9.1 分式及其基本性质 第1课时 分式的有关概念 课件 2025-2026学年沪科版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“分式的有关概念”，系统讲解分式的定义、有意义及值为零的条件，以及有理式的分类。通过复习整式与分数，引导学生对式子分类对比异同，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于运用类比思想（分数与分式、数与式的扩充）培养推理意识，结合百米赛跑、长方形面积等实际情境发展抽象能力和模型意识。结构清晰的探究-应用-小结环节，帮助学生系统掌握知识，教师可借此提升教学效率。

9.1 第1课时 分式的有关概念 第9章 分式 2 复习巩固 / 01 1、你已经学习过什么样数和式？ 问题 请将下面的式子进行分类： 单项式： 多项式： 既不是单项式也不是多项式： a 100 a+1 100 8a + b 整式 7 100 分式的概念 7 100 a 100 a+1 100 8a + b 1 问题2 对于式子 ， ， ， ， ， 它们有什么相同点和不同点？ 相同点 不同点（观察分母） 形式上都具有分数 的特征； 分母中是否含有字母. 分子 、分母都是整式. 7 100 a 100 a+1 100 8a + b 5 探究概念 / 03 观察：1、与分数比，有什么相同点？什么不同点？ 2、与整式比，有什么相同点？什么不同点？ 从形式上都具有分数 形式. 分子A，分母B 都是整式. 分母中含有字母. （1） （2） （3） 6 探究概念 / 03 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式. 其中A叫作分式的分子，B 叫作分式的分母. 整式和分式统称为有理式. （1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是（ ）秒. 7 100 a 100 a+1 100 1. 填空：乐乐同学参加百米赛跑 3. 某超级杂交稻育种基地有两块稻田，第一块稻田m hm2，每公顷产超级杂交稻a kg，第二块稻田n hm2，每公顷产超级杂交稻b kg，则这两块稻田平均每公顷产超级杂交稻 kg. 2. 一个长方形的面积是20 m3，如果它的长是a m，那么它的宽是 m. 4. 采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为 元. （8a+b） 9 深化概念 / 05 例1（1）当x取何值时，分式 有意义? （2）当x是什么数时，分式的值为零? 解：（1）由题意得,， 解得,. （2）由题意得,， 解得. 当 时，. 因此，当 时，分式 的值为零. 因此，当 ，分式 有意义. 分式有意义的条件：分母不为0. 分式为零的条件：（1）分母不为0； （2）分子为0. 一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫作分式.其中 A 叫作分式的分子，B 叫作分式的分母. 分母中含有字母是分式的一大特点. 整式和分式统称为有理式，即： 有理式 整式 分式 要点归纳 思考（1）分式与分数有何联系？ ② 分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母) 分数 分式 类比思想 特殊到一般的思想 ① 7 100 a+1 100 (是一个数) 整数 分数 整式 分式 有理数 有理式 数、式通性 (2) 类比从整数到分数的扩充，你能理解从整式到分式的扩充吗？ 数的扩充 式的扩充 问题1:请将上面问题中得到的式子分分类： 7 100 a 100 a+1 100 单项式： 多项式： 既不是单项式也不是多项式： a 100 a+1 100 8a+b 8a+b 整 式 7 100 知识点1：分式的概念 获取新知 问题2 ：式子 它们有什么相同点和不同点？ 相同点 不同点 （观察分母） 从形式上都具有分数 形式 分母中是否含有字母 7 100 a 100 分子A、分母 B 都是整式 15 深化概念 / 05 分式有意义的条件：分母不为0. 分式为零的条件：（1）分母不为0； （2）分子为0. 16 应用概念 / 06 1.当x为何值时，分式 有意义? 解：由题意得, ， 解得, . 因此，当 时，分式 有意义. 2.请你写出一个分式，并指出分式中的字母满足什么条件时分式有意义。 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 称为分式. 其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 概念认知 思考：（1）分式与分数有何联系？ ②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 整数 整数 整式 整式 类比思想 特殊到一般思想 (分母含有字母） 分数 分式 ① 7 100 a+1 100 分母中含有字母是分式的一大特点. 整数 分数 整式 分式 有理数 有理式 数、式通性 (2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？ 数的扩充 式的扩充 整式和分式统称为有理式，即 有理式 整式 分式 概念认知 归纳：1. 判断时，注意含有 π 的式子，π 是常数； 2. 式子中含有多项时，若其中某一项（或几项）为分式，其他项为整式，则该式也为分式，如：1+ 等. 问题3 已知分式 . (1) 当 x = 3 时，分式的值是多少? (2) 当 x = -2 时，你能算出来吗? 不行，当 x = -2 时，分式分母为 0，没有意义. 当 x 时，分式有意义. (3) 当 x 取何值时，分式有意义？ 当 x = 3 时，分式值为 一般到特殊的思想 类比思想 ≠ -2 分式有意义的条件 2 1.判断时，注意含有π的式子，π是常数. 归纳总结 2.分式 中,A、B是两个整式,它是两个整式相除的商,分数线有括号和除号两个作用. 3.分式 中B一定含有字母,而分子A中可以含有字母,也可以不含有字母. 对于分式 当_______时分式有意义； 当_______时无意义. B≠0 B=0 分式有（无）意义的条件 归纳总结 分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0. Administrator (A) - 提示学生本章的学习中如果没有特别的说明，所遇到的分式都必须是有意义的 知识点4 列分式 主题情境 小明观看抗战胜利80周年阅兵后，对阅兵装备以及阅兵 纪念品很感兴趣，结合所学知识，请完成第10～11题. 10.已知某阅兵装备的行进速度是，要通过一段长 的检阅区域，则该装备通过检阅区域需要___ . 24 25 课堂小结 / 07 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式. 其中A叫作分式的分子，B 叫作分式的分母. 整式和分式统称为有理式. 知识内容： 研究方法： 类比方法 研究路径： 整数 分数 整式 分式 一般 特殊 不能整除 相除 不能整除 相除 一般化 具体化 类比 有理数 有理式 定义…… 定义、性质 运算、应用 $