精品解析：2026年辽宁省铁岭市铁岭县二模数学试题

2026年铁岭县中考模拟考试 数学试卷（二） （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温零上记作，则表示气温为（　　） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 如图是一个正三棱柱的三视图，这个三棱柱摆放方式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（　　） A. 2a2•3a3＝6a6 B. （﹣2a）2＝﹣4a2 C. （a5）2＝a7 D. （ab2）3＝a3b6 6. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（　　） A. B. C. D. 7. 新高考“”选科模式是指除语文、数学、外语门科目以外，学生应在历史和物理门首选科目中选择科，在思想政治、地理、化学、生物学门再选科目中选择科．某同学从门再选科目中随机选择科，恰好选择化学和生物的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》卷七“盈不足”中（一四）题：“今有大器五，小器一容三斛；大器一，小器五容二斛，问大，小器各容几何？”其译文是：“今有大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛．问大容器，小容器的容积各是多少？”如果设大容器容积为斛，小容器容积为斛，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，以为圆心，长为半径画弧交于，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，，，则的长为（） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分式方程的解是_________． 12. 已知的顶点坐标是，以点为位似中心，将缩小为原来的，则点A的对应点的坐标为_________． 13. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，点，分别为，的中点，连接，，，若的面积为，则的值为_________． 15. 如图，在正方形中，对角线，相交于点，，分别为，上的一点，且，连接，，，若，则的度数为_________． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）化简：． 17. “母亲节”来临之际，某花店打算购进百合与康乃馨两种鲜花进行销售，若购买4束百合和3束康乃馨需要花费230元．若购买6束百合和2束康乃馨需要花费270元． （1）求每束百合和每束康乃馨的进价分别是多少元？ （2）花店打算购进30束百合和20束康乃馨两种鲜花进行销售，若每束百合的售价比每束康乃馨的售价多10元，则两种鲜花全部售完后，每束百合的售价应至少定为多少元才能使获得的利润不低于500元？ 18. 为深入学习贯彻年全国“两会”精神，培养发展新质生产力所需要的高素质人才，某校组织了以“聚焦两会热点争做时代青年”为主题的知识竞赛，并随机抽查了八、九年级各名学生的成绩单位：分，进行了如下数据的整理与分析． 数据收集： 八年级名学生的竞赛成绩分别为：，，，，，，，，，； 九年级名学生的竞赛成绩分别为：，，，，，，，，，． 数据整理分析： 平均数 中位数 众数 方差 八年级 九年级 根据以上统计信息，回答下列问题： （1）表中 ______， ______； （2）若该校八年级名学生均参加了本次知识竞赛，请你估计该校八年级学生本次竞赛成绩在分及以上的学生人数； （3）九年级的小芬认为，在此次知识竞赛中，九年级成绩比八年级成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量说明理由． 19. 在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示． （1）求所在直线的函数表达式； （2）求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长． 20. 根据以下材料，完成项目任务： 项目 测量光线入射点的距离及水池的深度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量 光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面点后折射光线射到池底点处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面点后折射光线射到池底点处，入射角，折射角．为法线．入射光线和折射光线，及法线都在同一平面内，点到直线的距离为3米． 参考数据 ，，，，，， 项目任务 任务一 （1）求的长；（结果保留根号） 任务二 （2）若米，求水池的深（精确到0.01米）． 21. 如图，四边形中，，，平分，交于点，以为直径的经过的中点． （1）求证：与相切； （2）若，求的长． 22. 如图，在中，，点在线段上(点不与点，重合)，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，于点，与交于点． （1）如图①，求证：； （2）如图②，连接，求证：； （3）如图③，设与交于点，与交于点，当时，求的面积． 23. 抛物线过点，．点，点是抛物线上两点，将此抛物线上，两点之间的部分（包括，两点）记为图象． （1）求抛物线解析式； （2）当点，重合时，求点的坐标； （3）当抛物线的顶点在图象上时，设图象的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为、求与之间的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年铁岭县中考模拟考试 数学试卷（二） （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温零上记作，则表示气温为（　　） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论． 【详解】解：若把气温零上记作，则表示气温为零下． 故选：B． 2. 如图是一个正三棱柱的三视图，这个三棱柱摆放方式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合三视图正确得出几何体即可． 【详解】解：∵俯视图是一个三角形， ∴该三棱柱是竖直摆放的，底面在水平面上， ∵从正面看能看到一条侧棱， ∴该侧棱位于几何体的前方，  ∴这个三棱柱摆放方式正确的是选项． 3. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：将0.00000004用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断. 轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形； 中心对称图形是指绕某一点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合的图形． 【详解】解：A选项：该图形绕中心旋转能与自身重合，但找不到对称轴， ∴ 是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B选项：∵ 该图形沿过中心的直线折叠能重合，且绕中心旋转能与自身重合， ∴ 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C选项：∵ 该图形沿过顶点的直线折叠能重合，但绕中心旋转不能与自身重合， ∴ 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D选项：∵ 该图形绕中心旋转能与自身重合，但沿任意直线折叠不能重合， ∴ 是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意． 5. 下列各式计算正确的是（　　） A. 2a2•3a3＝6a6 B. （﹣2a）2＝﹣4a2 C. （a5）2＝a7 D. （ab2）3＝a3b6 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式乘法法则、积的乘方、幂的乘方法则计算即可． 【详解】A．2a2•3a3=6a5，故原题计算错误； B．（﹣2a）2=4a2，故原题计算错误； C．（a5）2=a10，故原题计算错误； D．（ab2）3=a3b6，故原题计算正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式乘法，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握计算法则． 6. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【详解】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E， 则，即， 解得：， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 7. 新高考“”选科模式是指除语文、数学、外语门科目以外，学生应在历史和物理门首选科目中选择科，在思想政治、地理、化学、生物学门再选科目中选择科．某同学从门再选科目中随机选择科，恰好选择化学和生物的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 表可得出所有等可能的结果数以及恰好选择化学和生物的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 思想政治 地理 化学 生物 思想政治 （思想政治，地理） （思想政治，化学） （思想政治，生物） 地理 （地理，思想政治） （地理，化学） （地理，生物） 化学 （化学，思想政治） （化学，地理） （化学，生物） 生物 （生物，思想政治） （生物，地理） （生物，化学） 共有12种等可能的结果，其中恰好选择化学和生物的结果有2种， 恰好选择化学和生物的概率为． 故选：B． 8. 如图，在矩形中，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出的长，再利用矩形的性质和相似三角形的性质即可求出的长． 【详解】解：在矩形中，，， ∴在中， ， ， ， ， ． 9. 《九章算术》卷七“盈不足”中（一四）题：“今有大器五，小器一容三斛；大器一，小器五容二斛，问大，小器各容几何？”其译文是：“今有大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛．问大容器，小容器的容积各是多少？”如果设大容器容积为斛，小容器容积为斛，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，只需根据题意找出两个等量关系，即可列出对应方程组，理解题意找准等量关系是解题关键． 【详解】解：设大容器容积为斛，小容器容积为斛， ∵ 5个大容器，1个小容器总容量为3斛， ∴ ， ∵ 1个大容器，5个小容器总容量为2斛， ∴ ， 因此可得方程组． 10. 如图，在平行四边形中，以为圆心，长为半径画弧交于，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，，，则的长为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设与交于点，先证明四边形是菱形，然后由勾股定理求出，再由菱形的性质即可求解． 【详解】解：设与交于点，连接，如图所示： 由作图可知，平分，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴，， ， 在中，， ∴ ． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分式方程的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】按照解分式方程的步骤，先将原分式方程去分母化为整式方程，求解整式方程后，检验得到原分式方程的解． 【详解】解： 去分母，两边同乘最简公分母得 去括号得 移项合并同类项得 系数化为得 经检验，当时，， 所以是原分式方程的解． 12. 已知的顶点坐标是，以点为位似中心，将缩小为原来的，则点A的对应点的坐标为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 根据位似变换的性质计算，得到答案． 【详解】解：以原点为位似中心，把缩小为原来的，可以得到，点的坐标为， 点的坐标是或，即或． 故答案为：或． 13. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于的不等式，解不等式即可，同时还应注意二次项系数不能为0． 【详解】由题意可知：， ∴， ∵， ∴且， 故答案为：且． 【点睛】考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，点，分别为，的中点，连接，，，若的面积为，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设点的坐标为 ，根据 轴、 轴，可得、，结合、是中点，可得、、、，用割补法可得 的面积，根据的面积为3建立方程，求解即可． 【详解】解：由图可知，在第四象限， 设点坐标为，则， ， ∵ 轴， 轴， ∴，， ∴，， ∵、分别是、的中点， ∴，， ∴，，，， ∴​， ∵ ， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴． 15. 如图，在正方形中，对角线，相交于点，，分别为，上的一点，且，连接，，，若，则的度数为_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到为等腰直角三角形，进而得到，，通过证明，得到，进而得到． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】       ． 17. “母亲节”来临之际，某花店打算购进百合与康乃馨两种鲜花进行销售，若购买4束百合和3束康乃馨需要花费230元．若购买6束百合和2束康乃馨需要花费270元． （1）求每束百合和每束康乃馨的进价分别是多少元？ （2）花店打算购进30束百合和20束康乃馨两种鲜花进行销售，若每束百合的售价比每束康乃馨的售价多10元，则两种鲜花全部售完后，每束百合的售价应至少定为多少元才能使获得的利润不低于500元？ 【答案】（1）每束百合和每束康乃馨的进价分别是35元，30元； （2）每束百合的售价应至少定为47元才能使获得利润不低于500元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）设每束百合的进价为x元，则每束康乃馨的进价为y元，列出方程组求解即可； （2）设每束百合的售价为m元，则每束康乃馨的售价为元，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每束百合的进价为x元，则每束康乃馨的进价为y元， 由题意得，， 解得， ∴每束百合和每束康乃馨的进价分别是35元，30元； 【小问2详解】 解：设每束百合的售价为m元，则每束康乃馨的售价为元，由题意得， ， 解得：， ∴每束百合的售价应至少定为47元才能使获得利润不低于500元． 18. 为深入学习贯彻年全国“两会”精神，培养发展新质生产力所需要的高素质人才，某校组织了以“聚焦两会热点争做时代青年”为主题的知识竞赛，并随机抽查了八、九年级各名学生的成绩单位：分，进行了如下数据的整理与分析． 数据收集： 八年级名学生的竞赛成绩分别为：，，，，，，，，，； 九年级名学生的竞赛成绩分别为：，，，，，，，，，． 数据整理分析： 平均数 中位数 众数 方差 八年级 九年级 根据以上统计信息，回答下列问题： （1）表中 ______， ______； （2）若该校八年级名学生均参加了本次知识竞赛，请你估计该校八年级学生本次竞赛成绩在分及以上的学生人数； （3）九年级的小芬认为，在此次知识竞赛中，九年级成绩比八年级成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量说明理由． 【答案】（1）， （2）人 （3）同意，见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的定义直接求解即可； （2）用乘以八年级学生本次竞赛成绩在分及以上的学生人数所占的比例即可； （3）根据平均数、中位数、众数以及方差的意义判断即可． 【小问1详解】 解：八年级名学生的竞赛成绩排序：，，，，，，，，，， 中间的数是，， 中位数， 九年级名学生的竞赛成绩中，出现次数最多， 这组数据的众数是，即的值为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计该校八年级学生本次竞赛成绩在分及以上的学生人数为人； 【小问3详解】 解：同意， 理由：两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，而九年级学生竞赛成绩的方差小，成绩稳定， 九年级成绩比八年级成绩好． 【点睛】本题考查了统计表、中位数、众数、平均数和方差、用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 19. 在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示． （1）求所在直线的函数表达式； （2）求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设所在直线的函数表达式为，再代入进行计算，得，然后求出点坐标为，再运用待定系数法进行列式计算，即可作答． （2）理解题意，则当时，解得，故，即可作答． 【小问1详解】 解：设所在直线的函数表达式为， 把代入， ， ， 当时，， 即点坐标为， 设所在直线的函数表达式为 得， 解得， ∴所在直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由（1）得所在直线的函数表达式为； 依题意，当时， 解得， ， 该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为． 20. 根据以下材料，完成项目任务： 项目 测量光线入射点的距离及水池的深度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量 光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面点后折射光线射到池底点处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面点后折射光线射到池底点处，入射角，折射角．为法线．入射光线和折射光线，及法线都在同一平面内，点到直线的距离为3米． 参考数据 ，，，，，， 项目任务 任务一 （1）求的长；（结果保留根号） 任务二 （2）若米，求水池的深（精确到0.01米）． 【答案】任务一：的长为米；任务二：水池的深约为2.44米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 任务一：根据题意和锐角三角函数，可以求得和的值，然后即可计算出的值； 任务二：根据任务一中的结果和锐角三角函数，可以求得水池的深． 【详解】解：任务一：作，交的延长线于点F，则， ∴，， ∵，， ∴，， ∵米， ∴（米），（米）， ∴（米）， 即的长为米； 任务二：设水池的深为x米，则米， 由题意可知：，，米， ∴（米），（米）， ∵， ∴， 解得， 即水池的深约为2.44米． 21. 如图，四边形中，，，平分，交于点，以为直径的经过的中点． （1）求证：与相切； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】对于（1），连接，先说明，再根据线段垂直平分线的性质得，然后根据平行线的性质和角平分线的定义得，可得，再根据说明，即可得出答案； 对于（2），连接，根据中位线的性质得，根据平行线的性质求出，最后根据弧长公式得出答案. 【小问1详解】 证明：如图，连接， 为直径， ， . 为的中点, ， ， . 平分， ， ， ， ， . ， ， ， . 为直径, 与相切. 【小问2详解】 解：如图，连接， 为的中点，为的中点， ，. ， . ， . ， ， ， ， . 【点睛】本题主要考查了切线的证明，平行线的性质，中位线的性质，弧长公式，线段垂直平分线的性质等，准确作出辅助线是解题的关键. 22. 如图，在中，，点在线段上(点不与点，重合)，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，于点，与交于点． （1）如图①，求证：； （2）如图②，连接，求证：； （3）如图③，设与交于点，与交于点，当时，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）线段由顺时针旋转得到，故是等腰直角三角形，得，．根据同角的余角相等，得到，利用等腰得到，用判定； （2）构造辅助线拆分为，分别证明和．过作交于，则；因，故和均为等腰直角三角形，得，因此，证明，得，因，代入和，故； （3）利用前两问结论求基础线段长度，再通过相似三角形求关键线段(、)，最后用面积公式计算．由，得；又，故，是等腰直角三角形，然后求和的长度，用相似求的长度，最后计算的面积． 【小问1详解】 证明：线段是由旋转得到的， 是等腰直角三角形， ． ， ， ． ， ． ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：如图，过点作，交于点，则． ， 和都是等腰直角三角形， ， ． ， ，即． ， ， ． ； 【小问3详解】 解：由（1）可知， ，∴， 是等腰直角三角形． ， ． 由（2）可知， ． ， ， ， ． ， ， ． ， ． ， ， ，即，解得， ． 【点睛】本题是等腰直角三角形与旋转结合的几何综合题，围绕“线段关系证明”和“面积计算”展开，考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识． 23. 抛物线过点，．点，点是抛物线上两点，将此抛物线上，两点之间的部分（包括，两点）记为图象． （1）求抛物线解析式； （2）当点，重合时，求点的坐标； （3）当抛物线的顶点在图象上时，设图象的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为、求与之间的关系式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数综合、待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）由、重合可得，解得，再将代入到抛物线的表达式即可求解； （3）利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴和顶点坐标，由抛物线的顶点在图象上，可得出图象的最低点的纵坐标，再分两种情况讨论：①点在对称轴左侧，点在对称轴右侧，②点在对称轴左侧，点在对称轴右侧，表示出对应的最高点的纵坐标，即可求出与之间的关系式． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点，， ∴将，代入到抛物线得， 解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵、重合， ∴， 解得， ∴， 将代入到抛物线的表达式得， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵ ， ∴抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为， ∵抛物线的顶点在图象上， ∴图象的最低点的纵坐标为，且点、在抛物线的对称轴的两侧， ①若点在对称轴左侧，点在对称轴右侧，即 ， 解得， 此时到对称轴的距离为，到对称轴的距离为， 又∵ ， ∴图象的最高点为点， ∴图象最高点的纵坐标为 ， ∴ ； ②若点在对称轴左侧，点在对称轴右侧，即 ， 解得， 此时到对称轴的距离为，到对称轴的距离为， 又∵， ∴图象的最高点为点， ∴图象最高点的纵坐标为 ， ∴； ∴与之间的关系式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $