9.3 课时2 分式方程的变形及实际应用-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦“分式方程的变形及实际应用”，通过“孔子周游列国”行程问题等情境导入，衔接分式性质与方程应用，构建从概念理解到实际解题的学习支架。 其亮点在于融入传统文化与现实案例（如亚冬会吉祥物购物问题），以数学眼光发现数量关系，通过规范解题步骤（设元、列方程、检验）培养数学思维，扫码看视频辅助理解，分层练习助力学生提升，为教师提供丰富教学素材。

数 学 七年级下册 HK 1 2 3 第9章 分式 4 9.3 分式方程 课时2 分式方程的变形及实际应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 列分式方程 1. 传统文化 【2025广西柳州模拟】“孔子周游列国”是流传很广的故事. 有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子 坐车出发，坐车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院.设学生步行 的速度为每小时 里，则可列方程为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为学生步行的速度为每小时 里，坐车的速度是步行的1.5倍，所以坐 车的速度是每小时里.由题意可得 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了 5 000元，购买篮球用了4 000元，篮球单价比足球单价贵30元.根据题意可列方程 ，则方程中 表示( ) D A.足球的单价 B.篮球的单价 C.足球的数量 D.篮球的数量 【解析】因为根据题意可列方程为，所以方程中 表示篮球的数 量.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 分式方程变形 3.【2025安徽合肥庐阳区校级期末】已知，则 可以表示为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】两边都乘得，，即.因为,所以 ， 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.【2025安徽合肥蜀山区校级期末】若，则 _____. 【解析】，方程两边同时乘得 ，解得 ，经检验,是原分式方程的解，所以原分式方程的解为 . 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点3 列分式方程解决实际问题 5.为积极创建全国文明城市，甲、乙两工程队承包了某市某街道路面改造工程．由 甲、乙两工程队合作，20天可以完成；甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单 独施工10天也可以完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解】设甲工程队单独完成此项工程需要 天，此项工程总量为单位1，则甲工程 队的工作效率为，乙工程队的工作效率为 . 依题意得，解得 . 经检验， 是原方程的解，且符合题意， 所以乙工程队单独完成此项工程需要的天数为 ． 答：甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 易错警示 注意不要忘记检验所得结果是否为原分式方程的根，且是否符合实际意义. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6.王老师从学校出发，到距离学校 的某商场去给学生买奖品，他先步行了 ，然后骑共享单车到达商场，全程总共用了 .已知王老师骑共享单车 的平均速度是步行的平均速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）.求 王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少. 【解】设王老师步行的平均速度为 ，则王老师骑共享单车的平均速度为 . 依题意得 ， 解得 . 经检验， 是原方程的解，且符合题意， 所以 . 答：王老师步行的平均速度为，骑共享单车的平均速度为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 思路分析 设王老师步行的平均速度为 ，则王老师骑共享单车的平均速度为 ，利用时间路程 速度，结合全程总共用了，即可列出关于 的分式方程，解方程并检验后可得结果. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 7.【2024安徽池州期末】第九届亚洲冬季运动会于2025年在哈尔滨举办，吉祥物 “滨滨”和“妮妮”的毛绒玩具在市场热销.已知毛绒玩具“滨滨”比“妮妮”每 个便宜40元，某商场用6 400元购买“滨滨”的数量是用4 800元购买“妮妮”数 量的2倍. （1）求购买一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元. 【解】设购买一个“滨滨”需要元，则购买一个“妮妮”需要 元. 根据题意,得，解得 . 经检验，是所列方程的解，且符合题意，所以 . 答：购买一个“滨滨”需要80元，购买一个“妮妮”需要120元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （2）为满足顾客需求，商场从厂家一次性购买“滨滨”和“妮妮”共100个，要 求购买的总费用不超过11 000元，求最多可以购买“妮妮”多少个. 【解】设购买个“妮妮”，则购买 个“滨滨”. 根据题意,得，解得 . 又因为为正整数，所以 的最大值为75. 答：最多可以购买“妮妮”75个. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 提升 1.［中］一条河上有A、B、C三个码头，C码头在A码头和B码头之间，A、B两码头 之间的距离为90千米，A、C两码头之间的距离为30千米，一艘轮船从A码头顺水航 行到B码头，再从B码头航行到C码头共用6.75小时（码头停留时间不计），已知水 流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度为多少？设轮船在静水中的速度为 千 米/时，则下列方程中正确的是( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 【解析】因为A、B两码头之间的距离为90千米，A、C两码头之间的距离为30千米， C码头在A码头和B码头之间，所以C、B两码头之间的距离为 （千米）. 根据题意得 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 关键点拨 顺水速度静水速度水流速度，逆水速度 静水速度-水流速度. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 20 2.【2025安徽池州期末，较难】根据以下素材，探索完成任务：#1 素材1 某科技公司推出的智能眼镜“”和“ ”,因其宛如一台集摄像头、传 感器、处理器和显示屏于一体的超迷你电脑，成为爆款.某科技商店被授 权出售这两款眼镜，每副眼镜“”的标价比每副眼镜“ ”的标价贵 700元，调查发现，商店不做活动时，用6 000元购买眼镜“ ”的数量与 用3 200元购买眼镜“ ”的数量相同 素材2 某公司计划购买这两款眼镜共20副，作为优秀员工的奖励，预算为 20 000元 素材3 为了让眼镜走进千家万户，商店决定降价促销：眼镜“ ”按原价的8 折出售，眼镜“ ”比原价优惠50元 问题解决 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 21 任务1 求每副眼镜“”和眼镜“ ”的标价 【解】设每副眼镜“”的标价为元，则每副眼镜“”的标价为 元.由 题意得，解得，经检验， 是原方程的解，且符合 题意，所以 . 答：每副眼镜“”的标价为1 500元，每副眼镜“ ”的标价为800元. 任务2 促销期间，该公司最多能购买多少副眼镜“ ” 【解】设能购买副眼镜“”，则能购买副眼镜“ ”.由题意得 ，解得.因为 为整数，所 以 的最大值为11. 答：该公司最多能购买11副眼镜“ ”. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 22 3.【2025安徽合肥庐阳区校级期末，较难】根据以下信息，探索解决问题. 背景：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 500件新产品进行加工 后再投放市场.每天满工作量情况下，甲、乙两个工厂加工数量及每件加工费用保 持稳定不变，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息. 信息1：每天满工作量情况下，乙工厂每天加工数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍； 信息2：每天满工作量情况下，甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完 成这批产品多用10天； 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 23 信息3：每天满工作量情况下，甲工厂加工1天、乙工厂加工2天共需要10 000元； 甲工厂加工2天、乙工厂加工3天共需要16 100元. 问题解决： 设每天满工作量情况下，甲工厂每天加工数量为 件.#1.2.1 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 问题1： 结合信息1可得，乙工厂每天加工数量为_____件（请用含 的代数式表示）. 【解析】因为每天满工作量情况下，乙工厂每天加工数量是甲工厂每天加工数量 的1.5倍，且甲工厂每天加工数量为件，所以乙工厂每天加工数量为 件.故答 案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 25 问题2： 每天满工作量情况下，求甲工厂每天能加工多少件新产品. 【解】根据题意得，解得，经检验， 是所列方程的 解，且符合题意. 答：每天满工作量情况下，甲工厂每天能加工50件新产品. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 26 问题3： 公司将1 500件新产品交给甲、乙两工厂一起加工（两个厂都要工作,且 每天满工作量），发现这批新产品的平均加工费用为整数，两工厂加工的时间之 和不是整数，请问交给甲工厂多少件新产品进行加工？ 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 27 【解】设每天满工作量情况下，甲工厂加工1天所需费用为 元，乙工厂加工1天 所需费用为 元. 根据题意得解得 所以每天满工作量情况下，甲工厂加工新产品的单价为 （元/件）， 乙工厂加工新产品的单价为 （元/件）. 设交给甲工厂件新产品进行加工，则交给乙工厂 件新产品进行加工， 这批新产品的平均加工费用为元，且为整数 ，所以 ，所以.因为为正整数，所以 可以为46，48， 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 28 50.当时，，此时 （天）， 符合题意；当时，，此时 （天），不符合题意，舍去；当时， ，此时 （天），符合题意. 答：交给甲工厂1 125件或375件新产品进行加工. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 $