河南项城市丁集镇第二初级中学等校2025-2026学年度下学期第二次质量检测试卷 八年级数学

**基本信息** 聚焦八年级数学核心内容，通过分式运算、函数性质及四边形综合题（如正方形证明与计算），考查抽象能力、推理能力及模型意识，适配月考学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式概念、函数图像性质、四边形判定|第3题反比例函数象限分布，考查几何直观| |填空题|5/15|分式化简、点坐标特征、菱形对角线计算|第13题菱形对角线长，结合几何性质与运算能力| |解答题|10/75|分式方程、一次函数、四边形证明与计算、实际应用|22题工程问题体现模型意识，25题正方形综合题考查推理能力与创新意识|

八年级数学参考答案 一、选择题(每题3分，共30分) 1. B 2. B 3. B 4. C 5. A 2. C 7. C 8. A 9. C 10.B 二、填空题(每题3分，共15分) 三、解答题(共75分) 16.解: (1)原式 (2) 原式 17.解:方程两边同乘((x+1)(x-1),得： 2+x-1=(x+1)(x-1) 整理得： 即 因式分解： (x-2)(x+1)=0 解得 检验： x=-1时， (x+1)(x-1)=0, 是增根，舍去； x=2时分母不为0。 ∴原方程的解为x=2。 18.解:(1)由题意,设解析式为y=-3x+b,将(2,-5)代入得: - 6+b=-5,解得b=1∴解析式为y=-3x+1。 (2)令x=0,得y=1;令y=0,得 两交点坐标 两点距离： 19.(1)证明: ∵矩形ABCD中, E是边BC上的一点,延长BC至点F, ∴四边形AEFD是平行四边形. (2)解:当BE=4时，四边形AEFD是菱形，理由如下：∵四边形AEFD是菱形， 解得BE=4, ∴当BE=4时,四边形AEFD是菱形. 20.解:原式 分式有意义的条件： x≠0、±2, 故取x=-1 代入得： 21.证明： 在 和中， 同理可证 ∴四边形ABCD是平行四边形； 22.解:原计划每天加工 个，实际每天加工 个，实际工期((x-2)天。 列方程： 化简： 两边同乘x： 即 解得 (天数为负，舍去) 原计划每天加工： (个) 答：原计划每天加工75 个零件。 23.解: (1)证明:∵四边形ABCD为正方形, 在 和 中， (2)解: ∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=BC, ∠ADC=∠BCD=90°, ∴∠HCF=90°, 由(1)可知, △BAE≌△ADF, ∴∠ABE=∠DAF, ∵∠BAE=∠DAF+∠BAG=90°, ∴∠ABE+∠BAG=90°, ∴∠BGH=∠AGB=90°, ∵点F是CD的中点， ∴DF=FC, ∵∠AFD=∠CFH, ∠ADF=∠HCF=90°, ∴△HCF≌△ADF (ASA), ∴CH=AD, ∴CH=BC, 在Rt△BGH中, CG=3, ∴BH=2CG=2×3=6. 24.解: (1)解: ∵点A, B在一次函数y=-2x+2的图象上,y=-2x+2=0, 解得x=1, ∴A(1,0) 令x=0.解得y=2. ∴B(0,2) 如图1,过点C作CF⊥x轴于点F, 则四边形BOFC为矩形， ∴CF=OB=2. 设BC=OF=a,则AF=a-1, 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 在Rt△BAC中, 在Rt△AFC中, 即 解得a=5,即C(5,2), ∵点C在反比例函数 的图象上， ∴k=5×2=10; (2)解:如图2,过D作DG⊥BC于点G,则∠AOB=∠DGB=90°,由题意得∠DBA=90°, BD=AB= ∵∠OBA+∠ABC=∠GBD+∠ABC=90°, ∴∠OBA=∠GBD, 在△BOA和△BGD中, ∴△BOA≌△BGD(AAS), ∴GB=OB=2, DG=OA=1, ∴D(2,3); 点D向右平移m个单位得到点F， 设F(2+m,3), 点F在反比例函数 的图象上， 则3(2+m)=10, 解得 ∴m的值为 25.(1) ①证明: ∵正方形ABCD, ∴AC⊥BD, AO=DO, ∵AQ⊥DM, ∴∠AND=∠AOD=90°, ∵∠AMN=∠DMO, ∴∠OAQ=∠ODM ∴△AOQ≌△DOM(ASA), ∴OQ=OM ②解:连接ON,作OE⊥ON交DN于点E, ∵DQ=DC=DA, AQ⊥DM, ∴AN=ON=QN, ∵∠AON+∠QON=90°=∠AON+∠AOE, ∴∠NOQ=∠EOM, △ONQ≌△OEM(AAS) . NQ EM, ON-OE, 则QN NM=EN 在等腰直角△OEN中，有 由(1)可知DM =AQ,则DM=2ON, 故： (2)如图,连接CF,过C作CP∥BO,且 连接EP, MP, 则EFCP为平行四边形， ∵M为AO中点且AB=4, 的最小值为 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下期第二次质量检测试卷 八年级数学 注意事项 1.本试卷共6页，三大题，考试时间：100分钟满分：120分 2.答题前，请将姓名、班级填写在试卷指定位置。 3.本卷所有答案请书写在答题区域内，在草稿纸作答无效。 4.考试结束，仅上交答题卷。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分) 1.在代数式 中，分式的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若分式的值为0，则实数x的值为( ) A.3 B.-3 C.±3 D.不存在 3.已知反比例函数 的图象分布在第二、四象限，则下列说法正确的是( ) A.m<3,在每个象限内，y随x增大而减小 B.m>3, 在每个象限内，y随x增大而增大 C.m<3, 在每个象限内，y随x增大而增大 D.m>3, 在每个象限内，y随x增大而减小 4.已知一次函数 y=(k+1)x+k-2, 若该函数图象经过第一、三、四象限，则 k的取值范围是( ) A. k>-1 B. k<2 C.-1<k<2 D.k<-1 5.在平行四边形ABCD 中,对角线 AC、BD相交于点O，若 AC=12,BD=8,则边 AB的取值范围是( ) A.2<AB<10 B.4<AB<6 C.8<AB<12 D.4<AB<10 6.下列说法错误的是( ) A.四个角相等的四边形是矩形 B.四条边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D.一组邻边相等的矩形是正方形 7.矩形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A.对边平行且相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 8.若关于x的分式方程 有增根，则k 的值为( ) A.3 B.-3 C.0 D.1 9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，且与y轴交于点C．连接，，则的面积为（ ） A.4 B.6 C.8. D. 10 10.如图在四边形中，，对角线与相交于点O．点B，点D关于所在直线对称，过点D作的垂线交延长线于点E．若，，则线段的长为（ ） A. B. C.2 D.2 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分,共15分) 11.化简分式: 12.已知点 M(2m-3,4-m)在第三象限，则 m 的取值范围是 。 13.菱形的周长为28，一条对角线长为6，则该菱形另一条对角线的长为 。 14.已知点 在反比例函数 的图象上，若 则 的大小关系为 。 15.如图,在 中， AC=4,BC=3, D 为斜边AB中点，连接CD,则CD的长为 。 三、解答题(本大题共10小题，共75分) 16.(本题8分，每小题4分)分式计算 17.(本题6分)解分式方程： 18.(本题6分)已知一次函数图象平行于直线y=-3x,且经过点(2,-5)。 (1)求该一次函数的解析式； (2)求该函数图象与两坐标轴交点之间的距离。 19.(本题6分) 如图，在矩形中，，，是边上的一点，延长至点，使得，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)当为何值时，四边形是菱形？请说明理由． 20.(本题7分)先化简 再从-2、-1、0、2中选取一个合适的整数代入求值。 21. (本题7分)如图，在四边形中，，对角线相交于点O，过点O交于点E，交于点F，且．求证：四边形是平行四边形． 22.(本题7分)某工厂承接一批零件加工任务，原计划每天加工若干个零件，恰好按期完成。若每天多加工10个零件，则可提前2天完成；设原计划工期为x 天，总零件数为1200个，列分式方程求解原计划每天加工的零件个数。 23.(本题8分)如图，正方形中，点、分别是、边上一点，且，连接、相交于点． (1)求证：； (2)连接，延长交的延长线于点，若点是的中点，，求的长． 24.(本题10分)如图，一次函数y=-2x+2的图象分别与x轴交于点A，与y轴交于点B， 轴于点B，交反比例函数 的图象于点C， 于点A. (1)求点A, B的坐标及k的值; (2)将 绕点D逆时针旋转 点 A，C的对应点分别为D，E.将点D向右平移m个单位得到点F，若点F恰好在该反比例函数图象上，求 m的值. 25.(本题10分)已知正方形ABCD的对角线AC,BD交于O, M是AO上一点. (1)如图, 于点N,交BO于点Q. ①求证：OM=OQ; ②若DQ=DC,求 的值. (2)如图, M是AO的中点,线段EF (点E在点F的左边)在直线BD上运动,连接AF,ME,若 则AF+ME的最小值是 。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $