9.2.1 分式的乘除 课件 2025-2026学年沪科版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦分式的乘除运算，通过复习分数乘除算式，结合“做一做”数值代入活动和长方体容器、拖拉机工作效率等实际问题，搭建从分数到分式的学习支架，衔接分式基本性质和约分旧知。 其亮点在于以类比推理和问题驱动构建知识，通过实际问题引导学生用数学眼光观察现实世界，“做一做”活动发展推理意识，典例精析中多项式分式先因式分解再约分的步骤规范数学语言。助力学生提升抽象能力和运算能力，为教师提供分层教学案例和清晰教学流程。

9.2.1 分式的乘除 第9章 分式 学习目标 1. 掌握分式的乘除运算法则.（重点） 2. 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．（难点） 复习导入 前面我们学习了分式的基本性质和约分，发现它与分数类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？(探索、交流) 观察下列算式： 引导学生回忆分数的乘除法则，因为从分数到分式的相关内容是相同的，这样在熟悉前面知识的基础上，就可以有针对性的解决新问题了 3 做一做 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ ， ； ， . 当a=2，b=3，c=-2，d=-3时，计算下来各式： ， ； ， . 当a=1，b=2，c=-2，d=-1时，计算下来各式： 1 1 1 1 Administrator (A) - 让学生根据前面的分数乘除法运算的回顾，尝试写出结果，并且让学生尝试用自己的语言描述分式乘除法的运算法则. huang zhanyong (zh) - 教学时可以多选几组数值进行计算，这样更利于学生观察得出规律. 问题1 一个长方体容器的容积为 V，底面的长为 a，宽为 b，当容器内的水占容积的 时，水高多少? 该长方体容器的高为 ， 水高为 问题2 大拖拉机 m 天耕地 a 公顷，小拖拉机 n 天耕地 b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是 公顷/天，小拖拉机的工作效率是 公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的( )倍. 乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的 分子，用分母的积作积的分母.　　 除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 上述法则用式子表示为： 要点归纳 例1 计算： 典例精析 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果结果不是最简分式，一定要进行约分，将运算结果化成最简分式. 获取新知 类似于分数乘除，分式乘除的法则为： 两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母.　　 两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　 上述法则用式子表示为： 本知识点是本课时的重点，要求学生掌握分式的乘法和除法法则，并贯穿整个课时，要灵活运用。 9 计算：(1) (2) 例1 (2) 解：(1) 例题讲解 探索新知 类比分数的运算，试着猜一猜下面分式的运算结果. ？ ？ 用代数化的思想，把a，b，c，d看作数，就可以运用分数的乘除法法则去进行运算 . 分数的乘除的法则: 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子把分母相乘的积作为积的分母. 两个分数相除，将除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘. 分式的乘除的法则: 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子把分母相乘的积作为积的分母. 两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算过程分为： (1) 符号运算； (2) 按分式的乘法法则运算． 方法归纳 例2 计算： 解：原式 = 分子、分母是多项式时，先分解因式，便于约分 约分 解：原式 = 约分 先把除法转化为乘法 注意：按照法则进行分式乘除运算时，若分式的分子、分母可以因式分解，则先因式分解再进行运算. 分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘 分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为： (1)符号运算； (2)按分式的乘法法则运算． 归纳总结 例2 计算： 解： 计算： 有没有简单的方法计算? 计算： 先约分后相乘，可使运算简便. 例3 计算： 解：原式 = 分子、分母是多项式时，先分解因式 便于约分. 约分 (2) 解：原式 有没有简单的方法计算? 原式 分式相除时，要做到“一变一倒”，即“变”除法为乘法，颠倒除式的分子、分母，再按分式乘法法则进行计算；分式的乘除，结果都必须是最简分式或整式． 归纳总结 分子或分母是多项式的分式乘除运算方法： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的“分式” ； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算.(注意:结果为最简分式或整式) 归纳总结 分式的乘方 乘除混合运算的顺序：先乘方，再乘除 分式的乘方就是把分子、分母分别乘方 分式的乘除 分式的除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母 $