广东河源市东源县崇文学校教育集团2025-2026学年度 九年级第一次模拟测试数学学科

东源县崇文学校教育集团2025-2026学年度 九年级第一次模拟测试数学学科 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示数的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 有一组数据：19，19，18，19，20，19，18，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 19，19 B. 19，18 C. 18，18 D. 18，19 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，，则（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果等于（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知二次函数，下列说法正确的是（  ） A. 图象经过原点 B. 图象的顶点坐标为 C. 图象与x轴无公共点 D. 图象与y轴的交点坐标为 9. 我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，如果设宽为x步，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，交于点O，：，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使分式有意义，则的取值范围是______． 12. 因式分解：______． 13. 如图是一个简单几何体的三视图，则这个几何体是______． 14. 如图，直线，如果，那么的长是___________． 15. 如图，▭ABCD的对角线在y轴上，原点O为的中点，点D在第一象限内，//轴，当双曲线经过点D时，则▭ABCD的面积为______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，其中16题10分，17题、18题每题7分，共24分） 16. 计算： （1）解方程：； （2）． 17. 如图，在中，为对角线． （1）请用尺规作图法在上求作点E，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）中所作的图中，连接，求证：平分． 18. 如图，一幢楼房前有一棵竹子，楼底到竹子的距离为2米，阵风吹过，竹子的顶端恰好到达楼顶，此时测得竹子与水平地面的夹角为，求这棵竹子比楼房高出多少米？（精确到0.1米，参考数据：） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 体育强则中国强，国运兴则体育兴．中心学校在校运会举行了投篮比赛活动，学校随机抽取几名同学参加，规定每人投篮10次，将投中次数进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题． （1）_________，_________； （2）补全条形统计图； （3）体育老师从成绩较好的5名同学（设为胡胡，楠楠，欢欢，迎迎，妮妮）中随机抽取2名同学代表学校参加省级联赛，请用画树状图或列表的方法求出楠楠被抽中的概率． 20. 某店在批发中心选购鸡仔饼和杏仁饼．鸡仔饼每盒进价比杏仁饼每盒进价多5元，用300元购进鸡仔饼的盒数是用100元购进杏仁饼的盒数的2 倍． （1）鸡仔饼、杏仁饼的进价各是多少元/盒？ （2）该店计划购进鸡仔饼、杏仁饼共60盒，其中鸡仔饼每盒售价28 元，杏仁饼每盒售价18元．若鸡仔饼、杏仁饼全部售出时，总获利超过680元，则至少购进鸡仔饼多少盒？ 21. 如图，为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，于E，于F． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，求的长度． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 草莓种植大棚的设计 生活背景 草莓种植大棚是一种具有保温性能的框架结构．如图示，一般使用钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了一个温室空间．大棚的设计要保证通风性且利于采光． 建立模型 （1）如图1，已知某草莓园的种植大棚横截面可以看作抛物线，其中点P为抛物线的顶点，大棚高，宽．现以点O为坐标原点，所在直线为x轴，过点O且垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系．求此抛物线的解析式． 解决问题 （2）如图2，为方便进出，在大棚横截面中间开了两扇正方形的门，其中．求门高的值． （3）若在某一时刻，太阳光线（假设太阳光线为平行线）透过A点恰好照射到N点，此时大棚横截面在地面上的阴影为线段，求此时的长． 23. 综合与实践 【问题情境】 在一次数学探究课上，老师给出了一道例题题干，如下：如图，在中，，，过点B作的垂线（D在上方），E，F两点分别在，上且． 【探究实践】 老师带领同学们自己观察图形，进行猜想和假设，找寻图中蕴含的几何关系，经过思考和讨论，小华和小颖同学分享了自己的发现． （1）如图1，小华发现，当点E为中点时，，请你给出证明； （2）如图2，小颖发现，当E不是中点时，仍成立，请你给出证明． 【拓展应用】 如图3，小聪在上取一点M使得，小聪发现为固定值，请你给出证明并求． 东源县崇文学校教育集团2025-2026学年度 九年级第一次模拟测试数学学科 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】圆柱 【14题答案】 【答案】14 【15题答案】 【答案】8 三、解答题（一）（本大题共3小题，其中16题10分，17题、18题每题7分，共24分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【18题答案】 【答案】竹子比楼房高出0.5米 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）3； （2）见解析 （3） 【20题答案】 【答案】（1）鸡仔饼的进价是15元/盒，杏仁饼的进价是10元/盒 （2）至少购进鸡仔饼41盒 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）8 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）门高为；（3）此时的长为． 【23题答案】 【答案】（1）证明见详解（2）证明见详解（3）证明见详解， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $