甘肃省天水市逸夫实验中学2025-2026学年度第二学期九年级模拟检测卷数学试题

天水市逸夫实验中学2025—2026学年度九年级模拟检测卷 数学试题 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．的绝对值是（ ） A． B． C． D． 2．天水刺绣也称“秦绣”，是流传于陇东南天水一带极具地域特色的传统民间刺绣艺术，根植于悠久的陇右民俗文化，融合本地风土人情与山水意蕴，针法精巧、纹样雅致，饱含浓郁的西北乡土韵味．如图是精美的天水秦绣工艺摆件，其左视图为（ ） A． B． C． D． 3．一次函数的图象不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，在中，点，分别为边，上的点，且，若，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．分式方程的解是（ ） A． B． C． D． 6．奥林匹克精神强调“更快、更高、更强——更团结”，中国体育代表团在夏季奥运会上不断突破，展现了中华民族自强不息的精神风貌．如图，这是年至年中国夏季奥运会金牌数统计图，下列结论错误的是（ ） A．年，中国获得金牌枚 B．年，中国获得金牌枚 C．年金牌数是年的倍 D．年至年，中国夏季奥运会金牌数逐年上升 7．如图，是的直径，点，在上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．《张邱建算经》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醐酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醐酒价值斗谷子，现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清酒、醐酒各几斗？设醐酒有斗，则可以列出的方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，，其原理如图所示，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分． 11．分解因式：________． 12．若方程有两个不相等的实数根，则实数的值可能是________（写出一个即可）． 13．若点，在反比例函数（为常数）的图象上，则________（填“”“”或“”）． 14．如图，在正方形中，，分别为，上的点，连接，，若于点，，则的长为________． 15．古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则主桥拱最高点与其在水中倒影之间的距离为________米． 16．草编是我国传统手工艺，以草本植物为原料，手艺人就地取用玉米皮、席草、麦秸等材料，运用编、结、辫、扣等技法，制作草帽、草篮、草席等生活用品与各式草编饰品．其品类丰富、做工精良，风格朴素雅致，兼具实用与美观，长久畅销海内外．如图，小涵决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的圆锥形草帽，粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠．请帮助小涵计算所需扇形卡纸的圆心角的度数为________． 三、解答题：本题共6小题，共46分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算：． 18．（6分）解不等式组： 19．（6分）先化简，再求值：，其中，． 20．（8分）在古希腊，尺规作图（仅使用无刻度的直尺和圆规）被视为几何学的至高准则，它源于柏拉图学派对“纯粹”与“精确”的追求．欧几里得在《几何原本》中系统总结并严格规定了这一方法，使所有作图步骤都必须基于基本事实与已证定理．其中，“已知直角边与斜边作直角三角形”便是一道经典的基础作图题，迄今已沿用两千余年． 题目：已知一直角边和斜边，求作直角三角形． 已知：线段，，如图． 求作：，使，． 21．（10分）第届北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，一路倒数，最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．一个不透明盒子中装有个完全相同的小球，其表面分别标注了“春分”、“清明”、“谷雨”、“立夏”四个节气． （1）从盒子中任意摸出一球，小球表面恰好标注了“春分”的概率为________； （2）分别记标注“春分”、“清明”、“谷雨”、“立夏”的小球为A．B．C．，先从盒子中任意摸出一球，记下标注的节气后，放回并摇匀，再从盒子中随机摸出一球，记下标注的节气，请用画树状图或列表的方法，求摸到的小球表面标注的节气恰好是“春分”和“立夏”的概率． 22．（10分）麦积山石窟位于甘肃省天水市麦积区，始凿于十六国后秦时期，历经北魏、西魏、北周、隋、唐等十余个朝代余年的开凿和修缮，现存窟龛个、各类造像身，以精美的泥塑艺术闻名于世，被誉为“东方雕塑陈列馆”，为全国重点文物保护单位和世界文化遗产，因山体由第三纪砂砾岩组成，结构疏松，加之崖壁高峻、历次大地震影响，岩体存在多处危岩和滑坡隐患．为此，文物部门实施了大规模山体维修加固工程．如图，在加固工程中，某处斜坡（横断面为梯形）的斜面的 坡角，坡长，为增强稳定性，将坡脚从处水平向外延伸到处，使新护坡的坡度为∶，求的长度．（结果精确到米．参考数据：，）． 四、解答题：本题共5小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23．（8分）每年的月日是我国全民国家安全教育日，某学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 七年级：，，，，，，，，，． 八年级：，，，，，，，，，． 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________； （2）________年级的成绩更整齐（填“七”或“八”）； （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？（写出一条合理的理由即可）． 24．（10分）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点，分别交反比例函数与一次函数的图象于点、． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，若，求的面积． 25．（10分）如图，是的切线，点为切点．点为上一点，射线，交于点，连接，点在上，过点作，交于点，作，垂足为点．，． （1）求证：是的切线； （21）若，，求的半径． 26．（10分）综合实践：等腰三角形中，，，点为线段上不与端点重合的一动点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，． （1）问题发现：如图，若，请直接写出的度数________；线段，，之间的数量关系是________． （2）类比探究：如图，若，求的度数及线段，，之间的数量关系； （3）拓展延伸：如图，在四边形中，，若，，求的长． 27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是点关于轴的对称点，点为直线上方抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，过点作轴的垂线，垂足为点，交直线于点，当时，求的长． （3）连接，． ①如图，当的面积最大时，求点的坐标； ②如图，连接，在①的条件下，当的面积最大时，在抛物线的对称轴上有一动点，在上有一动点，且，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $