辽宁省阜新市实验中学2025-2026学年九年级下学期限时作业数学试卷

2025-2026九年级下学期数学学科限时作业 满分120分 考试时长120分钟 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.规定：（→2）表示向右移动2，记作+2，则按照（→3），（←-4)移动两次，可以用算式 表示为() A.3+(-4) B.-3+(-4) C.-3+4 D.3+4 2.下列几何体中，主视图和左视图不相同的是() B D 圆锥 球体 圆柱 正方体 3.2026年，北京大学王路达教授团队在石墨烯薄膜上刻出了与气体分子尺寸相当的“埃米 孔”.已知1埃米=0.0000000001米，该团队制备的埃米孔直径一般小于3.5埃米，则3.5 埃米可以用科学记数法表示为( ) A.3.5X109米 B.3.5×1010米 C.35×109米 D.0.35×1010米 4.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校 徽图案是轴对称图形的是( ) B 5.下列计算正确的是( A.(-a2)3=-a5 B.2a3b·(-2a2b)=-4a6b C.(-bc)4÷(-bc)2=b2c2 D.(2x+1)(2x-1)=2x2-1 6.一个不透明袋子中仅有红、黄、白球各一个，三个球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸 出两个球，其中有一个是红球的概率是() 1 A.6 B月 C. 7.如图，利用若干全等的直角三角尺（含30°角）拼摆成如下的四边形ABCD,其中不是菱 形的是( 302 B. 初三数学第1页共8页 8.《算法统宗》中有这样一个问题：一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人 分五两，则还多半斤（注：明代1斤=16两）.设共有x两银子，则可列方程() A.7x-4=5x+8 B.4+8 C.7x+4=5x-8 75 n芳 9.如图，社区为了打造“便民休闲角”，计划将一块闲置空地改造成如图所示的集阅读区、健 身区和绿植区的小型休闲广场.已知阅读区(ABCE)和健身区(CHGD)均为正方形，且 点E、G分别为AF、FH的黄金分割点（其中AE>EF,GH>GF),若AF长为200m,则 CD的长为() A.10oW5-1mB.1003-√5)mc.200V5-1mD.20o5-2)m 第9题 第10题 10.如图，在△ABC中，按如下步骤作图： ①在CA和CB上分别截取CM,CW,使CM=CN,分别以点M和N为圆心，以大于二MN 2 的长为半径作弧，两弧在∠ACB内交于点O,作射线CO交AB于点D, ②分别以点C和D为圆心，以大于。CD的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q,作直线 PQ交AC于点E,交BC于点F. 根据以上作图，若4D=3,BC=5√2，则线段AE的长为() BD 2 9W2 9 A. B.2 C.5 D.4v2 2 初三数学第2页共8页 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11.已知实数a,b满足9=4，则a-b= b 3 3b 12.蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R（单位：2)是反比例 函数关系，图象如图所示.当电阻R>122时，电流I的取值范围是 I/A ←6Cm 9 R/Q 第12题 第13题 13.如图，冰激凌蛋筒下部为一个底面直径为6cm,母线长为8cm的圆锥，则蛋筒圆锥部分包 装纸的表面积（接缝忽略不计）为 cm2, 14.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO平移，得到△EFG,点E,F分别在x轴，y轴上.若 ∠A=90°，tanB=2A(-8,6)，则点G坐标为 15.如图，在△ABC中，AD是中线，AE平分∠BAC,过点B作BF⊥AE,交AE的延长线于 点F,连接FD,CF.若AB=8,AC=3,则DF的长为 第14题 第15题 三.解答题（共8小题，共75分） 16.(10分) 1)计算：8+(-1-2+2sim45: (2)计算：1-1) ÷a2-6a+9 a-2a2-4 初三数学第3页共8页 17.(8分)2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日.树立国家安全意识，自觉关心、 维护国家安全，是每个公民的基本义务.为了增强学生国家安全意识，某中学组织七、八 年级各200名学生举行了国家安全法知识竞赛，现分别从七、八两个年级参赛学生中各随 机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：72,84,72,91,79,69,78,85,75,95 八年级10名同学测试成绩统计如下：85,72,92,84,80,74,75,80,76,82 【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示： 成绩 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 七年级 5 2 八年级 0 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 年级统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 72 66.6 八年级 80 80 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= b= C= (2)①小明说自己的成绩能在本年级排到前50%，小强说“你的成绩在我们年级进不了 前50%”，则小明是 (填“七”或“八”)年级的学生； ②小文发现在数据收集阶段遗漏了一名八年级同学的测试成绩，若该同学得分恰好为 80分，则加入这名同学的成绩后，八年级成绩的方差将 (填“增大”“减 小”或“不变”)； (3)按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人 数共有多少人？ 初三数学第4页共8页 18.(8分)从阜新到沈阳铁路里程约为160千米.已知高铁平均速度是快车平均速度的4倍， 乘坐高铁比乘坐快车所用时间少2小时. (1)求高铁的平均速度； (2)我校共有40名师生从阜新前往沈阳参加夏季研学活动，为了便于管理，所有人须乘 坐同一列高铁，因二等座剩余座次有限，研学团需购买一部分一等座车票和一部分二 等座车票，已知高铁单程一等座位票价为125元，二等座位票价为75元，学校预计提 供交通补助费单程不超过3600元，请问学校至少购买多少张二等座位的车票. 19.(8分)如图1，在平面直角坐标系中，点A,B分别在x轴和y轴上，直线AB与直线y=x 相交于点C,点P是线段OA上一个动点（不与点A重合），过点P作x轴的垂线与直线 AB相交于点D.设点P的横坐标为t,△DPA与△COA重叠部分的面积为S,S关于t的 函数图象如图2所示（其中0≤t<m与m≤t<4时，函数的解析式不同）. (1)点A的坐标是 ,△COA的面积是 (2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围. y 8 D 3 m (图) (图2) 初三数学第5页共8页 20.(8分)图1是某高铁二等座小桌板，它的设计需兼顾空间利用、结构稳定与乘客安全.图 2是小桌板展开后的侧面示意图，其中OA为支架，AB为桌面的宽，调节椅背OP不会改 变OA与AB的位置，AB与地面保持平行且∠OAB=127°. (1)如图2，当椅背垂直于地面时，求∠AOP的度数； (2)图3是一圆柱体水杯放置于小桌板ABCD时的左视图，杯子到桌面边缘距离AE-3cm, 支架OA=45cm,当椅背OP向后调节30°至OP'处时，在水杯不被碰倒的情况下， 其最大高度EF是多少？(sm37°≈，c0s379≈ tam37°≈3,3≈1.7，计 算结果保留整数.) 图1 图2 图3 21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,∠ACB的平分线交AD于点F,以 CE为直径的⊙O经过点F,交BC于另一点G. (1)求证：AD是⊙O的切线： (2)若DG=1,CF=2DF,求阴影部分的面积. 初三数学第6页共8页 22.(13分)在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC-a,点D在射线BC上，连接AD,将线段 AD绕点A逆时针旋转2α得到线段AE(点E不在直线AB上)，过点E作EF∥AB,交直 线BC于点F. (1)如图1，a-45°，点D与点C重合，求证：BF=AC: (2)如图2，点D,F都在BC延长线上，用等式表示DF与BC的数量关系，并证明； (3)若点D与点B重合，AB=5,AC-3,请在备用图中依据题意补全图形，并求出此时线 段EF的长度； (4)若=60°，AC-3,点D在射线BC上运动时，连接CE,直接写出线段CE的最小值， C(D) B 图1 图2 备用图 初三数学第7页共8页 23.(12分)如图，边长为4的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过 点A,点P是抛物线上点A,C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F,点D、 E的坐标分别为(0,3)，（2,0)，连接PD、PE、DE. (1)求出抛物线的解析式： (2)探究点P的位置时发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差均为定值，进 而猜想：对于任意一点P,PD与PF的差均为定值，请你判断该猜想是否正确，请说 明理由； (3)进一步探究发现：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“理想点”，则存在 多个“理想点”.请你继续探究： ①使△PDE的周长最小的点P是不是一个“理想点”？如果是，求出该“理想点”坐 标，如果不是，请说明理由； ②直接写出所有“理想点”个数. 备用图 初三数学第8页共8页