (a-b)(a-c)(b-c) =0:(2分) a2 b2 c2 (2)解：=2时，a-ba-d)b-c)b-ae-ajc-b a b2 c2 证明：(a-b)(a-c)(b-cb-a)(c-a)(c-b) =a2(6-c)+b(c-a)+c2(a-b) (a-b)(a-c)(b-c) =a'b-a'c+bc-ba+ca-c"b (a-b)(a-c)(b-c) a'b-a'c+b2c-b2a+c2a-c"b (a2-ac-ba+bc)(b-c) a"b-a2c+b2c-b2a+c2a-c2b ab-ac-abc+ac"-ba+abc+be-bc' =1:(6分) a c3 c3)解：当r=3时，(a-ba-gb-c)b-a(e-ajc-ba+h+c 令a=2025,b=2024,c=2023,则 2025 20243 20233 (2025-2024)(2025-2023)(2024-2023)(2024-2025)(2023-2025)(2023-2024) 2025-20249+2023 2 =2025+2024+2023 =6072, 9/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故答案为：6072.(8分) 26.(本题11分) 【解析】(1)①证明：根据折叠的性质，得△AMC≌△AEC,△AMB≌△ADB, .AM=AE=AD,∠MAC=∠EAC,∠MAB=∠DAB,∠ADE=∠GDE, ∠AMB=∠ADB=∠AMC=∠AEC=90°， .∠BAC=45°， ∴.∠MAB+∠MAC=45°， ∠MAC+∠EAC+∠MAB+∠DAB=2(∠MAC+∠MAB)=90° ∴.∠DAE=90°、 ∴，四边形ADFE是矩形， AD=AE, ∴.四边形ADFE是正方形.(2分) ②解：根据折叠的性质，得△AMC≌△AEC,aAMB≌△ADB, .DB=BM,EC=MC .'BC=BM+MC=BD+EC, .AM=6, ∴.正方形ADFE的边长为6， ∴.△BCF的周长为BF+BF+FC=BF+BD+FC+EC=FD+FE=I2 故答案为：12.(4分) (2)①解：当点P在正方形ABCD的BC边上时 根据(1)的证明，得到△BCF的周长为正方形周长的一半， M. N 连接AP,再作∠BAP=∠NAP,最后作∠DAN的平分线AM, 10/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 作直线PM, 则直线PM即为所求的直线I;(6分) ②解：当点P在正方形ABCD的外部时 A---- B p G D. H (a)以A为圆心，以AB为半径作⊙A: (b)连接AP，,作AP的垂直平分线交AP于点O; (c)以O为圆心，以OA为半径作⊙0与⊙A交于点Q: 作直线Pp, 则直线PQ即为所求直线l.理由如下： 设直线PO与BC交于点G,交DC于点H, 根据作图，得∠A0P=∠ABG=90°， AB=A0,AG=AG .△ABG≌△AQG .∠BAG=∠QAG. 同理可证， ∠DAH=∠QAH 于是可得GAH=45°， 符合了问题1的条件，结论自然成立， 则△HGC即为所求.(11分) 11/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 12/12 11 2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共16小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7._______________ 11. ________________ 15. 8. ___________ 12. _______________ 16. 9. _________________ 13.________________ 10. __________________ 14. ________________ 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19． （4分） 20．（8分） 21.（本题6分） 22.（本题5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（5分） 23．（7分） 24、 （7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） 26．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共16小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9. 10. 12 13. 15. 16. 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(4分) 抽样学生选择“行走南京”线路的人数 抽样学生选择“行走南京”线路的人数 条形统计图 扇形统计图 人数个 20 B 10 05 A 40% D AB C D线路 20. (8分) 0 A B 21.(本题6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(5分) 23.(7分) F A E D H B 24、(7分) A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) 26.(11分) D E B M ① A B A P D D ② ③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：100分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版八下全册。 第一部分（选择题 共12分） 1、 选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（24-25八年级下·江苏南京·期末）下列人工智能的图标中，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·江苏南京·期末）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·江苏南京·期末）下列事件是随机事件的是（   ） A．明天太阳从东方升起 B．任意画一个三角形，其内角和是 C．购买一张彩票，中奖 D．人中至少有2人的生日相同 4．（24-25八年级下·江苏南京·期末）在一个不透明的盒子里装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球．下列事件中，不可能事件是（   ） A．摸出的3个球都是红球 B．摸出的3个球都是白球 C．摸出的3个球中有2个红球1个白球 D．摸出的3个球中有2个白球1个红球 5．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，在矩形中，对角线，相交于点，，则的度数是(    ) A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，此时点E落在上，，下列关于与描述正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．（24-25八年级下·江苏南京·期末）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 8．（24-25八年级下·江苏南京·期末）某型号电视机的质量检测结果如下表．任意抽取一台该型号电视机是优等品的概率的估计值是________．（精确到） 抽取的台数n 10 20 50 100 200 300 500 1000 优等品的频数m 9 19 47 94 192 285 476 951 优等品的频率 9．（24-25八年级下·江苏南京·期末）已知关于x的分式方程有增根，则________． 10．（24-25八年级下·江苏南京·期末）计算的结果是______． 11．（24-25八年级下·江苏南京·期末）已知x=+1，则代数式x2﹣2x+1的值为____． 12．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，在四边形中，，，E，F，分别为的中点，则的取值范围是_______． 13．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，将菱形纸片折叠，使得点B恰好落在边的中点处，折痕为．若菱形的边长为，，则________． 14．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，将绕点O逆时针旋转一定角度得到，使得．若，，则________°． 15．（24-25八年级下·江苏南京·期末）定义：若两个分式与满足：，则称与这两个分式互为“美妙分式”．若分式与互为“美妙分式”，且均为不等于0的实数，则分式______． 16．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，正方形纸片的边长为4，E是边的中点，F是边上一动点．将正方形纸片沿折叠，点C落在处，连接．当的长最小时，的长为______． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题6分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）计算： (1)； (2) 18．（本题6分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）（1）计算：； （2）解方程： 19．（本题4分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）学校计划开展“行走南京”社会实践活动，有以下四条特色线路：A环湖路、B陵园路、C颐和路、D鸡鸣寺路．为了解学生对这四条线路的选择情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的样本容量为________，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“颐和路”所对应的扇形圆心角的度数为________°； (3)若该校共有380名学生，请估计选择“鸡鸣寺路”学生的人数． 20．（本题8分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，在菱形中，相交于点分别在上，且． (1)求证：四边形是菱形； (2)若菱形和菱形的面积分别为14，6，则的值为______． 21．（本题6分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）有一批货物共120吨，原计划使用小车运输，调整为大车运输后，比原计划少用4辆车．已知每辆大车的运货量是小车的倍，求每辆小车和大车的运货量． 22．（本题5分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）（1）已知，用两种不同的方法比较的大小； （2）若，则_____，______（写出一组符合题意的值即可）． 23．（本题7分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，在正方形中，E为边上一点，以为边作正方形．过点B作，垂足为P，交于点H．连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若四边形是菱形，则________． 24．（本题7分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，正方形的边长为，直线分别交于点关于直线l的对称点为，且点恰好在上． (1)当点是中点时，的长为_____； (2)连接，交于点，连接，交于点． ①连接，求证； ②已知的面积为，求的长． 25．（本题7分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）阅读理解 欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他的贡献遍及高等数学的各个领域，同时，在初等数学中也到处留下了他的足迹．下面是关于分式的欧拉公式： 这个公式我们可以分情况进行研究，例如，当时的欧拉公式为： ， 证明如下： 左边 ____________ ______ (1)请将材料中时欧拉公式的证明过程补充完整； (2)写出当时的欧拉公式，并证明； (3)利用欧拉公式，______． 26．（本题11分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）（1）如图①，在中，，是边上的高．将，分别沿，翻折得到，．延长，交于点F． ①求证：四边形是正方形； ②若，则的周长为________． （2）已知正方形，直线与正方形相邻的两边都相交，且所截得的直角三角形的周长等于正方形周长的一半．求作：经过点P的一条直线． ①如图②，当点P在正方形的边上时； ②如图③，当点P在正方形的外部时． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：100分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版八年级下册全册。 第一部分（选择题 共12分） 1、 选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（24-25八年级下·江苏南京·期末）下列人工智能的图标中，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·江苏南京·期末）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·江苏南京·期末）下列事件是随机事件的是（   ） A．明天太阳从东方升起 B．任意画一个三角形，其内角和是 C．购买一张彩票，中奖 D．人中至少有2人的生日相同 4．（24-25八年级下·江苏南京·期末）在一个不透明的盒子里装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球．下列事件中，不可能事件是（   ） A．摸出的3个球都是红球 B．摸出的3个球都是白球 C．摸出的3个球中有2个红球1个白球 D．摸出的3个球中有2个白球1个红球 5．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，在矩形中，对角线，相交于点，，则的度数是(    ) A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，此时点E落在上，，下列关于与描述正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 第二部分（非选择题 共88分） 2、 填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．（24-25八年级下·江苏南京·期末）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 8．（24-25八年级下·江苏南京·期末）某型号电视机的质量检测结果如下表．任意抽取一台该型号电视机是优等品的概率的估计值是________．（精确到） 抽取的台数n 10 20 50 100 200 300 500 1000 优等品的频数m 9 19 47 94 192 285 476 951 优等品的频率 9．（24-25八年级下·江苏南京·期末）已知关于x的分式方程有增根，则________． 10．（24-25八年级下·江苏南京·期末）计算的结果是______． 11．（24-25八年级下·江苏南京·期末）已知x=+1，则代数式x2﹣2x+1的值为____． 12．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，在四边形中，，，E，F，分别为的中点，则的取值范围是_______． 13．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，将菱形纸片折叠，使得点B恰好落在边的中点处，折痕为．若菱形的边长为，，则________． 14．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，将绕点O逆时针旋转一定角度得到，使得．若，，则________°． 15．（24-25八年级下·江苏南京·期末）定义：若两个分式与满足：，则称与这两个分式互为“美妙分式”．若分式与互为“美妙分式”，且均为不等于0的实数，则分式______． 16．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，正方形纸片的边长为4，E是边的中点，F是边上一动点．将正方形纸片沿折叠，点C落在处，连接．当的长最小时，的长为______． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题6分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）计算： (1)； (2) 18．（本题6分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）（1）计算：； （2）解方程： 19．（本题4分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）学校计划开展“行走南京”社会实践活动，有以下四条特色线路：A环湖路、B陵园路、C颐和路、D鸡鸣寺路．为了解学生对这四条线路的选择情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的样本容量为________，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“颐和路”所对应的扇形圆心角的度数为________°； (3)若该校共有380名学生，请估计选择“鸡鸣寺路”学生的人数． 20．（本题8分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，在菱形中，相交于点分别在上，且． (1)求证：四边形是菱形； (2)若菱形和菱形的面积分别为14，6，则的值为______． 21．（本题6分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）有一批货物共120吨，原计划使用小车运输，调整为大车运输后，比原计划少用4辆车．已知每辆大车的运货量是小车的倍，求每辆小车和大车的运货量． 22．（本题5分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）（1）已知，用两种不同的方法比较的大小； （2）若，则_____，______（写出一组符合题意的值即可）． 23．（本题7分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，在正方形中，E为边上一点，以为边作正方形．过点B作，垂足为P，交于点H．连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若四边形是菱形，则________． 24．（本题7分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，正方形的边长为，直线分别交于点关于直线l的对称点为，且点恰好在上． (1)当点是中点时，的长为_____； (2)连接，交于点，连接，交于点． ①连接，求证； ②已知的面积为，求的长． 25．（本题7分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）阅读理解 欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他的贡献遍及高等数学的各个领域，同时，在初等数学中也到处留下了他的足迹．下面是关于分式的欧拉公式： 这个公式我们可以分情况进行研究，例如，当时的欧拉公式为： ， 证明如下： 左边 ____________ ______ (1)请将材料中时欧拉公式的证明过程补充完整； (2)写出当时的欧拉公式，并证明； (3)利用欧拉公式，______． 26．（本题11分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）（1）如图①，在中，，是边上的高．将，分别沿，翻折得到，．延长，交于点F． ①求证：四边形是正方形； ②若，则的周长为________． （2）已知正方形，直线与正方形相邻的两边都相交，且所截得的直角三角形的周长等于正方形周长的一半．求作：经过点P的一条直线． ①如图②，当点P在正方形的边上时； ②如图③，当点P在正方形的外部时． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $