北京市十一学校顺义学校2026届高三适应性训练数学试题(无答案)

北京市十一学校顺义学校高三适应性训练 数学试题 本试卷共12页，150分．考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.复数在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知，若，则m的取值可以为（ ） A.2 B.1 C.-1 D.-2 4.已知直线和圆相交于A，B两点．若，则r=（ ） A.2 B. C.4 D. 5.已知a，，，且，则（ ） A. B. C. D. 6.若双曲线（，）上的一点到焦点的距离比到焦点的距离大b，则该双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 7.经研究表明，糖块的溶解过程可以用指数型函数（a，k为常数）来描述，其中S（单位：克）代表t分钟末未溶解糖块的质量．现将一块质量为7克的糖块放入到一定量的水中，在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克，则k=（ ） A. B. C. D. 8.设函数（，）．已知，且当时，的最小值为4，则（ ） A.， B.， C.， D.， 9.设数列是公比不为1的无穷等比数列，则“数列为递减数列”是“对任意的正整数n，”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.在数列中，，则 A.当时，对于任意的正整数n， B.当时，存在正整数N，当时， C.当时，对于任意的正整数n， D.当时，存在正整数N，当时， 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11.若抛物线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等，则________． 12.设向量，，若，则m=________． 13.已知命题p：若，为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组，的值为=________，=________． 14.如图，在棱台中，底面ABCD和为正方形，，，侧面均为等腰梯形，且侧面与底面ABCD的夹角均为45°，则该棱合的表面积为________． 15.数学中的数形结合可以组成世间万物的绚丽画面，优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线为四叶玫瑰线，下列结论正确的是________． ①方程，表示的曲线在第一和第三象限； ②曲线C上任一点到坐标原点O的距离都不超过1； ③曲线C构成的四叶玫瑰线面积小于π； ④曲线C上有5个整点（横、纵坐标均为整数的点）． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16.如图，在多面体ABCDPQ中，平面PAD，平面平面，，于点O． （1）求证：； （2）设，，求直线PA与平面QBC所成角的正弦值． 17.在中， （1）求的值； （2）若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求BC边上的高． 条件①：； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 18.10米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一，资格赛比赛规则如下：每位选手采用立姿射击60发子弹，总环数排名前8的选手进入决赛．三位选手甲、乙、丙的资格赛成绩如下： 环数 6环 7环 8环 9环 10环 甲的射击频数 1 1 10 24 24 乙的射击频数 3 2 10 30 15 丙的射击频数 2 4 10 18 26 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的射击成绩相互独立． （1）若丙进入决赛，试判断甲是否进入决赛，并说明理由； （2）若甲、乙各射击2次，估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率； （3）甲、乙、丙各射击10次，用分别表示甲、乙、丙的10次射击中大于a环的次数，其中，写出一个a的值，使．（结论不要求证明） 19.已知椭圆的离心率为，其长轴的两个端点分别为，． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）点P为椭圆上除A，B外的任意一点，直线AP交直线于点E，点O为坐标原点，过点O且与直线BE垂直的直线记为l，直线BP交y轴于点M，交直线l于点N，求与的面积之比． 20.已知函数 （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若，求证：函数存在极小值； （Ⅲ）若对任意的实数，恒成立，求实数a的取值范围． 21.给定正整数n（），记集合．对于由中的三个元素组成的子集，若满足对于任意，均为偶数，则称该三元子集具有性质T． （Ⅰ）在的子集中，写出一个具有性质T的三元子集；（结论不要求证明） （Ⅱ）证明：在的子集中，不可能选出10个两两交集为空集，且具有性质T的三元子集； （Ⅲ）在的子集中，最多能选出多少个两两交集为空集，且具有性质T的三元子集？说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $